山东济南九年级中考数学模拟试卷（含答案）（适合北师大版） (三)

九年级中考数学模拟试卷

（满分：150分时间：120分钟）

一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

L如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

2.2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在我国文昌航天发

射场点火发射，发射取得圆满成功，将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接.空间站距

离地球约为400000米，400000用科学记数法可表示为（）

A.400X103B.40X104C.4xl05D.4xl06

3.若a与5互为相反数，则a+1的值为（）

A.6B.4C.-4D.-6

4.实数a,b互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）

ib

A.|a|<|h|B.a-b=0C.a<-1D.ab>0

5.简笔画通常利用对称构图，体现对称美.下面四个图案既是轴对称图形又是中心对称图形

6.下列计算正确的是（）

A.（a-b）（-a-b）=a2-b2B.2a3+3a3=5a6C.6x3y2+3x=2x2y2D.（-2x2）3=-6x6

7.有数字4,5,6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍

数的概率为（）

8.下列计算正确的是（）

A.2m+n=2mnB.-a2•（-a）4=-a6°C.（-2x3）3=-6x9D.（4x-3）2=16x2-12x+9

9.把一条线段分割为两部分，使较长部分与全长的比值等于较短部分与较长部分的比值，则

这个比值为黄金分割比，比值为专二是公认的最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙

娜丽莎.如图2,点E是正方形ABCD的边AB上的黄金分割点，且AE>BE,以AE为边作正

方形AEHF,延长EH交CD于点I,连接BF交EI于点G,连接BI,则SABCI：SAFGH为（）

图1图2

亦+1V5-1c西+1

A.1:1rD

*2—

1

10.若一个点的坐标满足（k,2k）,我们将这样的点定义为”倍值点。若关于x的二次函数

2为常数，・总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（）

y=（t+l）x+（t+2）x+s（s,ttWl）s

C.O<s<lD.-l<s<0

二,填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.直接填写答案.

11.因式分解：2a2-12a+18=.

12.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同.多次摸球试

验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有个.

13.二次函数y=kx2-4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是.

14.如图，直线AB交反比例函数y=g于A,B两点，交x轴于点C,且B恰为线段AC的中点，

连接0A.若SAOAC=^,则k的值为.

15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管

排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y

（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为.

了升

30…z

8u”分钟

16.如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，BF±AE,垂足为F,将正方形沿AE、

BF切割分成三块，再将4ABF和4ADE分别平移，拼成矩形BGHF.若BG=kBF,贝端=（用

vL/

含k的式子表示）.

三.解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2

分）计算（（）COS

17.（6-4H-3.14°+445°-|1—VZ|

(2(x+2)-x<5(X)

田(6分)解不等式组】②’并写出不等式组的非负整数解.

19(6分)如图，在矩形ABCD中,BE±AC,DF±AC,垂足分别为E,F.求证:AF=CE.

20.(8分)根据背景素材，探索解决问题.

如图所示，在坡顶A处的同一水平面上有一座信号塔BC,某数学兴趣小组的同学们想测量此

信号塔的高度，经过小组讨论采取如下办法：同学们先在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰

角为45°,然后他们沿着坡度为i=l：2.4的斜坡AP攀行了26米到达点A,在坡顶A处又测

得该塔的塔顶B的仰角为76：请计算：

(1)计算坡顶A到地面PQ的距离.

(2)计算出信号塔BC的高度.(结果精确到1米，参考数据：sin76^0.97,cos765^0.24,

tan76°^4.01)

3

21.（8分）某学校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分

学生进行调查，要求被调查的学生从A,B,C,D,E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的

一个.根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图.

⑴请把图1补充完整；

⑵请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；

⑶若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数.

国1图2

22.（8分）如图，AB是OO的直径，C是。。上一点，连接AGBC,过点C作0O的切线交AB

延长线于点D,OF_LBC于点E,交CD于点F.

⑴求证：ZBCD=ZBOE;

⑵若sinZBAC=->AB=10,求BD的长.

23.（10分）伴随“一盔一带”安全守护行动，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某

商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2920元，甲

种头盔的单价比乙种头盔的强价高11元

⑴甲、乙两种头盔的单价各为多少元？

⑵商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40个，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式为甲

种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每个降价6元出售,如果此次购买甲种头盔的数量不低

于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少个甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小

费用为多少元？

4

24.（10分）如图，一次函数y=kx-3的图象与y轴交于点B,与反比例函数y=^（x>0）的图象交

于点A（8,1）.

⑴求出一次函数与反比例函数的表达式；

⑵如图1,点C是线段AB上一点（不与点A,B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例

函数的图象交于点D,连接OC、OD、AD,当CD等于6时，求点C的坐标和^ACD的面积；

（3）在（2）的前提下，将aOCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△OCD）若点。的

对应点0,恰好落在该反比例函数的图象上（如图2）,求出点01D，的坐标.

25.（12分）如图1,抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且0A=2,0B=4,0C=8,

抛物线的对称轴与直线BC交于点M,与x轴交于点N.

⑴求抛物线的函数表达式；

⑵若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P,C,M为顶点的三角形与△MNB相似？若

存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

⑶如图2,D是0C的中点，一个动点G从点D出发，先到达x轴上的点E,再走到抛物线对

称轴上的点F,最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请找出点E,F的位置，写出

坐标，并求出最短路程.

5

26.（12分）如图1,在正方形ABCD中，点E在线段BC上，连接AE,将aABE沿着AE折叠得

到^AFE,延长EF交CD于点G.

⑴求证：DG=FG;

⑵如图2,当点E是BC的中点时，求tanNCGE的值；

⑶如图3,当案］时，连接CF并延长交AB于点H,求之的值.

DGoLn

图1图2图3

6

答案

一,选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（B）

2.2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在我国文昌航天发

射场点火发射，发射取得圆满成功，将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接.空间站距

离地球约为400000米，400000用科学记数法可表示为（C）

A.4OOX1O3B.40X104C.4xlO5D.4xl06

3.若a与5互为相反数，则a+1的值为（C）

A.6B.4C.-4D.-6

4.实数a,b互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（C）

a6

A.|a|<|b|B.a-b=0C.a<-1D.ab>0

5.简笔画通常利用对称构图，体现对称美.下面四个图案既是轴对称图形又是中心对称图形

的是（C）

6.下列计算正确的是(C

A.(a-b)(-a-b)=a2-b2B.2a3+3a3=5a6C.6x3y2+3x=2x2y2D.(-2x2)3=-6x6

7•有数字4,5,6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍

数的概率为（C）

5c3-2-1

AA.-B.—C.-D.—

6432

8.下列计算正确的是（B）

A.2m+n=2mnB.-a2•（-a）4=-a6°C.（-2x3）3=-6x9D.（4x-3）2=16x2-12x+9

9,把一条线段分割为两部分，使较长部分与全长的比值等于较短部分与较长部分的比值，则

这个比值为黄金分割比，比值为宁，是公认的最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙

娜丽莎.如图2,点E是正方形ABCD的边AB上的黄金分割点，且AE>BE,以AE为边作正

方形AEHF,延长EH交CD于点I,连接BF交EI于点G,连接BI,则SABCI：SAFGH为（D）

图1图2

10.若一个点的坐标满足（k,2k）,我们将这样的点定义为“倍值点，若关于x的二次函数

y=（t+l）x2+（t+2）x+s（s,t为常数，tW・l）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（D）

A.s<-1B,s<0C.0<s<lD.-l<s<0

7

二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.直接填写答案.

11.因式分解：2a2・12a+18=2（a-3产.

12.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同.多次摸球试

验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有12个.

13.二次函数y=kx2-4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是kW2且kWO.

14.如图，直线AB交反比例函数于A,B两点，交x轴于点C,且B恰为线段AC的中点，

连接OA.若SAOAC=P则k的值为,

15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管

排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y

（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为

16.如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，BF±AE,垂足为F,将正方形沿AE、

BF切割分成三块，再将aABF和aADE分别平移，拼成矩形BGHF.若BG二kBF,则筹

（用含k的式子表示）.

三,解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）计算（-1）-2+（n-3.14）°+4cos45°一四|

=4+l+4Xy+l—V2

8

=6+>/2

(2(x+2)-x<5(5?_

18.(6分)解不等式组\x+1-，并写出不等式组的非负整数解.

3

解：解不等式①，得/1.

解不等式②，得x>・4.

・•・原不等式组的解集为-4〈烂L

・・・非负整数解为0,1.

19(6分)如图，在矩形ABCD中，BE±AC,DF±AC,垂足分别为E,F.求证：AF=CE.

证明：四边形ABCD是矩形,

AAB=CD,AB〃CD

AZBAE=ZDCF

XVBE±AC,DF±AC

.".ZAEB=ZCFD=90°

在aABE与aCDF中

[ZAEB=ZCFD

ZBAE=4DCF

(AB=CD

/.△ABE^ACDF(AAS)

AAE=CF

.,.AE+EF=CF+EF,即AF=CE

20.(8分)根据背景素材，探索解决问题.

如图所示，在坡顶A处的同一水平面上有一座信号塔BC,某数学兴趣小组的同学们想测量此

信号塔的高度，经过小组讨论采取如下办法：同学们先在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰

角为45°,然后他们沿着坡度为i=l:2.4的斜坡AP攀行了26米到达点A,在坡顶A处又测

得该塔的塔顶B的仰角为76’.请计算：

(1)计算坡顶A到地面PQ的距离.

(2)计算出信号塔BC的高度.(结果精确到1米，参考数据：sin76%0.97,cos76'^0.24,

tan76°^4.01)

9

解：(1)如图，过点A作AHJ_PQ于点H

丁斜坡AP的坡度为1:2.4

・AH_5

•*PH~12

设AH=5k,则PH=12k.

AAP=13k

A13k=26,解得k=2

AAH=10

工坡顶A到地面PQ的距离为10米

(2)如图，延长BC交PQ于点D

VBC±AC,AC〃PQ

ABD±PQ

.".ZACD=ZCDH=ZAHD=90°

.•.四边形AHDC是矩形，CD=AH=10,AC=DH

VZBPD=45°

...△BPD是等腰直角三角形

APD=BD

设BC二x,则x+10=24+DH

AAC=DH=x-14

在RtZ\ABC中，tan76°=—,即解得）（219

ACx-14

・•・信号塔BC的高度约19米.

21.（8分）某学校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分

学生进行调查，要求被调查的学生从A,B,C,D,E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的

一个.根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图.

（1）请把图1补充完整；

10

⑵请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数：

⑶若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数.

困1图2

解：⑴本次调查的学生人数为204-20%=100,最喜欢去A地的人数为100-20-40-25-5=10

补全条形统计图如下.

⑵研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数为360。ioo

(3)1200X^=300(名)

答：估计最喜欢去D地研学的学生人数为300

22.(8分)如图，AB是的直径，C是上一点，连接AC,BC,过点C作。O的切线交AB

延长线于点D,OF_LBC于点E,交CD于点F.

⑴求证：ZBCD=ZBOE;

(2)若sinZBAC=pAB=10,求BD的长.

(1)证明：如图，连接OC

11

TCD是。0的切线，

AZOCD=90°

AZOCB+ZBCD=90°

VOF±BC

AZBEO=90o

AZBOE+ZOBE=90°

VOC=OB

AZOCB=ZOBC

AZBCD=ZBOE

(2)解：如图，过点B作BHJLCD于点H

VAB是。0的直径

AZACB=90°

VsinZBAC=^=^AB=10

AB5

ABC=6

VOF±BB

AAC/7OF

AZBOE=ZBAC

VZBCD=ZBOE

AZBAC=ZBCD

AsinZBAC=sinZBCD=-

ABH=y

VOC±CDBH±CD

ABH/7OC

/.△BDH^AODC

18

...丁二BD

•*5~BD+5

解得BD=?

故BD的长为?

23.（10分）伴随“一盔一带”安全守护行动，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大,某

商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2920元，甲

种头盔的单价比乙种头盔的虺价高11元

⑴甲、乙两种头盔的单价各为多少元？

⑵商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40个，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式为甲

种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每个降价6元出售,如果此次购买甲种头盔的数量不低

于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少个甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小

费用为多少元？

解：（1）设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元

12

一,f20x+30y=2920

根据题意，得一

x—y=11

解瞰:黑

答：甲种头盔单价为65元，乙种头盔单价为54元.

(2)设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元

根据题意，得m2；(40・m)

解得m2弓

w=65X0.8m+(54-6)(40-m)=4m+1920.

V4>0

Aw随着m增大而增大

当m=14时,w取得最小值，

最小值为14X4+1920=1976.

工购买14个甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元.

24.(10分)如图，一次函数丫=10(-3的图象与y轴交于点B,与反比例函数y=&x>0)的图象交

于点A(8,1).

⑴求出一次函数与反比例函数的表达式；

⑵如图1,点C是线段AB上一点(不与点A,B重合)，过点C作y轴的平行线与该反比例

函数的图象交于点D,连接OC、OD、AD,当CD等于6时，求点C的坐标和4ACD的面积；

⑶在(2)的前提下，将aocD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△oca,若点O的

对应点。恰好落在该反比例函数的图象上(如图2),求出点b,»的坐标.

图1图2

解：(1)点A(8,1)在一次函数y=kx-3的图象上，

Al=8k-3,解得k=；

.••一次函数的表达式为y=1x-3

・・•点A(8,1)在反比例函数小?图象上,

解得m=8.

13

・••反比例函数的表达式为y=；

⑵设C(a,ia-3)(0<a<8),则D(a,2)

**.CD=-—(-a-3)=2—ia+3

a2a2

VCD=6

1a+3=6.解得a=-8(舍去)或a=2

AC(2,-2).

如图1,过点A作AE_LCD于点E

则AE=8-2=6

ASAACD=6X6X1=18

(3)D'(6,6)

25.(12分)如图1,抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且0A=2,0B=4,0C=8,

抛物线的对称轴与直线BC交于点M,与X轴交于点吐

⑴求抛物线的函数表达式；

⑵若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P,C,M为顶点的三角形与AIVINB相似？若

存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)如图2,D是0C的中点，一个动点G从点D出发，先到达X轴上的点E,再走到抛物线对

称轴上的点F,最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请找出点E,F的位置，写出

坐标，并求出最短路程.

解：(1):OA=2,0B=4,0C=8

AA(-2,0),B(4,0),C(0,8)

设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-4)

将点C的坐标代入，得-8a=8.

解得a=-l.

抛物线的函数表达式为y=-x2f2x+8.

(2)存在以点P,C,M为顶点的三角形与△MNB相似

理由如下，

Vy=-x2+2x+8=-(x-l)2+9

.,•对称轴为直线X=l.

设直线BC的函数表达式为y=kx+b

将点B,C的坐标代人，得

・・・直线BC的函数表达式为y=-2x+8.

AM(1,6),N(l,0).

工由两点距离公式可得BN=3,MN=6,BM=3\/5,CM=/5

若以点P,C,M为顶点的三角形与△MNB相似，贝有/BMN=NCMP.

①如图1,当NCPM=NBNM=900时，

ACP/7xtt

，点P的坐标为(1,8)

②图2,当NPCM=NBNM=90°时，

APM=1

・••点P的坐标为(1,y)

综上所述，点P的坐标为(1,8)或(1,不

(3)2737

26.(12分)如图1,在正方形ABCD中，点E在线段BC上，连接AE,将4ABE沿着AE折叠得

到aAFE,延长EF交CD于点G.

(1)求证：DG=FG;

⑵如图2,当点E是BC的中点时，求tanNCGE的值；

⑶如图3,当案乏时，连接CF并延长交AB于点H,求义的值.

3LH

15

E

图1图2图3

⑴证明：四边形ABCD是正方形

AAB=AD,ZB=ZD=90°

将aABE沿着AE折叠得到^AFE

AAB=AF,ZB=ZAFE=ZAFG=90°

.\AD=AF

VAG=AG

.•・RtAAFG^RtAADG(HL)

ADG=FG

(2)解：设BC=CD=2a

丁点E是BC的中点

ABE=CE=a

将^ABE沿着AE折叠得到^AFE

ABE=EF=a

VEG2=CE2+CG2

BP(a+DG)2=a2+(2a-DG)2.

DG刍

AtanZCGE^^

九年级中考数学模拟试卷

（满分：150分时间：120分钟）

一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

住

2.2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在我国文昌航天发

射场点火发射，发射取得圆满成功，将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接.空间站距

16

离地球约为400000米，400000用科学记数法可表示为（）

A.400X103B.40X104C.4xl05D.4xl06

3.若a与5互为相反数，则a+1的值为（）

A.6B.4C.-4D.-6

4.实数a,b互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）

~iib

A.|a|<|b|B.a-b=0C.a<-1D.ab>0

5.简笔画通常利用对称构图，体现对称美.下面四个图案既是轴对称图形又是中心对称图形

的是（）

6,下列计算正确的是（）

A.（a-b）（-a-b）=a2-b2B.2a3+3a3=5a6C.6x3y2+3x=2x2y2D.（-2x2）3=-6x6

7.有数字4,5,6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍

数的概率为（）

A，6

8.下列计算正确的是（）

A.2m+n=2mnB.-a2•（-a）4=-a6°C.（-2x3）3=-6x9D.（4x-3）2=16x2-12x+9

9.把一条线段分割为两部分，使较长部分与全长的比值等于较短部分与较长部分的比值，则

这个比值为黄金分割比，比值为牛，是公认的最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙

娜丽莎.如图2,点E是正方形ABCD的边AB上的黄金分割点，且AE>BE,以AE为边作正

方形AEHF,延长EH交CD于点I,连接BF交EI于点G,连接BI,则SABCI：SAFGH为（）

10.若一个点的坐标满足（k,2k）,我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于x的二次函数

y=（t+l*+（t+2）x+s（s,t为常数，tW・l）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（）

A.s<-1B.s<0C.0<s<lD.-l<s<0

二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.直接填写答案.

11.因式分解：2a2-12a+18=.

12.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同.多次摸球试

验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有个.

13.二次函数y=kx2-4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是.

14.如图，直线AB交反比例函数于A,B两点，交x轴于点C,且B恰为线段AC的中点,

连接OA.若S△OAC=^>则k的值为.

17

15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管

排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y

（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为.

16.如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，BF±AE,垂足为F,将正方形沿AE、

BF切割分成三块，再将4ABF和4ADE分别平移，拼成矩形BGHF.若BG=kBF,则箸=（用

含k的式子表示）.

三.解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）计算（-j）'2+（n-3.14）°+4cos45°-|1一«|

分）解不等式组（2（X+2）-X】<②5（D‘并写出不等式组的非负整数解.

18

19（6分）如图，在矩形ABCD中，BE±AC,DF±AC,垂足分别为E,F.求证：AF=CE.

20.（8分）根据背景素材，探索解决问题.

如图所示，在坡顶A处的同一水平面上有一座信号塔BC,某数学兴趣小组的同学们想测量此

信号塔的高度，经过小组讨论采取如下办法：同学们先在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰

角为45°,然后他们沿着坡度为i=l:2.4的斜坡AP攀行了26米到达点A,在坡顶A处又测

得该塔的塔顶B的仰角为76：请计算：

（1）计算坡顶A到地面PQ的距离.

（2）计算出信号塔BC的高度.（结果精确到1米，参考数据：sin76^0.97,cos760g0.24,

tan76°=4.01）

21.（8分）某学校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分

学生进行调查，要求被调查的学生从A,B,C,D,E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的

一个.根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图.

⑴请把图1补充完整；

⑵请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；

⑶若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数.

图1图2

19

22.（8分）如图，AB是。0的直径，C是。。上一点，连接AC,BC,过点C作。0的切线交AB

延长线于点D,OFJLBC于点E,交CD于点F.

⑴求证：ZBCD=ZBOE;

⑵若sinNBAC=|,AB=10,求BD的长.

23.（10分）伴随“一盔一带”安全守护行动，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某

商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2920元，甲

种头盔的单价比乙种头盔的虺价高11元

⑴甲、乙两种头盔的单价各为多少元？

⑵商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40个，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式为甲

种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每个降价6元出售,如果此次购买甲种头盔的数量不低

于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少个甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小

费用为多少元？

24.（10分）如图，一次函数丫:kx-3的图象与y轴交于点B,与反比例函数y=3x>0）的图象交

于点A（8,1）.

⑴求出一次函数与反比例函数的表达式；

⑵如图1,点C是线段AB上一点（不与点A,B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例

函数的图象交于点D,连接OC、OD、AD,当CD等于6时，求点C的坐标和4ACD的面积；

⑶在（2）的前提下，将aOCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△OCDT若点0的

对应点0,恰好落在该反比例函数的图象上（如图2）,求出点0、T的坐标.

20

25.（12分）如图1,抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且0A=2,0B=4,0C=8,

抛物线的对称轴与直线BC交于点M,与x轴交于点N.

⑴求抛物线的函数表达式；

⑵若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P,C,M为顶点的三角形与AIVINB相似？若

存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2,D是0C的中点，一个动点G从点D出发，先到达x轴上的点E,再走到抛物线对

称轴上的点F,最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请找出点E,F的位置，写出

坐标，并求出最短路程.

26.（12分）如图1,在正方形ABCD中，点E在线段BC上，连接AE,将^ABE沿着AE折叠得

到aAFE,延长EF交CD于点G.

⑴求证：DG=FG;

⑵如图2,当点E是BC的中点时，求tanNCGE的值；

⑶如图3,当黄三时，连接CF并延长交AB于点H,求合的值.

21

图3

答案

一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（B）

A.i住。出

22

2.2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在我国文昌航天发

射场点火发射，发射取得圆满成功，将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接.空间站距

离地球约为400000米，400000用科学记数法可表示为（C）

A.400X103B.40X104C.4xl05D.4xl06

3.若a与5互为相反数，则a+1的值为（C）

A.6B.4C.-4D.-6

4.实数a,b互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（C）

ib

A.|a|<|b|B.a-b=OC.a<-1D.ab>0

5.简笔画通常利用对称构图，体现对称美.下面四个图案既是轴对称图形又是中心对称图形

的是（C）

6.下列计算正确的是（

A.（a-b）（-a-b）=a2-b2B.2a3+3a3=5a6C.6x3y2+3x=2x2Y2D.（-2x2）3=-6x6

7.有数字4,5,6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍

数的概率为（C）

8.下列计算正确的是（B）

A.2m+n=2mnB.-a2•（-a）4=-a6°C.（-2x3）3=-6x9D.（4x-3）2=16x2-12x+9

9.把一条线段分割为两部分，使较长部分与全长的比值等于较短部分与较长部分的比值，则

这个比值为黄金分割比，比值为耳匕是公认的最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙

娜丽莎.如图2,点E是正方形ABCD的边AB上的黄金分割点，且AE>BE,以AE为边作正

方形AEHF,延长EH交CD于点I,连接BF交EI于点G,连接BI,则S^G4FGH为（D）

D1C

AEB

图1图2

10.若一个点的坐标满足（k,2k）,我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于x的二次函数

y=（t+l）x2+（t+2）x+s（s,t为常数，tW-1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（D）

A.s<-1氏s<0C.0<s<lD.-l<s<0

二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.直接填写答案.

11.因式分解：2a2・12a+18=2匕一3产.

12.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同.多次摸球试

验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有12个.

13,二次函数y=kx2-4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是k这2且kHO.

14.如图，直线AB交反比例函数y=：于A,B两点，交x轴于点G且B恰为线段AC的中点,

23

连接OA.若SAOAC="＞则k的值为

15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管

排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y

（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为

16.如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，BF±AE,垂足为F,将正方形沿AE、

BF切割分成三块，再将aABF和4ADE分别平移，拼成矩形BGHF.若BG=kBF,则胎Jk-1

（用含k的式子表示）.

三,解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）计算（-1）-2+（n-3.14）0+4cos45°-|1一走|

=4+l+4Xy+l—V2

=6+V2

2（%+2）—九二5。一

18.（6分）解不等式组4X+1-，并写出不等式组的非负整数解.

•5

解：解不等式①，得人1.

24

解不等式②，得x>・4.

，原不等式组的解集为-4<烂1.

.•.非负整数解为0,L

19（6分）如图，在矩形ABCD中,BE±AC,DF±AC,垂足分别为E,F.求证：AF=CE.

证明：四边形ABCD是矩形,

AAB=CD,AB/7CD

AZBAE=ZDCF

XVBE1AC,DF±AC

AZAEB=ZCFD=90°

在^ABE与ACDF中

ZAEB=ZCFD

ZBAE=ZDCF

AB=CD

/.△ABE^ACDF(AAS)

AAE=CF

AAE+EF=CF+EF,即AF=CE

20.（8分）根据背景素材，探索解决问题.

如图所示，在坡顶A处的同一水平面上有一座信号塔BC,某数学兴趣小组的同学们想测量此

信号塔的高度，经过小组讨论采取如下办法：同学们先在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰

角为45°,然后他们沿着坡度为i=l:2.4的斜坡AP攀行了26米到达点A,在坡顶A处又测

得该塔的塔顶B的仰角为76,.请计算：

（1）计算坡顶A到地面PQ的距离.

（2）计算出信号塔BC的高度.（结果精确到1米,参考数据：sin76po.97,cos765^0.24,

tan76°^4.01）

25

解：（1）如图，过点A作AHJLPQ于点H

•.•斜坡AP的坡度为1:2.4

•色上

*'PH~12

设AH=5k,则PH=12k.

AAP=13k

A13k=26,解得k=2

AAH=10

工坡顶A到地面PQ的距离为10米

（2）如图，延长BC交PQ于点D

VBC±AC,AC〃PQ

ABD±PQ

；・ZACD=ZCDH=ZAHD=90°

工四边形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DH

VZBPD=45°

•••△BPD是等腰直角三角形

APD=BD

设BC=x,则x+10=24+DH

AAC=DH=X-14

在RtZ\ABC中，tan76°=—,即Q4.01,解得x^l9

ACx—14

.••信号塔BC的高度约19米.

21.（8分）某学校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分

学生进行调查，要求被调查的学生从A,B,C,D,E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的

一个.根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图.

⑴请把图1补充完整；

⑵请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；

⑶若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数.

26

解，（1）本次调查的学生人数为20^-20%=100,最喜欢去A地的人数为100-20・40・25-5=：10

补全条形统计图如下.

⑵研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数为360°.10（）

（3）1200X^=300（名）

答：估计最喜欢去D地研学的学生人数为300

22.（8分）如图，AB是OO的直径，C是上一点，连接AC,BC,过点C作。。的切线交AB

延长线于点D,OF_LBC于点E,交CD于点F.

⑴求证：ZBCD=ZBOE;

（2）若sinZBAC=^,AB=10,求BD的长.

⑴证明：如图，连接OC

〈CD是。O的切线，

27

AZOCD=90°

.".ZOCB+ZBCD=90°

VOF±BC

.\ZBEO=90°

AZBOE+ZOBE=90°

VOC=OB

/.ZOCB=ZOBC

AZBCD=ZBOE

（2）解：如图，过点B作BHJ_CD于点H

VAB是。O的直径

AZACB=90°

VsinZBAC=^=7，AB=10

ABC=6

VOF±BB

AAC//OF

AZBOE=ZBAC

VZBCD=ZBOE

AZBAC=ZBCD

AsinZBAC=sinZBCD=7

・・・BH岑

VOC1CDBH±CD

ABH//OC

AABDH^AODC

18

.〃二BD

•・5BD+5

解得BD=^

故BD的长为三

23.（10分）伴随“一盔一带”安全守护行动，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某

商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2920元，甲

种头盔的单价比乙种头盔的亘价高11元

⑴甲、乙两种头盔的单价各为多少元？

⑵商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40个，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式为甲

种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每个降价6元出售,如果此次购买甲种头盔的数量不低

于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少个甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小

费用为多少元？

解：（1）设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元

28

一,f20x+30y=2920

根据题意，得一

x—y=11

解瞰:黑

答：甲种头盔单价为65元，乙种头盔单价为54元.

(2)设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元

根据题意，得m2；(40・m)