2027届新高考数学一轮热点复习函数的图象

2027届新高考数学一轮热点复习函数的图象知识清单1.利用描点法作函数图象的方法步骤：列表、描点、连线．剖析运用描点法作图前，必须对图象的特征(包括图象的存在范围、大致形状、变化趋势等)做到心中有数，这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性，从而确保表列在关键处，线连在恰当处．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换f(x)＋kf(x＋h)f(x－h)f(x)－k

－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a>0，且a≠1)

(4)翻折变换①y＝f(x)的图象保留x轴上方图象,将x轴下方图象翻折上去y＝________的图象．②y＝f(x)的图象保留y轴右侧图象，并作其,关于y轴对称的图象y＝________的图象．|f(x)|f(|x|)剖析图象的左右平移仅仅是相对于x而言的，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换．图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行．自主诊断1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝|f(x)|为偶函数．(

)(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(

)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(

)(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(

)××××

答案：C解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，关于原点对称．故选C.3．(人教A版必修一P72练习T1改编)所给四个图象中，与下列所给3件事吻合最好的顺序为(

)(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；(2)我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进．A．①②④ B.②③④C．①③④ D.④①②答案：D解析：(1)根据描述，离家的距离先增加，再减少到零，再增加，如此只有图象④符合；(2)根据描述，离家的距离应该先沿直线上升，然后在一段时间内保持不变，最后继续沿直线上升，符合的图象为①；(3)根据描述，符合的图象为②.故选D.4．函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________．答案：e－x+1解析：由题意可知f(x)＝e－x，把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到g(x)＝e－(x-1)＝e－x+1的图象．

答案：A

②作出y＝log2x的图象，将此图象向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象，再保留其y≥0部分，加上其y＜0的部分关于x轴的对称部分，即得y＝|log2(x＋1)|的图象．学霸笔记：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响．

答案：B

(2)作出下列函数的图象：①f(x)＝|2x－2|(x∈R)；②y＝x2－2|x|－1.答案：①作出函数y＝2x的图象，并沿y轴负方向平移2个单位得到y＝2x－2的图象，再将所得的图象在x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方与y＝2x－2在x轴上方的图象合在一起得到y＝|2x－2|的图象，如图中实线．

命题点二函数图象的识别考向1由式选图例2

函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sinx在区间[－2.8，2.8]的图象大致为(

)答案：B

学霸笔记：(1)由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置．(2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)由函数的周期性，判断图象是否循环往复．(5)由函数的特殊点，排除不符合要求的函数图象．跟踪训练函数f(x)＝(x3－5x)cosx的部分图象大致为(

)答案：B解析：函数f(x)＝(x3－5x)cosx的定义域为R，且f(－x)＝(－x3＋5x)cos(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，AD不符合要求；又f(1)＝－4cos1<0，C不符合要求，B符合．故选B.

答案：A

答案：BC

学霸笔记：(1)从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域．(2)从图象的变化趋势，观察函数的单调性．(3)从图象的对称性，观察函数的奇偶性．(4)从图象是否循环往复，观察函数的周期性．(5)从图象与x轴的交点情况，观察函数的零点．

答案：B

答案：B

答案：A

学霸笔记：当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解．跟踪训练已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1，2)，则实数t的值为________．答案：1解析：由题图可知不等式－2<f(x＋t)<4，即f(3)<f(x＋t)<f(0)，由题图知函数f(x)单调递减，所以x＋t∈(0，3)，即不等式的解集为(－t，3－t)，又因为等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1，2)，所以－t＝－1且3－t＝2，可得t＝1.考向2求参数的范围例5

已知函数

若关于x的方程f(x)＝m有5个不等的实根，则实数m的取值范围为(

)A．(0，2)B．(0，2]C．(1，2]D．(1，2)答案：A

如图所示，f(x)＝m有5个不等的实根，等价于f(x)的图象与直线y＝m有5个不同交点．由图可得0<m<2.故选A.学霸笔记：利用函数图象求参数范围问题，一般先准确地作出函数图象，利用函数图象的直观性，结合其性质，求解参数问题．

答案：D

1．为了得到函数y＝ln(ex)的图象，只需把函数y＝lnx的图象上所有的点(

)A．向上平移1个单位长度B．向下平移1个单位长度C．向左平移e个单位长度D．向右平移e个单位长度答案：A解析：因为y＝ln(ex)即为y＝lne＋lnx＝1＋lnx，故只需把函数y＝lnx的图象上所有的点向上平移1个单位长度即可，故A正确，B错误；对于C，把函数y＝lnx的图象上所有的点向左平移e个单位长度后所得图象对应的解析式为y＝ln(x＋e)，故C错误；对于D，把函数y＝lnx的图象上所有的点向右平移e个单位长度后所得图象对应的解析式为y＝ln(x－e)，故D错误．故选A.2．已知函数f(x)的图象如图①所示，则图②所表示的函数是(

)A．1－f(x) B．－f(2－x)C．f(－x)－1 D．1－f(－x)答案：C解析：由题图知，将f(x)的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位即得题图②，又将f(x)的图象关于y轴对称后可得函数y＝f(－x)的图象，再向下平移1个单位，可得y＝f(－x)－1的图象，所以解析式为y＝f(－x)－1.

答案：C

答案：A解析：当b为偶数时，f(x)恒大于0，所以b为奇数，当x＝－a时，f(x)＝0，从图象可知此时－a<0，即a>0.

答案：A

答案：D

答案：D解析：由f(x)＝f(4－x)得f(x)的图象关于直线x＝2对称，又f(0)＝f(4)，得f(4)＋f(0)＝2f(4)＝0，解得f(4)＝f(0)＝0，由f(x)在(－∞，2)上单调递减，可知f(x)在(2，＋∞)上单调递增，画出f(x)的大致图象如图所示，

答案：A

答案：BC

答案：AD

答案：AC

12．把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值为________．答案：2解析：把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位长度，得到函数g(x)＝ln|x＋2－a|的图象，则函数g(x)在(a－2，＋∞)上单调递增，又因为所得函数在(0，＋∞)上单调递增，所以a－2≤0，即a≤2，所以a的最大值为2.13．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，且线段BC的中点坐标为(1，1)，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是____