2025-2026学年17.1平行四边形的性质课时训练华东师大版八年级数学下册 含答案

/华师大版（2024）八年级下册17.1平行四边形的性质课时训练一、选择题1.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=16，△AOB的周长为10，则AB的长为（

）A.8B.6C.4D.22.如图，在▱ABCD中，AD=5，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=12，则△BOC的周长为（

）A.10B.11C.12D.173.平行四边形ABCD的周长为36cm，AB﹣BC＝2cm，则AD、CD的长度分别是（）A.12cm，6cmB.8cm，10cmC.6cm，12cmD.10cm，8cm4.如图，在▱ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的大小是（）A.100°B.120°C.135°D.150°5.如图，在▱ABCD中，点E，点F在对角线AC上．要使△ADF≌△CBE，可添加下列选项中的（

）A.DF=BEB.∠DAF=∠BCEC.AE=CFD.AE=EF6.如图，▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠EBC＝40°，则∠ADC的度数为（）A.40°B.80°C.100°D.140°7.在平行四边形ABCD中，∠B﹣∠A＝20°，则∠D的度数是（）A.80°B.90°C.100°D.110°8.在平行四边形ABCD中，∠ACB＝25°，现将平行四边形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数()A.135°B.120°C.115°D.100°9.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，AB=BH，直线BF交线段AD的延长线于G，下面结论①∠A=∠BHE；②BD=2BE；③∠BDE=45°；④∠BHD=∠BDG，其中正确的个数是（

）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.411.如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若添加①BE∥DF；②AF=CE；③BE=DF；④BE平分∠ABC，DF平分∠ADC中任意一个条件能够使△ABE≌△CDF，则共有几种添法（

）A.1B.2C.3D.412.如图，E是▱ABCD内一点，ED⊥CD，EB⊥BC，∠AED=135°，连接EC，AC，BD，下列结论：①∠ADE=∠ABE；②△BCE为等腰直角三角形；③DE+AB=2BD；④A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.如图，▱ABCD的面积为18，点E在BC上，点F，G在AD上，则图中阴影部分的面积为

．14.如图，AB//CD，点P为直线CD上的任意一点，三角形PAB的面积为6，AB=4，则直线AB与CD的距离为15.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4

cm，S△ABC=12

cm216.如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F．下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAO≌△CNO．其中一定正确的是

（填序号）．17.如图，在平行四边形ABCD，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：①∠A=2∠DCF；②EF=CF；③S四边形AECD=2S△CEF；④三、解答题18.如图，在▱ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：△ABE≌△CDF.19.如图所示，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E在直线AD上，点F，H，G在直线BC上，EH平分∠FEG，∠A＝∠D＝110°，线段EH的长是不是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？20.按下列要求画图并填空．(1)过点B画直线AC的垂线BD，交直线AC于点D，(2)过点B画直线AC的平行线BT；(3)直线AC和直线BT的距离是线段_______的长；(4)若AB平分∠CBT且∠A=24°，则21.如图平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点E．(1)请用尺规作∠BCD的角平分线CF，交AB于点F（保留作图痕迹，不写作法）；(2)根据（1）的作图，证明：AE∥CF．请在答题卡上完成相应的填空．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠BAD=∠BCD，∴∠ECF=_________（两直线平行，内错角相等），又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAF=_________，∠ECF=_________，∴∠EAF=∠ECF=∠CFB，∴AE∥CF__________________（填推理的依据）．22.在▱ABCD中，，，点为的中点，以为斜边作Rt△AEB，，连接，如图．(1)填空：与相等的角是；(2)求证：；(3)利用前面的结论，，，求的长．华师大版（2024）八年级下册17.1平行四边形的性质课时训练（答案）一、选择题1.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=16，△AOB的周长为10，则AB的长为（

）A.8B.6C.4D.2【正确答案】D∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AC=2AO，BD=2BO，∵AC+BD=16，∴2AO+2BO=2AO+BO∴AO+BO=8，∵△AOB的周长为10，∴AB=10−AO+BO故选：D．2.如图，在▱ABCD中，AD=5，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=12，则△BOC的周长为（

）A.10B.11C.12D.17【正确答案】B∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC=12AC，BO=OD=∵AC+BD=12，∴OC+BO=6，∴C△BOC故选：B．3.平行四边形ABCD的周长为36cm，AB﹣BC＝2cm，则AD、CD的长度分别是（）A.12cm，6cmB.8cm，10cmC.6cm，12cmD.10cm，8cm【正确答案】B∵ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD．∵ABCD的周长为36cm，∴AB+BC＝18cm．又AB﹣BC＝2cm，∴AB＝10cm，BC＝8cm．∴AD＝8cm，CD＝10cm．故选：B．4.如图，在▱ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的大小是（）A.100°B.120°C.135°D.150°【正确答案】C如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝3∠B，∴∠A＝∠C＝135°．故选：C．5.如图，在▱ABCD中，点E，点F在对角线AC上．要使△ADF≌△CBE，可添加下列选项中的（

）A.DF=BEB.∠DAF=∠BCEC.AE=CFD.AE=EF【正确答案】C∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥∴∠DAF=∠BCE，A.添加条件DF=BE，不能根据SSA证明△ADF≌△CBE，故该选项不正确，不符合题意；B.已知∠DAF=∠BCE，不能证明△ADF≌△CBE，故该选项不正确，不符合题意；

C.添加条件AE=CF，则AE+EF=CF+EF，即AF=CE，根据SAS证明△ADF≌△CBE，故该选项正确，符合题意；D.添加条件AE=EF，不能证明△ADF≌△CBE，故该选项不正确，不符合题意；

故选：C．6.如图，▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠EBC＝40°，则∠ADC的度数为（）A.40°B.80°C.100°D.140°【正确答案】D∵∠EBC＝40°，∴∠ABC＝180°﹣40°＝140°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC＝140°．故选：D．7.在平行四边形ABCD中，∠B﹣∠A＝20°，则∠D的度数是（）A.80°B.90°C.100°D.110°【正确答案】C∵在平行四边形ABCD中，∠B+∠A＝180°，∠B﹣∠A＝20°，∴2∠B＝200°，∴∠B＝100°．又∵∠D＝∠B，∴∠D＝100°．故选：C．8.在平行四边形ABCD中，∠ACB＝25°，现将平行四边形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数()A.135°B.120°C.115°D.100°【正确答案】C由折叠可得：∠EAC＝∠ECA＝25°，∠FEC＝∠AEF，∠DFE＝∠GFE，∵∠EAC＋∠ECA＋∠AEC＝180°，∴∠AEC＝130°，∴∠FEC＝65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFE＋∠FEC＝180°，∴∠DFE＝115°，∴∠GFE＝115°，故选C.9.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，AB=BH，直线BF交线段AD的延长线于G，下面结论①∠A=∠BHE；②BD=2BE；③∠BDE=45°；④∠BHD=∠BDG，其中正确的个数是（

）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】C∵四边形ABCD为平行四边形，AB=BH，∴AB=CD=BH，∠A=∠C，∵DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，∴∠C+∠CBF=∠C+∠CDE=90°，∴∠CBF=∠CDE，在△BEH和△DEC中∠HBE=∠CDE∠HEB=∠CED∴△BEH≌△DEC，∴∠BHE=∠C，∴∠A=∠BHE；所以①正确；∵△BEH≌△DEC，∴BE=DE，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BD=2BE，∠BEH=∠BDE=45°，所以②③正确；∵∠BHD=90°+∠EBH，∠BDG=90°+∠BDE，∵∠BDE＞∠EBH，∴∠BDG＞∠BHD，所以④错误；综上，①②③正确．故选：C．10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】D∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．综上，四个选项均正确，故选：D．11.如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若添加①BE∥DF；②AF=CE；③BE=DF；④BE平分∠ABC，DF平分∠ADC中任意一个条件能够使△ABE≌△CDF，则共有几种添法（

）A.1B.2C.3D.4【正确答案】C∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF（两直线平行，内错角相等）．∵当BE∥DF时，∠BEF=∠DFE（两直线平行，内错角相等），∴∠AEB=∠CFD（等角的补角相等），在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF∠AEB=∠CFD∴△ABE≌△CDFAAS∴条件①能够使△ABE≌△CDF；∵当AF=CE时，∴AF−EF=CE−EF，即AE=CF，在△ABE和△CDF中，AE=CF∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDFSAS∴条件②能够使△ABE≌△CDF；∵当BE=DF时，无法根据全等三角形的判定定理证明△ABE≌△CDF，∴条件③不能够使△ABE≌△CDF；∵当BE平分∠ABC，DF平分∠ADC时，∴∠ABE=∠CDF=在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCFAB=CD∴△ABE≌△CDFASA∴条件④能够使△ABE≌△CDF．∴有①②④，3种添法．故选：C．12.如图，E是▱ABCD内一点，ED⊥CD，EB⊥BC，∠AED=135°，连接EC，AC，BD，下列结论：①∠ADE=∠ABE；②△BCE为等腰直角三角形；③DE+AB=2BD；④A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】C①延长DE交AB于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，∵ED⊥CD，∴ED⊥AB，∴∠AFD=∠BFD=90°，∵ED⊥CD，EB⊥BC，∴∠CDE=∠CBE=90°，∵∠CDE+∠CBE+∠BCD+∠BED=360°，∴∠BCD+∠BED=180°，∵∠BEF+∠BED=180°，∴∠BEF=∠BCD，∴∠BEF=∠BAD，∵∠BAD+∠ADE=∠ABE+∠BEF=90°，∴∠ADE=∠ABE，故①正确；在△AEF中，∵∠AFE=90°，∠AEF=180°−∠AED=45°，∴∠EAF=∠AEF=45°，∴AF=EF，∴△ADF≌△EBFAAS∴AD=BE，∵AD=BC，∴BE=BC，∵∠EBC=90°∴△BCE为等腰直角三角形，故②正确；∵△ADF≌△EBF，∴DF=BF，则△BDF为等腰直角三角形，∴∠BDE=45°，过点B作BG⊥BD交DC延长线于点G，则∠DBE=∠GBC，∵∠BCD+∠BED=180°，∠BCD+∠BCG=180°，∴∠BED=∠BCG，∵BE=BC，∴△BDE≌△BCGASA∴CG=DE，BD=BG，∠BDE=∠BGC=45°，则△BDG为等腰直角三角形，∴DG=DC+CG=AB+DE，由等腰直角三角形可知，DG=B∴AB+DE=DG=2故③正确；由勾股定理可知，AE2=过点C作CH⊥AB于H，则CH=DF，∵CD=BC，∴△ADF≌△BCHHL∴AF=BH，则CH=DF=BF=AB−22AE∴AC故④不正确；故选：C．二、填空题13.如图，▱ABCD的面积为18，点E在BC上，点F，G在AD上，则图中阴影部分的面积为

．【正确答案】9∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，设AD和BC之间的距离是h，则S▱ABCD∵S△FBE∴S△FBE∴图中阴影部分的面积为9，故9．14.如图，AB//CD，点P为直线CD上的任意一点，三角形PAB的面积为6，AB=4，则直线AB与CD的距离为【正确答案】3作PM⊥AB于M，∵AB//CD，∴PM的长就是两平行线间的距离，∵三角形PAB的面积为6，AB=4，∴12AB•PM=6，即12×4∴PM=3．故3．15.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4

cm，S△ABC=12

cm2【正确答案】6

cm∵BC⊥AB，AB=4

cm，S∴S△ABC=12AB·BC=解得BC=6，∵AB∥CD，∴点D到AB边的距离等于BC的长度，∴△ABD中AB边上的高等于6cm，故6cm．16.如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F．下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAO≌△CNO．其中一定正确的是

（填序号）．【正确答案】②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO，∵AO不一定等于BO，故①不一定正确；∵AB∥CD，∴∠BEF=∠DFE，∵∠EOA=∠FOC,∠BEF=∠DFE,∴△AOE≌∴OE=OF，故②正确；根据题意得：△COF和△CNO不全等，∴△EAO与△CNO不全等，故③不正确，∴综上所述，②正确．故②.17.如图，在平行四边形ABCD，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：①∠A=2∠DCF；②EF=CF；③S四边形AECD=2S△CEF；④【正确答案】①②③①∵点F是AD的中点，∴AF=FD，∵在平行四边形ABCD中，AD=2AB，∴AD∥BC,AF=FD=CD，∠A=∠BCD，∴∠DFC=∠FCB,∠DFC=∠DCF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠A=∠BCD＝2∠DCF，故①正确；②延长EF，交CD延长线于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵点F是AD的中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∠A=∠FDMAF=DF∴△AEF≅△DFM∴FE=MF,∠AEF=∠M．∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ECD=∠AEC=90°，∴CF=1③∵FE=MF，∴S△EFC∵S④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°−x，∴∠EFC=180°−2x，∴∠EFD=90°−x+180°−2x=270°−3x，∵∠AEF=90°−x，∴∠DFE=3∠AEF，故④错误；综上所述，正确的有①②③，故①②③．三、解答题18.如图，在▱ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：△ABE≌△CDF.【正确答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，∵点E，F分别为边BC，AD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，AB＝CD，∠B＝∠D，BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．19.如图所示，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E在直线AD上，点F，H，G在直线BC上，EH平分∠FEG，∠A＝∠D＝110°，线段EH的长是不是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？【正确答案】解：是．理由：因为AB∥EF，所以∠A＝∠FED＝110°.因为CD∥EG，所以∠D＝∠AEG＝110°，所以∠AEF＝∠DEG.因为EH平分∠FEG，所以∠FEH＝∠GEH，所以∠FEH＋∠AEF＝∠GEH＋∠DEG，即∠AEH＝∠DEH.而∠AEH＋∠DEH＝180°，所以∠AEH＝∠DEH＝90°，所以EH⊥AD，所以EH的长是两条平行线AD，BC之间的距离．20.按下列要求画图并填空．(1)过点B画直线AC的垂