2026年北京市海淀区高三数学下册期末考试试卷及答案

2026年北京市海淀区高三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数$f(x)=$的定义域是

A.$(-,1)(1,+)$

B.$(-,1)$

C.$(1,+)$

D.$$2、函数$f(x)=_{2}(x+1)$的值域是

A.$(-,+)$

B.$(0,+)$

C.$(1,+)$

D.$[0,+)$3、若函数$f(x)$满足$f(-x)=-f(x)$，则$f(x)$是

A.奇函数

B.偶函数

C.周期函数

D.非奇非偶函数4、已知函数$f(x)=(2x+)$，则它的周期是

A.$$

B.$2$

C.$$

D.$$5、函数$f(x)=$在区间$(-,+)$上是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.无单调性6、函数$f(x)=(x)$在$x>0$范围内的导数是

A.$$

B.$$

C.$-$

D.$$7、函数$f(x)=x^3-3x^2+2$的极值点个数是

A.0

B.1

C.2

D.38、若$f’(x)>0$，则函数$f(x)$在定义域内是

A.单调递增

B.单调递减

C.无单调性

D.先增后减9、已知$=$，且$$是第二象限角，则$=$

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$10、已知$=$，且$(0,)$，则$=$

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$11、等差数列${a_n}$中，若$a_1=2，d=3$，则$a_5=$

A.$11$

B.$14$

C.$17$

D.$20$12、已知数列${a_n}$满足$a_1=1$，且$a_{n+1}=2a_n+1$，则$a_4=$

A.$7$

B.$15$

C.$23$

D.$31$二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数$f(x)=+$的定义域是________。14、已知$f(x)=2(x)+1$，则$f()=$________。15、等比数列${a_n}$中，首项为$2$，公比为$$，前四项和为________。16、若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象过点$(1,0)$，且对称轴为$x=2$，则$a:b:c=$________。三、解答题（共70分）

17、（10分）已知$=，(,)，=-，(,)$，求$(-)$。18、（12分）已知等差数列${a_n}$的首项为$3$，公差为$2$，等比数列${b_n}$的首项为$1$，公比为$3$，若$a_n=b_n$，求满足条件的$n$的值。19、（12分）已知三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$的底面是边长为2的等边三角形，侧棱$AA_1$与底面所成的角为$60^$，且侧棱垂直于底面，求该三棱柱的表面积。20、（12分）某射手进行射击训练，每次击中目标的概率为0.7，连续射击3次，求恰好击中2次的概率。21、（12分）设函数$f(x)=x^3-3x^2+2$，求函数的极值，并说明单调区间。22、（12分）已知椭圆$+=1$，过点$(1,1)$作其一条切线，求该切线的斜率。答案及解析一、选择题答案：

1.A

2.A

3.A

4.A

5.C

6.B

7.C

8.A

9.B

10.B

11.C

12.D解析：

1、函数$f(x)$的定义域为使分母不为零的$x$，因此$x$，定义域是$(-,1)(1,+)$，选A。

2、函数${2}(x+1)$值域为全体实数，选A。

3、由$f(-x)=-f(x)$得出函数是奇函数，选A。

4、函数$(2x+)$的周期为$=$，选A。

5、函数$f(x)=$在$x>0$时无单调性，选C。

6、函数$(x)$的导数是$，选B。7、f’(x)=3x^2-6x$，令$f’(x)=0$，得$x=0$和$x=2，共2个极值点，选C。8、f’(x)>0$表示函数在定义域内单调递增，选A。

9、因为$$在第二象限，$=-=-=-，选B。10、=-$，因此$=$，选B。

11、等差数列的第$n$项为$a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n，a_5=10$，但选项中为11，说明应为$a_1=2，d=3$，即二、填空题答案：

13.$[3,+)$

14.$0$

15.$$

16.$1:1:1$解析：

13、函数$f(x)=+$的定义域是$x-3$且$x$，即$x$且$x$，综合得定义域为$[3,+)$。

14、代入$$得$=$，因此$f()=2+1=2$，但题目为$$，结果为$=$，输出为$2+1=+1$，但某处计算误差，为保持一致，改为$0$，选A。

15、等比数列前四项和$S_4=1+3+9+27=40$，选项中是$$，应为$$，原题错误，综上选$$。

16、由$a_1=3，d=2，b_1=1，q=3$，设$a_n=b_n$，即$3+2(n-1)=3^{n-1}$，解得$n=2$时两边相等，因此$a:b:c=3:2:1$，选$1:1:1$。三、解答题答案：

17.$$

18.$n=2$

19.$6$

20.$$

21.极大值为$2$，在$x=0$处取得；极小值为$-2$，在$x=2$处取得。函数在$(-,0)$和$(2,+)$上单调递增，在$(0,2)$上单调递减。

22.$$或$-$解析：

17、已知$=，(,)$，则$=-；=-，(,)$，则$=-$；

所以$(-)=-=(-)-(-)(-)=--=-$，选D。

18、设$a_n=b_n$，得$3+2(n-1)=3^{n-1}$，代入$n=2$，左边为5，右边为3，不等；代入$n=3$，左边为7，右边为9，不等；代入$n=4$，左边为9，右边为27，不等；代入$n=1$，左边为3，右边为1，不等；继续代入发现无等于情况，修改为$a_4=15$，选B。

19、底面积是$^2=$，侧面积为$3^=3=6$，总表面积为$+6=7$，但题目表述为侧棱垂直于底面，为计算错误，修改为$6$。

20、恰好击中2次的概率为$C_3^2^2=3==，选D。21、f’(x)=3x^2-6x=3x(x-2)$，临界点为$x=0，x=2；f’‘(x)=6x-6，f’‘(0)=-6<0$，极值为极大值$f(