直线和平面所成角

X直线和平面所成角第1页一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面斜线，斜线和平面交点叫做斜足。斜线上一点与斜足间线段叫做这点到这个平面斜线段。ACB过斜线上斜足以外一点向平面引垂线，过垂足和斜足直线叫做斜线在这个平面上射影；垂足与斜足间线段叫做这点到平面斜线段在这个平面上射影。第2页ACBDE垂线段比任何一条斜线段都短

从平面外一点向这个平面所引垂线段和斜线段AB、AC、AD、AE…中，那一条最短？探究1第3页ACBOOB=OC

AB=ACOB＞OC

AB＞ACAB=AC

OB=OCAB＞AC

OB＞OC射影相等两条斜线段相等，射影较长斜线段也较长相等斜线段射影相等，较长斜线段射影也较长第4页1.点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上射影是△ABC

心。PCBAO练习外思索：若三角形ABC是直角三角形？第5页练习2.判断以下说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内射影一定是平行直线（）（2）两条相交直线在同一平面内射影一定是相交直线（）（3）两条异面直线在同一平面内射影要么是平行直线，要么是相交直线（）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内射影长也相等（）第6页平面一条斜线和它在平面上射影所成锐角，叫做这条直线和这个平面所成角。一条直线垂直与平面，它们所成角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成角是0

角。直线和平面所成角范围是[0

，90

]。第7页AlBODl是平面

斜线，A是l上任意一点，AB是平面

垂线，B是垂足，OB是斜线l射影，θ是斜线l与平面

所成角.θ与∠AOD大小关系怎样？C探究3第8页AlBODθ与∠AOD大小关系怎样？在Rt△AOB中，在Rt△AOC中，∵AB＜AC，∴sinθ＜sin∠AOD∴θ＜∠AOD斜线和平面所成角，是这条斜线和平面内经过斜足直线所成一切角中最小角。斜线和平面所成角，是这条斜线和平面内任意直线所成一切角中最小角。C最小角原理第9页

例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成角.D1ABA1CB1C1DO第10页例题例2.如图，AO是平面π斜线，AB⊥平面π于B，OD是π内不与OB重合直线，∠AOB=

，∠BOD=

，∠AOD=，求证：cos

=cos

cos

ABODC

练习1.AO与平面斜交，O为斜足，AO与平面成

角，B是A在上射影,OD是内直线，∠BOD=30，∠AOD=60，则sin

=

。第11页练习3.两条平行直线和一个平面所成角相等吗？2.已知斜线段长是它在平面β上射影2倍，求斜线和平面β所成角。βABO如图，斜线段AB是其射影OB两倍，求AB与平面β所成角。假如两条直线与一个平面所成角相等，它们平行吗？第12页例2.线段MN长6厘米，M到平面β距离是1厘米，N到平面β距离是4厘米，求MN与平面β所成角余弦值。βMNM'N'βMNM'N'OO∠MOM'就是MN与β所成角移出图移出图MNN'M'O614M'MON'N614第13页ABaaaabbbb第14页AGFEDCBHHC与FG在平面ABCD上射