广东省茂名市高州市2025-2026学年高一下学期期中监测数学试卷

下列条件一定能确定一个平面的是（空间三个 B．空间一条直线和一个C．两条相互垂直的直 D．两条相交的直1313

C．

y π

sinx的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为（

ycosy

sinx

2π

D．𝑦=cos2在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a3，b5，cosA ，则sinB2

． 已知tanα2，则cos2α（-

已知圆台的母线所在的直线和底面所成的角为60，且该圆台的上、下底面的面积分别为6π和24π，则圆台的体积为（）42 B．32 C．24 D．

3，PABB1A1内的动点，若C1P∥平面CD1EFP点的轨迹长度为（

ABCDABBC2CD2，ABC60∘，ADC90PBC上的一个动点，PAPC的最小值是（）

z34i，则下列说法正确的有（复数z的实部为 B．复数z的共轭复数为3C．zz下列说法不正确的是（

Dz25a，ba，b若直线a平面αa与α若直线a平面α，平面αβ，则a在VABCABC所对的边分别为abc，则（若sinAsinBA若cosAcosB，则VABC A30b2，若a1，则VABC若VABC为锐角三角形，则cos2Acos2Bcos2C已知向量AB2,1，BCm,2，CD1,4，若A，B，D三点共线，则m 如图，圆柱的轴截面ABCD是一个边长为6的正方形，一只蚂蚁从点A出发绕圆柱表面先爬到上底面圆周上，再爬到BC的中点E，则蚂蚁爬行的最短距离为 设az12iz2ai12i（i是虚数单位z2在复平面内对应的点在第一象限，求a

的最小值16．已知2𝑎𝑏=(8,1)，𝑎−2𝑏= ，的值；若c∥a，且c ，求c的坐标已知函数fxsinωxφbω0,0φ f0 2

，最大值为

的图象向左平移

gx的图象.设函数hxgxm在区间ππm的取值范围36棱CD上是否存在点TATBEFDT的值；若不存在，请说明理由 在VABCA、B、C所对的边分别为a、b、c，已知b2a2ccosB3求C若VABC的面积为23，求cos2Acos2B设VABC的外接圆圆心为O

cosB––CBsin

CA2mCO，求sin

AA错误；BB错误；CCDD正确.【详解】由i41，则i2025i45061i4506ii31113所以1 1i311133

3 【详解】ysinxπ 36 得到𝑦=sin𝑥π

=sin𝑥

=cos𝑥B正确A0π，sinA

5

1cos1cos212

，sinBbsinA

35sin

sin

1

1 【详解】cos2αcosαsin

sin2α

4 【详解】已知上底面积S上6π，下底面积S下24π对上底：πr26πnr πR224πnR26圆台轴截面中，母线与底面所成角为60hRr两条直角边，满足tan60

RrRr

6，tan60∘

h(Rr)tan60∘

6 则圆台体积为V1πhR2Rrr21π322462661π3242422π A1B1HB1B的中点为G，连接GHC1HC1GEGHF且C1G平面CD1EFD1E平面CD1EF，可得C1G∥平面CD1EF，C1H∥平面CD1EF且C1HC1GC1C1HC1G平面C1GH，可知平面C1GH∥平面CD1EF，PABB1A1C1P∥平面CD1EF，所以点M在线段GH由题意可知：GH1AB,EF1AB，可得GHEF 2 2P点的轨迹长度为3所以VABC2BCxBCy

1 PAPCx,31x0x2xxx1PAPC取得最小值1

Az34i，根据复数的概念，可得实部为3A正确；Bz34iz34iB正确；CBz34izz34i34i916i225C错误；Dz34i，则

253

253 z 3 34i3

34i34i=6D正确ABD正确.【详解】A.a，ba，bB.直线a平面αa与αC.直线a平面α，平面αβ，则aβ或aβD.空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故错误；A，若sinAsinB，由正弦定理，得abABAB，因为cosAcosB，由正弦定理，得cosAcosB sin sin所以sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B因为0Aπ0Bπ，所以2A2B或2A2BπABABπ所以VABCB正确；CA30b2，当且仅当1a2VABCCD，因为VABCABπAπB ysinx在0π 2 AπB0π，所以sinAsinπBcosB 2 又因为sinAcosB0，所以sin2Acos2Bsin2Bcos2C，sin2Ccos2A即sin2Asin2Bsin2Ccos2Acos2Bcos2C所以1cos2A1cos2B1cos2Ccos2Acos2Bcos2Ccos2Acos2Bcos2C3D正确BDBCCDm214m12，ABDABBD所以22m110，解得m5【详解】因为cos(𝛼+𝛽)=cos𝛼cos𝛽−sin𝛼sin𝛽= tan𝛼tan𝛽=sin𝛼sin𝛽= 联立以上两式可得：cos𝛼cos𝛽=36，sin𝛼sin𝛽= π2π2(3π)2π2ABCD分成的半圆柱侧面展成平面图形，得长宽分别为3π,6的矩形，EDCEAE(3π)2π23π29

AOOEAOOEAEAE

(2)（1）zai)(12ia2aii2i2a2)12a)i，z2在复平面内对应点的坐标为a2,12a，0，因此a20，12a0解得2a1，即a的取值范围是(21 （2）z12iz12iz1z2(2i)(a2)(12a)i(a4)(22a)i

(a4)2(25a2因为a5a2(a4)2(25a2

，即最小值为 16．(1)λ3，μ1 (2)𝑐=(4,2)或𝑐=2ab

𝑎=【详解（1）因为

，求解可得 𝑏=故𝑐=𝜆𝑎+𝜇𝑏=𝜆(2,1+𝜇(4,−1)=(2𝜆4𝜇,𝜆−𝜇)=2𝜆4𝜇=1𝜆−𝜇=

𝜆=21𝜇=−（2）因为ca，故𝑐=𝑡𝑎=𝑡(2,1)=(2𝑡)2+c(2𝑡)2+

，故|𝑐|=

=5|𝑡|=25t2，即t2故𝑐=(4,2)或𝑐=17．(1)fxsin2xπ1，πkπ,1k 6 22 (2)31,3 2 Qfx31𝑏=3𝑏= Qf01，∴sin𝜑+1=1,∴sin𝜑= Q0φπ，φπ，fxsin2xπ1 6 令2xπkπkZxπkπkZ \fx的对称中心为πkπ1kZ 22 （2）Qfxsin2xπ1，函数f 6

的图象向左平移个单位长度 ysin2xππ1sin2xπ1cos2x1 6 6

2 gxcos21x1cosx1，2 则hxgxmcosx1m设hx0，解得cosx1m0，解得cosx1m 因为函数hxgxm在区间ππ36ycosxy1m这两个函数在ππ 36ycosxxπ0上是单调递增函数，在0,π 6cosπ1，cos01，cosπ 3 则31m1

31m3 m的取值范围为313 2 18．(1)(2)DT QEGABAD中点，EG//BD//（2）假设在棱CD上存在点TATB1EF，BCB1FHEHDCK，QCC1//BB1F为CC1中点，CBHQCD//AB，KC//AB，KC1EB1DC QATB1EFATABCDB1EFABCDEKAT//EK，又TK//AE，ATKE为平行四边形，TKAE1DCDTKC1DCDT1ATBEF 19（1）π（2）（3） 3 （1）因为b2a2ccosBsinB2sinA2sinCcosB2sinBC2sinCcosB2sinBcosCB、C0,π，则sinB0cosC1，故C

sinAsinB

SVABC

absinC

ab23，可得ab8， 23 3cos2AcosABABcosABcosABsinABsinABcos2BcosABABcosABcosABsinABsinAB因为cosABcosABcosAcosBsinAsinBcosAcosBsinAsinB2sinAsinB4cosAB4cosAB415 cos2Acos2B2cosABcosAB21552 ACD