2025-2026学年安徽省安庆市桐城中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省安庆市桐城中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z=（1+2i）i（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A.1 B.-1 C.i D.-22.化简：=（）A. B. C. D.3.在不等边△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，则=（）A. B.2 C. D.4.如图，矩形A′B′C′D′是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中A′B′=3，B′C′=6，则原四边形ABCD中最长边的长度为（）A.6

B.

C.8

D.95.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，则c=（）A. B. C. D.46.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征.现有一把折扇，其结构如图.完全展开后扇环的圆心角为，上板长为12cm,若把该扇环围成一个圆台，则圆台的高为（）A.6cm B. C.8cm D.7.已知复数，若z1=z2，则λ的取值范围是（）A.[-15，33] B.[-16，33] C.[-16，-15] D.[-16，+∞）8.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AB的中点，D是AA1的中点，则三棱锥D-B1C1E的体积与三棱柱ABC-A1B1C1的体积之比是（）A.

B.

C.

D.

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.关于多面体的下列说法，其中正确的是（）A.四棱锥是五面体，所以五面体就是四棱锥

B.每一个棱台的侧棱延长后必交于一点

C.长方体是直四棱柱，但直四棱柱不一定是长方体

D.棱锥的侧面形状一定是具有一个公共顶点的等腰三角形10.方程x2+x+1=0在复数集范围内的两个根分别记作ω1，ω2，则（）A.ω1•ω2=-1 B. C. D.11.在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，P为△ABC内一点，若，则下列命题正确的是（）A.若点P为△ABC的重心，则

B.若点P为△ABC的外心，则

C.若点P为△ABC的垂心，则

D.若点P为△ABC的内心，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若复数z满足条件1≤|z-i|≤2，则其在复平面内所对应的点Z构成的图形面积大小为

.13.棱长为2的正八面体的外接球体积大小为

.14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=3bsinC，则的最大值等于

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面向量满足，与的夹角为.

（1）若，求实数m的值；

（2）求与的夹角的余弦值.16.(本小题15分)

已知复数.

（1）若z1为纯虚数，求及的值；

（2）若z1为虚数，且其在复平面内对应的点在直线y=x上，复数z2满足（1+2i）z2=5，求|z1+2z2|的大小.17.(本小题15分)

从一张半径为6的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为h米的圆锥筒（如图2）.若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为.

（1）若圆锥内有一个底面圆半径为x的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积的最大值以及取最大值时x的取值.

（2）在圆锥内有一个棱长为a的正方体，若该正方体在圆锥内可任意转动，求a的最大值.18.(本小题17分)

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2BC=2CD=4，点E，F分别是边BC与边CD上的点，且与BD交于点G.

（1）当时，

①用表示；

②求的大小.

（2）求实数λ的取值范围，并求的最小值.19.(本小题17分)

如图，四边形ABCD中，AB=4，AD=2，△BCD是等边三角形.

（1）当时，求四边形ABCD的面积；

（2）若E，G分别是边AB，BD的中点，连接CE，EG，CG，设∠BAD=α.

①试用α表示CG2；

②求CE长的最大值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】3π