2025-2026学年3.4.2代入消元法沪科版数学七年级上学期（课件）

沪科版数学7年级上册培优精做课件3.4.2代入消元法第3章

一元一次方程沪科版七上3.4.2代入消元法解二元一次方程组

专项练习题（满分100分）知识点梳理（必背）1.代入消元法核心思想消元：把二元变一元，先解一元一次方程，再回代求另一个未知数。2.标准四步骤1.变：选系数简单的方程，变形为$$y=ax+b$$或$$x=ay+b$$；2.代：把变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数；3.解：解一元一次方程，求出一个未知数的值；4.回代：把求出的值代回变形式，求另一个未知数，最后写方程组的解。3.适用场景方程中有未知数系数为1或-1、容易直接变形的方程组，优先用代入消元法。一、选择题（每题4分，共20分）1.解方程组$$\begin{cases}x=y+2\\3x+2y=11\end{cases}$$，最简便的第一步是（）

A.整理第二个方程B.把第一个方程直接代入第二个方程C.两式相加D.两式相减

2.将$$x=2y-1$$代入$$4x-y=3$$，正确的是（）

A.$$4\times2y-1-y=3$$B.$$4(2y-1)-y=3$$C.$$2y-1-4y=3$$D.$$4(2y-1)=3$$3.方程组$$\begin{cases}x+y=5\\x=1\end{cases}$$的解是（）

A.$$\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}$$B.$$\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}$$C.$$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$$D.$$\begin{cases}x=1\\y=6\end{cases}$$4.用代入法解方程组，关键目的是（）

A.简化式子B.消元，化二元为一元C.让方程更好看D.检查对错

5.方程组$$\begin{cases}y=3x\\x+2y=21\end{cases}$$的解为（）

A.$$\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}$$B.$$\begin{cases}x=3\\y=9\end{cases}$$C.$$\begin{cases}x=4\\y=12\end{cases}$$D.$$\begin{cases}x=5\\y=15\end{cases}$$二、填空题（每题4分，共20分）1.代入消元法的核心是________，将二元一次方程组转化为________方程求解。2.把$$y=2x-3$$代入$$3x+4y=5$$，得到的一元方程为________。3.已知$$x-y=3$$，变形为用含$$x$$表示$$y$$：________。4.方程组$$\begin{cases}y=x+1\\2x+y=7\end{cases}$$，代入后可解得$$x=$$________。5.解方程组求出未知数后，必须________原式检验，保证答案正确。三、解答题（共60分，严格按四步规范解题）解题要求：先变形、再代入、再求解、最后回代写解1.基础简单代入（每题10分，共20分）（1）$$\begin{cases}x=y+3\\2x+3y=11\end{cases}$$（2）$$\begin{cases}y=2x\\x+3y=14\end{cases}$$2.需要先变形再代入（每题10分，共20分）（1）$$\begin{cases}x+y=6\\2x-y=3\end{cases}$$（2）$$\begin{cases}2x+y=5\\3x-2y=4\end{cases}$$3.综合拔高题型（20分）已知方程组$$\begin{cases}x+2y=5\\2x+y=4\end{cases}$$，用代入消元法求解。参考答案与详细解析一、选择题1.B 2.B 3.A 4.B 5.B二、填空题1.消元、一元一次2.$$3x+4(2x-3)=5$$3.$$y=x-3$$4.$$2$$5.代入三、解答题1.（1）解：将$$x=y+3$$代入$$2x+3y=11$$$$2(y+3)+3y=11$$$$2y+6+3y=11$$$$5y=5，y=1$$把$$y=1$$代入$$x=y+3$$，得$$x=4$$∴方程组的解为$$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$$1.（2）解：将$$y=2x$$代入$$x+3y=14$$$$x+3\times2x=14$$$$7x=14，x=2$$把$$x=2$$代入$$y=2x$$，得$$y=4$$∴方程组的解为$$\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}$$2.（1）解：由$$x+y=6$$得：$$x=6-y$$代入$$2x-y=3$$：$$2(6-y)-y=3$$$$12-2y-y=3$$$$-3y=-9，y=3$$回代得$$x=6-3=3$$∴方程组的解为$$\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}$$2.（2）解：由$$2x+y=5$$得：$$y=5-2x$$代入$$3x-2y=4$$：$$3x-2(5-2x)=4$$$$3x-10+4x=4$$$$7x=14，x=2$$回代得$$y=5-4=1$$∴方程组的解为$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$3.综合拔高

解：由$$x+2y=5$$得：$$x=5-2y$$代入$$2x+y=4$$：$$2(5-2y)+y=4$$$$10-4y+y=4$$$$-3y=-6，y=2$$回代：$$x=5-2\times2=1$$∴方程组的解为$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$本节高频易错总结1.代入不加括号：整体代入必须加括号，极易符号出错；2.忘记回代：只求出一个未知数，不回代求第二个未知数；3.变形错误：移项不变号、系数颠倒；4.不写大括号：二元方程组的解必须用大括号联立。授课教师：.

班

级：.

时

间：.

合作探究

满足方程

x＋y＝35，且符合问题的实际意义

(鸡兔的只数)的值有哪些？把它们填入表中.思考1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？方程的解x567891011121314...y30292827262524232221...xy用代入法解二元一次方程组1x＋y＝35，①4x＋2y＝94.②思考2

上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？公共解总结

使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.

x567891011121314...y30292827262524232221...x=12，y=23.观察下面两种列方程的方式，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？设一个未知数设两个未知数兔xx鸡35-

xy等量关系式4x+2(35

-

x)=94x＋y＝35，4x＋2y＝94.合作探究合作探究4x+

2y=94y=35-

x

，2(35-

x

)4x+2(15-

x)=94①②x=12y=23转化所以方程组

的解是x=12，y=23.x＋y＝35，4x＋2y＝94代入检验解二元一次方程组的基本思路：“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化这里的消元方法是，从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代人”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法.归纳总结典例精析转化代入求解回代写解

把

y

=

13

代入③，得

x=3－2×13.

解：由②，得

x=3－2y.③

2x＋3y＝－7

，

x＋2y＝3.

①②例1解二元一次方程组：

解得

y

=

13.

注意：检验方程组的解.

把③代入①，得

2(3－2y)＋3y=－7.

x=－23，

y=13.所以，

－y

=

－13.

x=－23.做一做

解：由②，得

2y=3－x

，

解得

x=－23.

思考：把③代入①可以得解吗？把③代入①，得

2x＋3y＝－7

，

x＋2y＝3.

①②例1解二元一次方程组：

y

=

13.

x=－23，

y=13.所以，用消去未知数y的方法能否求出例1中方程组的解?动手试一试.1.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：（1）3x-2y=4；

（2）5x-y=5；

（3）5x+2y+1=0.【教材P111练习第1题】解：（1）；（3）.（2）y=5x-5；（1）（2）2.用代入法解下列方程组：（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）【教材P111练习第2题】3.已知关于x，y的二元一次方程组的解为求a，b的值.【教材P111练习第3题】解：由是二元一次方程组的解，得由②，得a=9-3b.③把③代入①，得3(9-3b)+2b=13.-7b=-14.

b=2.把b=2代入③，得a=9-3×2=3.所以4.已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x+2y=17的解，求m的值.解：将方程②移项，得x=y+9m.③把③式代入方程①中，得y+9m+2y=3m，所以