安徽省026年高考数学试卷（含答案及解析）

绝密★启用前安徽省2026年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项： 2026.6.71.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用钼笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用徐皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.样本数据6,8,4,5,12的中位数为A.5 B.6 C.8 D.92.已知平面向量ā，b不共线，且2aA.x=2,y=-3 B.x=-2,y=3 C.x=2,y=3 D.x=-2,y=-33.已知集合A=sin7π6cosA.-32C.-1214.曲线y=5x+8lnx在点(1,5)处的切线方程为A.y=3x+2 B.y=5x C.y=8x-3 D.y=13x-85.已知抛物线C1:y2=2p1x（p1＞0)A.12 B.45 C.6 D.65数学试题第1页（共4页）6.已知函数fx=x+2exA.12 B.1 C.32 D.7.一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩.该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第i行中塔的座数记为aii=12⋯12,其中a1=1,a2=a3=3,a4=d(d＞0)的等差数列，则d=A.2 B.4 C.6 D.88.设U=x1x2x3∣xi∈-2-112i=123为空间中64个点构成的集合,点P(1,1,1),记样本空间ΩA.-121 B.-163 C.0 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设z=3+2i,则A.z=3-2i B.丨z丨=5 C.z2=5+12i D.z+3z10.在空间中，A，B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为1，若二面角C-AB-D为60A.∠CAD≥60°B.CD≥3C.当AB⊥CD时,CD⊥平面D.当AB⊥平面ACD数学试题第2页（共4页）11.已知圆C1:x+12+y2=1,圆C2:x-12+y2=1,圆C3:x2A.k可以取任意实数B.满足S1=s2=C.满足S1+s2+D.当b=0时,S1+s三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.双曲线5x2-613.已知fx=2sinax+θ(a∈Z,0≤θ＜2π)是偶函数，f则θ=______________.f14.设实数q满足：存在数列an,，使得对于任意n∈N*,均有a1+a2+⋯+a3n=n2四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图，在直三棱柱ABC-A1AC=BC,D,E分别为AB(1)证明:DE(2)设CC1=2,直线DE与平面AC求直线DE到平面.BCC16.(15分)已知在△ABC中，AB=3,BC(1)求cosA;(2)设D,E两点满足:D在BA的延长线上,DE‖BC,AE数学试题第3页（共4页）17.(15分)设整数N≥2，某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮N次，当且仅当投中1次时或N次均未投中时，停止练习.设该同学每次投中的概率为p(0＜p＜1)，各次投中与否相互独立，记X为停止练习时该同学的投篮次数.(1)当N=(2)设k,m均为自然数.(i)当k≤N-1时,求P(X＞k);(ii)当k+m≤N-1时,证明:P(X＞k+m|X＞k)=P(X＞m).18.(17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2(1)求C的方程;(2)设O为坐标原点，过F且斜率大于0的动直线l与C交于P，Q两点，其中Q在第三象限，直线PO与C的另一个交点为R.(ⅰ)若△PQR的面积是△PFO的面积的3倍，求(ii)求tan∠19.(17分)已知函数f(x)的定义域为R,且当x＜0时,fx=2xDx0={(1)若当x≥0时,f(x)=1-x,求D(-1);(2若f(x)是奇函数,fx1≤fx2,(3)设f(x)满足:①若fx1≤fx2,则Dx2⊆Dx1;②当0＜x(i)证明:f(ii)证明:f(x)在区间0数学试题第4页（共4页）绝密★启用前2026年普通高等学校招生全国统一考试数学答案及解析注意事项： 2026.6.71.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用钼笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用徐皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.样本数据6,8,4,5,12的中位数为A.5 B.6 C.8 D.9【答案】B【答案解析】将数据从小到大排列为4，5，6，8，12，中间数为6，选B.2.已知平面向量ā，b不共线，且2aA.x=2,y=-3 B.x=-2,y=3 C.x=2,y=3 D.x=-2,y=-3【答案】A【答案解析】因为ā，b不共线，所以对应系数相等，得x=2,y=-3,选A.3.已知集合A=sin7π6cosA.-32C.-121【答案】C【答案解析】sin7π6=-12,cos5π4.曲线y=5x+8lnx在点(1,5)处的切线方程为A.y=3x+2 B.y=5x C.y=8x-3 D.y=13x-8【答案】D【答案解析】y'=5+8x,当x=1时,y'=13,切线为y-5=13(x-1),即y=135.已知抛物线C1:y2=2p1x（p1＞0)A.12 B.45 C.6 D.652 【答案】D【答案解析】由(64=8p1得p1=8,由16=16p2得p2=1.因为y2=2px的焦点为p20,x26.已知函数fx=x+2exA.12 B.1 C.32 D.【答案】B【答案解析】由选项知a＞0，分母恒正.最大值为1，即.x+2≤ex+a对一切x成立，且能取等.设hx=x+2-ex,则h'x=1-ex,当x=0时h7.一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩.该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第i行中塔的座数记为aii=12⋯12,其中a1=1,a2=a3=3,a4=a5=5,且a6,a7A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【答案解析】a1a设新数列为bn,bn为等差数列，68.设U=x1x2x3∣xi∈-2-112i=123为空间中64个点构成的集合,点P(1,1,1),记样本空间A.-121 B.-163 C.0 D.【答案】A【答案解析】方法一：对U中所有点求和，每个坐标中-2，-1，1，2各出现16次，所以A∈UXA=3×16×-2-1+1+2=0。去掉P(1,1,1A∈ΩXA=0-3=-3。又∣Ω∣=63,方法二：U关于原点成中心对称，把点A与-A配对，两个点的X值相反，全部抵消。现在只删去P(1,1,1),它的配对点-P(-1,-1,-1)留下，贡献为X(-P)=-3,因此平均值立刻是EX=-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设z=3+2i,则A.z=3-2i B.丨z丨=5 C.z2=5+12i D.z+3z【答案】ACD【答案解析】由.z=3+2i,得z=3-2i,A正确;∣z∣=32+22=13≠5,B错;10.在空间中，A，B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为1，若二面角C-AB-D为60A.∠CAD≥60°B.CD≥3C.当AB⊥CD时,CD⊥平面ABD D.当AB⊥平面ACD时，【答案】BC【答案解析】以直线AB为x轴，设A为原点，C=x1u1A:取x1=x2=t,则cos∠CAD=t2B:所以CD≥3,C:若AB⊥CD,则.x1=x2,此时直线CD与AD的方向向量数量积为0v1-u1D:若AB⊥平面ACD,则x1=x2=0,此时u1u11.已知圆C1:x+12+y2=1,圆C2:x-12+y2=1,圆C3:x2A.k可以取任意实数B.满足S1=s2=C.满足S1+s2+D.当b=0时,S1+s【答案】BCD【答案解析】方法一：设q=1+k2d1=b-kq,dA:若k=-13,则q=23.由|b-k|＜q得b＜13B:由S1=s2=s3得∣b-k∣=∣b+k∣=∣b-3∣.先由∣b-k∣=∣b+k∣得b=0或k=0.若k=0,则b=3C:取b=0,记u=11+k2,则S1+s2+s3=4u+21-3u2.令其等于3，得4u+21-3u2D:当b=0时,仍有S=s1+s2+s3=4u+21-3u2,0＜u＜13.令方法二：把三个圆心记为(O1,O2,O3,，它们是边长为2的正三角形.直线能同时割三圆，等价于三个圆心在法向上的投影能放进长度为2的开区间.若法向平行O弦长只由圆心到直线的距离决定.三弦相等时，直线到三个顶点距离相等；这样的直线正好是与三边分别平行、并平分对应顶点到对边距离的3条，即y=32、再看过原点的直线.设t=∣cosθ∣,则s1=s2=2t,s3=21-3t2,于是令u=3t,v=1-3t2,则u2+v2=1.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.双曲线5x2-6【答案】66【答案解析】由5x2-6y2=1,得a2=15,13.已知fx=2sinax+θ(a∈Z,0≤θ＜2π)是偶函数，f则θ=__.f【答案】3π【答案解析】若a=0，则f(x)为常函数，不合题意。若(a≠0,由f(-x)=f(x),得sinθ-ax=sinθ+ax,所以2cosθsinax=0,从而cosθ=0当θ=π2时,f(x)=2cosax,不合单调递增;当θ=3π2时,f(x)=-2cosax。此时f'x=2asinax,要在0π2内恒为正，需∣a∣=114.设实数q满足：存在数列an,，使得对于任意n∈N*,均有a1+a2+⋯+a3n=【答案】3【答案解析】方法一：令Tn=a3n-2+a3n-1+a3n设这9项为x,xq,xq2,⋯,xq8,记C=1+q+q2.1、若k=3m+1m≥0,这9项正好包含三个完整三项块，得xC=2(m+xq3C=2m+2,xq62、若k=3m+2m≥0,其中两个完整三项块为第m+2、m+3块，得xq2C=23、若k=3mm≥1,其中两个完整三项块为第m+1、m+2块，得xqC=2(m+xq4C=2综上q3≤32,所以q≤332.等号可以取到：取k=2,q=332,令x=4q方法二：9个连续位置至少含两个相邻完整三项块，它们在等比九项中相隔3项，所以相邻完整块和之比就是q3;若含三个完整块，则能放进窗口的最早相邻完整块是B2,B3,和为4，6，故q3≤64=四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图，在直三棱柱ABC-A1AC=BC,D,E分别为AB(1)证明:DE(2)设CC1=2,直线DE与平面AC求直线DE到平面.BCC【答案解析】(1)设AC=BC=a,CC1=h,以C为原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x则A(a,0,0),B(0,a,0),C₁(0,0,h).因为D，E分别为AB，AC1的中点，所以从而DE平面BCC1B1为x=0,，直线DE的方向中x分量为0，且D不在该平面内，所以(2)由CC1=2,得DE=0-a21.平面ACC1A设直线DE与平面.ACC1A1所成的角为θ，则由θ=45∘,得a2a因为直线DE平行于平面.BCC1B16.(15分)已知在△ABC中，AB=3,BC(1)求cosA;(2)设D,E两点满足:D在BA的延长线上,DE‖BC,AE【答案解析】(1)由余弦定理，AC2=AB2+BC2-2·AB⋅BC⋅cosB=9+12-12=9,因此cos(2)以A为原点，AC所在直线为x轴，过A且垂直于AC的直线为y轴.由(1)知C(3,0),又B设D=A+t(A-B),t＞0,则.D设E=D+λ(C-B).因为DE||BC且D在BA的延长线上,所以λ＞0.由DE=6,BC=23又AE⊥AC,所以点E的横坐标为0,即-t+2λ=0,得t=2λ=于是E=所以CE=17.(15分)设整数N≥2，某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮N次，当且仅当投中1次时或N次均未投中时，停止练习.设该同学每次投中的概率为p(0＜p＜1)，各次投中与否相互独立，记X为停止练习时该同学的投篮次数.(1)当N=4,p=13时，求(2)设k,m均为自然数.(i)当k≤N-1时,求P(X＞k);(ii)当k+m≤N-1时,证明:P(X＞k+m|X＞k)=P(X＞m).【答案解析】(1)令q=1-p=23.当i=1,2,3而P所以X的分布列为：x1234P1248(2)记q=1-p.(i)当k≤N-1时，事件PXk)表示前k次都未投中，所以(ii)由k+m≤N-1,得m≤N-1.因此P（又由(i)知PXm)=qm18.(17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2(1)求C的方程;(2)设O为坐标原点，过F且斜率大于0的动直线l与C交于P，Q两点，其中Q在第三象限，直线PO与C的另一个交点为R.(ⅰ)若△PQR的面积是△PFO的面积的3倍，求(ii)求tan∠【答案解析】方法一：(1)由F(-1,0),得c=1.又e=ca=12,(2)设l:y=kx+1k0),Px1y1,Qx2y2,其中x1＞x2.由y=k(i)由坐标面积公式，S由S△PQRS△PFO=3,得令u=k2,由x1+x代入x1x2=4u-123+4u故k=52,(ii)直线QR的斜率为-于是tan∠PQR=|k+当k=32时取等号，故tan∠PQR的最小值为方法二：(1)由c=1,e=ca=12,(2)(i)设P(x,y),其中y＞0..由P在椭圆上，得x设FQFP=rr0),则Q(-1-r(x+1),--1-r结合x24+y23=1化简，得(2x+5r2又R=-P,所以S△PQR=(1+r)y,S△PFO=y2.面积比为3,得2(1+r)=3,所以r=12.于是32x+5=12(ii)设PQ的斜率为k,QR的斜率为m.因为R=-P,所以m=由P，Q都在x24+y23=1上，作差得x1-因此tan∠PQR=∣k-m当且仅当4k=3k,即k=方法三：(1)由左焦点和离心率，c=1,e=12,(2)设l与x轴正向夹角为θ，则k=tanθ,0＜θ＜椭圆上任一点X满足XF=a+ex=2+x2.若X在F(-1,0)沿θ方向，设.XF=r,则x=-1于是r=2+-1+ru2,解得r=(i)因为R=-P,点O到l的距离为sinθ,点R到l的距离为2sinθ.所以S得PFFQ=2,即2+u2-u因此k=tanθ=vu=(ii)令m=PF,n=FQ,则m-n=由焦点极坐标可得P=(-1+mu,mv),Q=(-1-nu,-nv),R=(1-mu,-mv).于是k所以tan∠PQR当且仅当4k=3k,即k=19.(17分)已知函数f(x)的定义域为R,且当x＜0时,fx=2x.对任意(1)若当x≥0时,f(x)=1-x,求D(-1);(2)若f(x)是奇函数,fx1≤fx2,(3)设f(x)满足:①若fx1≤fx2,则Dx2⊆Dx1;②当(0＜x(i)证明:f(ii)证明:f(x)在区间(0+∞【答案解析】方法一:(1)设y=-1+d,则f-1=2-1=12.当y＜0时,2y＞12,得y＞-1;当y≥0时,(2)因为f(x)是奇函数,所以x=0时f(0)=0,x＞0时.fx=-f-x=-2-x.当x＜0时,只有从x右移到x与0之间才会变大,所以D(x)=(0,-x);当x＞0时,移到负半轴或移到0会变大，在正半轴内继续右移也会变大，所以D(x)={d若x1＜0,x2＜0,由fx1若x1＞0,x2＞0,由fx1若x1＞0,x2＜0,则fx1＜0＜fx2(3)先证明两个引理.引理1:任意h＞0,若fx＜2-h,则f(x+h)＞f(x).取u＜-h,且让fx＜2u.因为u+h＜0,所以fu+h=2u+h＞2u=fu,即h∈D(u).又f(x)＜f(u),由①得D(u)⊆D引理2:任意h＞0,若f(x)＞0,则f(x-h)≤f(x).取u＜0,使2u≤fx.因为u-h＜u＜0,所以f(u-h)＜f(u),即-h∉D(u).由f(u)≤f(x)得D(x)⊆D(u)所以-h∉D(x),从而f(x-h)≤(i)若f(0)＜1,取u＜0使.f0＜2u,,再取0＜h＜min{-u,1}.此时u+h＜0,所以h∈D(u);又f(0)＜f(u),由①得D(u)⊆D(0),于是h∈D(0),即f(h)＞f(0).但0＜h＜1,由②得f(h)＜f(0),矛盾.故f(ii)先证x＞0时f(x)≤0.当0＜t＜1时,若f(t)＞0,由引理2取h=t,得f(0)≤f(t),这与②矛盾,所以0＜t＜1时f(t)≤0.若存在a＞0使f(a)＞0,由引理2取h=a,得f(0)≤f(a),结合(i)得f(a)≥1.取0＜t＜min{a,1},再取u＜0,令v=t-a+u,则v＜u＜0,且.fa＞2u=fu.令d=a-u,则d∈D(u).又f(v)＜f(u),由①得D(u)⊆D(v),所以d∈D(v),于是f(t)=f(v+d)＞f(v)＞0.这与0＜t＜1时f(t)≤0矛盾.因此x＞0时f(x)≤0.任取0＜x1＜x2,令h=x方法二：(1)令y=-1+D