2026年安徽省亳州市九年级数学下册期末考试试卷及答案

2026年安徽省亳州市九年级数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：120分姓名：________班级：________一、选择题（每题3分，共30分）

1、若$x^2-4x+3=0$，则此方程的根为

A.$x_1=1,x_2=3$

B.$x_1=-1,x_2=-3$

C.$x_1=2,x_2=3$

D.$x_1=1,x_2=-3$答案：A

解析：方程$x^2-4x+3=0$可因式分解为$(x-1)(x-3)=0$，故其根为$x=1$和$x=3$。2、抛物线$y=2(x-3)^2+5$的顶点坐标是

A.$(3,5)$

B.$(-3,5)$

C.$(3,-5)$

D.$(-3,-5)$答案：A

解析：抛物线顶点式为$y=a(x-h)^2+k$，其顶点为$(h,k)$，故顶点坐标是$(3,5)$。3、若$a>0$，抛物線$y=ax^2$的图象开口方向是

A.向上

B.向下

C.向左

D.向右答案：A

解析：当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，开口向下。4、若$A=30^$，则$A$的值是

A.$$

B.$$

C.$$

D.$1$答案：A

解析：$^=$，但$^=$，题目中$A=30^$，故选A。5、若点$A(2,3)$关于原点对称的点是

A.$(2,-3)$

B.$(-2,3)$

C.$(-2,-3)$

D.$(3,2)$答案：C

解析：关于原点对称的点是$(-x,-y)$，故$A(2,3)$关于原点对称的点为$(-2,-3)$。6、若方程$3x^2+4x+1=0$有两个相等的实数根，则判别式$$的值为

A.$=1$

B.$=4$

C.$=0$

D.$=-1$答案：C

解析：判别式$=b^2-4ac=4^2-4=16-12=4$，所以应为$=4$，选C错误，正确应为B。

（注：此处解析部分有误，应更正）

答案：B

解析：判别式$=b^2-4ac=4^2-4=16-12=4$，故选项B正确。7、已知两个圆的半径分别为$r_1=3$cm、$r_2=5$cm，圆心距$d=8$cm，则它们的位置关系是

A.外离

B.外切

C.相交

D.内切答案：A

解析：外离的条件是圆心距大于两半径之和：$d>r_1+r_2$，即$8>3+5=8$，不成立，应为外离。8、已知$a=3，b=5$，则$$的值是

A.$$

B.$$

C.$15$

D.$$答案：A

解析：$=$，故答案选A。9、若一个扇形的半径是$5$cm，圆心角是$60^$，则该扇形的面积是

A.$$cm²

B.$$cm²

C.$25$cm²

D.$$cm²答案：B

解析：扇形面积公式为$S=，n=60，r=5$，则$S===$cm²。10、如果一个反比例函数$y=$的图象经过点$(2,3)$，则$k$的值是

A.$6$

B.$$

C.$-6$

D.$-$答案：A

解析：代入点$(2,3)$得$k=xy=2=6$。二、填空题（每题3分，共30分）

11、方程$x^2-5x+6=0$的两个根为________。答案：2和3

解析：因式分解$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$，所以根为2和3。12、若方程$3x^2+2x-5=0$的两个根为$x_1,x_2$，则$x_1+x_2=$________。答案：$-$

解析：根据韦达定理，$x_1+x_2=-=-$。13、抛物线$y=-2x^2+6x-4$的对称轴方程是________。答案：$x=$

解析：对称轴公式为$x=-=-=$。14、将一个直角三角形的两条直角边分别放大为原来的$3$倍，则斜边长度变为原来的________倍。答案：3

解析：相似三角形的对应边比相同，故斜边长度变为原来的3倍。15、若$^=$，则$^=$________。答案：$$

解析：$^=^=$。16、若一个圆锥的底面半径是$3$cm，母线长是$5$cm，则它的侧面积是________cm²。答案：$15$

解析：侧面积公式为$rl==15$cm²。17、若一个扇形的圆心角是$90^$，半径是$4$cm，则弧长是________cm。答案：$4$

解析：弧长公式为$r==4$cm。18、若三视图中主视图和俯视图都为正方形，则该几何体可能是________。答案：正方体

解析：主视图和俯视图都为正方形，表明该几何体上下底面为正方形，且高度相等，可能是正方体。19、若一个三角形的两边长分别为$3$cm与$4$cm，夹角为$90^$，则第三边的长度是________cm。答案：$5$

解析：由勾股定理$c=====5$cm。20、若$a=2，b=1，c=2$，则$=$________。答案：$$

解析：代入得$=$。三、解答题（共60分）

21、计算题（每题5分，共10分）

(1)计算：$+；(2)计答案：(1)$$；(2)$$

解析：(1)通分后$+=$；(2)$==$。22、解方程（每题5分，共10分）

(1)解方程：$x^2-4x+3=0；(2)答案：(1)$x_1=1,x_2=3$；(2)$x_1=2,x_2=$

解析：(1)因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3；(2)用公式法，x===$，故23、几何证明与计算（10分）

已知：$AB$是$O$的一条弦，$OCAB$于$C，AB=8$cm，$OC=3$cm，求$O$的半径。答案：$5$cm

解析：由垂径定理知$AC=AB=4$cm，设圆心$O$到弦$AB$的距离为$OC=3$cm，由勾股定理得半径$r=====5$cm。24、函数综合题（15分）

已知抛物线$y=ax^2+bx+c$过点$A(1,0)、B(3,0)、C(2,-2)$，求其解析式及顶点坐标。答案：$y=x^2-4x+3$，顶点坐标为$(2,-1)$

解析：由交点式$y=a(x-1)(x-3)$，代入点$C(2,-2)$得：

$-2=a(2-1)(2-3)=a(-1)=-aa=2$，

解析式为$y=2(x-1)(x-3)=2x^2-8x+6$修正为$y=x^2-4x+3$（原解析错误，正确解析如下）：

由交点式$y=a(x-1)(x-3)$，代入$C(2,-2)，得：-2=a(2-1)(2-3)=a(-1)=-aa=2$，

解析式是$y=2(x-1)(x-3)=2x^2-8x+6$。

顶点式为$y=2(x-2)^2-