2025-2026学年18.4整数指数幂人教版八年级数学上学期（课件）

18.4整数指数幂第十八章分式知识点负整数指数幂知1－讲1

知1－讲

知1－讲

知1－讲特别解读当指数为负整数或0时，一定要保证底数不为0.知1－练例1

解题秘方：根据实数的运算法则进行计算.

4知1－练

知2－讲知识点负整数指数幂1名称式子表示同底数幂的乘法am·an＝am＋n(m，n是整数a≠0)幂的乘方(am)n＝amn(m，n是整数a≠0)积的乘方(ab)n＝anbn(n是整数ab≠0)同底数幂的除法am÷an＝am－n(m，n是整数a≠0)商的乘方()n=

(n

是整数，ab≠0).知2－讲

知2－讲

知1－练

解题秘方：利用整数指数幂的运算性质计算，要注意：当所给式子含有负整数指数幂时，先不要将它化为正整数指数幂的形式，而是根据整数指数幂的运算性质计算，最后将结果化为正整数指数幂的形式.例2

知1－练

知1－练(3)(2a－2)3b2÷4a－8b3；(4)(3x2y－1)－2·(2x－2y3)2；

知1－练2-1.计算：(1)x-3·x；(2)a-2b3·(a2b-2)-3；

知1－练

知2－讲知识点用科学记数法表示小于1的正数31.一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.知2－讲2.

用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤10的指数是负数(1)确定aa是大于或等于1且小于10的数.(2)确定n方法一：n等于原数中左起第一个非0的数字前面0的个数(包括小数点前的那个0)方法二：小数点向右移到第一个非0的数字后，小数点移动了几位，n就等于几.(3)表示数将原数用科学记数法表示为a×10－n的形式(其中1≤a＜10，n是正整数).知2－讲拓展对于大于-1的负数也可以用科学记数法表示，如-0.000042=-4.2×10-5，即绝对值小于1的非零数都可以用科学记数法表示成a×10-n的形式(其中1≤|a|<10,n是正整数)．知2－讲特别解读科学记数法是一种记数方法，不改变此数的性质和大小.用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带有单位.知2－练用科学记数法表示下列各数：(1)0.000003；(2)－0.0000208；(3)0.00000000467.解题秘方：按照科学记数法的要求，将各数写成a×10－n

的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数.例3n是原数中左起第一个不为0的数字前面0的个数知2－练解：(1)0.000003＝3×10－6；(2)－0.0000208＝－2.08×10－5；(3)0.00000000467＝4.67×10－9.知2－练3-1.前沿科技集成电路为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12nm的光刻机难题，其中12nm=0.000000012m，则12nm用科学记数法表示为___________m.1.2×10-8知2－练将下列用科学记数法表示的数还原成原数.(1)6×10－4；(2)－7.2×10－5；(3)5.68×10－6.解题秘方：把用科学记数法表示的绝对值小于1的数还原时，指数的绝对值是几，小数点就向左移动几位.例4解：6×10－4＝0.0006；－7.2×10－5＝－0.000072；5.68×10－6＝0.00000568.知2－练4-1.把下列用科学记数法表示的数还原：(1)7.2×10－5；(2)－1.5×10－4.解：7.2×10－5＝0.000072；－1.5×10－4＝－0.00015.知2－练计算：(1)(2×105)×(8×10－9)；(2)(8×10－7)2÷(2×10－3)3.解题秘方：先计算乘方，再计算乘除.例5知2－练(1)(2×105)×(8×10－9)解：(2×105)×(8×10-9)=(2×8)×(105×10-9)=16×10-4=1.6×10-3；知2－练(2)(8×10－7)2÷(2×10－3)3.解：(8×10－7)2÷(2×10－3)3＝(64×10－14)÷(8×10－9)＝(64÷8)×(10－14÷10－9)＝8×10－5.知2－练5-1.计算：(1)(5.2×10-9)÷(-4×103)；(2)(3×10-4)2×(2×10-6)3.解：原式=［5.2÷(-4)］×(10-9÷103)=-1.3×10-12;原式=(9×10-8)×(8×10-18)=(9×8)×(10-8×10-18)=72×10-26=7.2×10-25.整数指数幂整数指数幂科学记数法负整数指数幂运算性质应用

am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn题型求幂中字母的值1

例6解题秘方：将等式两边都用幂的形式表示，对比底数和指数求出m，n

的值，进而求出有关m，n

的代数式的值.

教你一招解这类题目时，要先从不含待定字母的一边入手变形，将两边化为同底数或同指数的形式，对比底数和指数然后构造方程，并通过解方程确定指数或底数中待定字母的值.题型化简含负整数指数幂的分式2[母题教材P163习题T6]计算：例6解题秘方：用化负为正法，即将负整数指数幂转化成原底数的倒数的正整数指数幂进行计算.解法提醒将负整数指数幂先化成正整数指数幂，再计算.

方法点拨底数为多项式的幂的运算方法：能进行因式分解的，一定要先将多项式分解因式，然后将底数化为最简分式或整式；在运用整数指数幂的性质计算时，相同的因式看作整体进行幂的运算；最终结果要化成正整数指数幂的形式.题型求幂中字母的值3[期末•上海普陀区]某品牌喷墨打印机的耗材数据显示，每打印1页文档，平均消秏墨量约0.000025L，某公司一周平均约打印500页办公文档，那么一周该打印机约消耗_____________L墨(結果用科学记数法表示).例81.25×10-2解题秘方：计算一周总消耗墨量，需将每页消耗墨量乘以周打印页数.解：每页消耗墨量为0.000025L，即2.5×10-5

L；周打印页数为500页，即5×102页.总消耗墨量为(2.5×10-5)×(5×102)=(2.5×5)×(10-5×102)=12.5×10-3=1.25×10-2(L)．要点解读用科学记数法表示的数的运算可以看成单项式的运算.易错点计算负整数指数幂时出现符号错误1

例9

诊误区：计算负整数指数幂时，如果底数是负数，计算时要将“-”号放在括号里参与计算；如果“-”号在底数外面，计算时不考虑该“-”号，最后的结果要加上它.考点利用负整数指数幂进行简单计算1

[中考•潍坊]计算：(-2)0-3-1=______.例10试题评析：本题考查的是实数的运算，掌握零指数幂、负整数指数幂的运算性质是解题的关键.

考点利用整数指数幂的运算性质计算2

例11试题评析：本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法和负整数指数幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同底数幂的乘除法和负整数指数幂的运算性质.解：(a2)3+a2·a3-a2÷a-3=a6+a5-a5=a6.D考点用科学记数法表示小于1的正数3[中考·河南]通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为()A.0.74×10-4

B.7.4×10-4C.7.4×10-5

D.74×10-6例12试题评析：本题考查用科学记数法表示具体问题中小于1的正数，一般形式为a×10-n，其中1≤

a<10，n

为正整数，关键是确定a

和n

的值.解：0.000074=7.4×10-5.答案：C1.下列运算正确的是()A.(-3)-2=9B.24÷20=8C.(5×10-3)×(4×10-2)=2×10-4D.(-2×102)-3=8×10-6C2.前沿科技

人形机器人2025年4月19日，

全球首场人形机器人半程马拉松赛在北京举行.人形机器人的发展是科学技术进步的结果，比如人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过0.8微米，即不超过0.0000008米，将0.0000008用科学记数法表示应为()A.0.8×106

B.0.8×10-6C.8×10-7

D.8×10-8C

B4.[中考·河北]若7-2×7-1×70=7p，则p

的值为______．5.[母题

教材P163习题T7]已知x+x-1=2，

则x8+x-8=______.6.[期末·邵阳武冈市]已知我国研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒.