2025-2026学年重庆市江津中学高二（下）第二阶段质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市江津中学高二（下）第二阶段质量检测数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设集合A={x||x-1|＜2}，，则（∁RA）∩B=（）A.（-1，1） B.[1，3）

C.（-∞，-1]∪[1，+∞） D.[3，4]2.函数的定义域为R的充要条件是（）A. B.且t≠0 C. D.3.某校办学教育成果展活动中，安排4名学生志愿者到3个不同的服务点开展服务工作，且每人只去一个服务点，要求每个服务点至少有一名学生志愿者，则不同的安排方式共有（）A.34种 B.18种 C.36种 D.72种4.已知关于x的方程x3-3x=m至多有两个不同实数解，则实数m的取值范围是（）A.（-2，2） B.（-∞，-2]∪[2，+∞）

C.[-2，2] D.（-∞，-2）∪（2，+∞）5.某校高二年级男生1000米跑成绩近似服从正态分布X～N（225，σ2）（σ＞0）.体育组规定：用时不超过205秒的学生可获得“体能满分”证书，这部分学生约占全年级的15%.据此估算，成绩在205秒到225秒之间的学生占比约为（）A.25% B.30% C.35% D.40%6.当x=1时，函数取得最大值-2，则f′（4）=（）A.-1 B. C. D.17.已知函数f（x）=xex-ax,若函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递增，且曲线y=f（x）在区间[-1，0]上任意一点处的切线斜率均不大于2，则实数a的取值范围是（）A. B.[-2，-1） C.（-∞，-1） D.8.已知e是自然对数的底数，π是圆周率，下列不等式中，π3＜3π，e3＜3e，πe＜eπ，正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知正数a,b满足2a+b=1，则（）A.ab的最大值为 B.4a2+b2的最小值为

C.的最小值为4 D.4a+2b+1的最小值为410.高二学情统计显示：课后自主学习对数学成绩提升作用显著，高二学生课后自主学习的概率为，设事件A：学生课后自主学习，：学生课后未自主学习；事件B：第二阶段考试数学成绩达标，：第二阶段考试数学成绩未达标.已知，，则下列说法正确的是（）A.， B.P（B|）+P（|A）=1

C. D.11.对于集合A中的任意两个元素x,y,若实数d（x,y）同时满足以下三个条件：

①“d（x,y）=0”的充要条件为“x=y”；

②d（x,y）=d（y,x）；

③∀z∈A，都有d（x,y）≤d（x,z）+d（y,z）.

则称d（x,y）为集合A上的距离，记为dA.则下列说法正确的是（）A.d（x,y）=|x-y|为dR

B.d（x,y）=|sinx-siny|为dR

C.若A=（0，+∞），则d（x,y）=|lnx-lny|为dA

D.若d为dR，则ed-1也为dR（e为自然对数的底数）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知展开式中的第4项是一次项，则展开式的各项系数和为

.13.已知正数x,y满足x+y=1，则的最小值为

.14.已知函数f（x）=xex的图象与函数g（x）=ax+alnx的图象有两个交点，则实数a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某景点在2024年2月10日至24日（正月初一至正月十五）期间，为吸引游客，共举行了15场精彩的烟花秀节目.前9场的观众人数（单位：万）与场次的统计数据如表所示：场次编号x123456789观众人数y（单位：万）1.931.951.971.982.012.022.022.052.07经计算可得：，，.

（1）通过作散点图发现x与y之间具有较强的线性相关关系，试用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程（结果中的数值用分数表示）；

（2）若该烟花秀节目分A、B两个等次的票价，该节目组织者随机调查了某场烟花秀节目100位观众购买A、B两个等次票的情况，其中60位男性观众中有15位观众购买了B等票；40位女性观众中有5位观众购买了B等票.请根据以上数据，将2×2列联表补充完整，并根据小概率值α=0.050的独立性检验，能否认为观众的性别与购票情况有关联？性别购买情况合计购买A等票购买B等票男性观众60女性观众40合计100附：

①对于一组数据（（x1，y1），（x2，y2），…，（xₙ，yₙ），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②.α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.82816.(本小题15分)

已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx的极大值是20，其导函数y=f'（x）的图象经过点（2，0），（4，0）.如图所示.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）求a,b,c的值；

（3）若函数y=f（x）-m有三个零点，求m的取值范围.17.(本小题15分)

某环保机器制造商为响应“2030年前碳排放达峰行动”的号召，对一次购买2台机器的客户推出了两种超过机器保修期后3年内的延保维修方案：

方案一：交纳延保金3000元，在延保的3年内可免费维修1次，超过1次每次收取维修费1000元；

方案二：交纳延保金4000元，在延保的3年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费t元；

制造商为制定t元的收取标准，为此搜集并整理了100台这种机器超过保修期后3年内维修的次数，统计得到下表：维修次数012机器台数104050以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示2台机器超过保修期后3年内共需维修的次数.

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据，求使客户选择方案二更合算时t的取值范围.18.(本小题17分)

已知函数.

（1）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；

（2）设g（x）=f（x）+ax,若x1，x2为g（x）的两个极值点，求g（x1）+g（x2）的取值范围.19.(本小题17分)

三个互不相同的函数y=f（x），y=g（x）与y=h（x）在区间D上恒有f（x）≥h（x）≥g（x）或恒有f（x）≤h（x）≤g（x），则称y=h（x）为y=f（x）与y=g（x）在区间D上的“分割函数”.

（1）设h1（x）=4x,h2（x）=x+1，试分别判断y=h1（x）、y=h2（x）是否是y=2x2+2与y=-x2+4x在区间上的“分割函数”，请说明理由；

（2）求所有的二次函数，使得该函数是y=2x2+2与y=4x在区间（-∞，+∞）上的“分割函数”；

（3）若[m,n]⊆[-2，2]，且存在实数k,b,使得y=kx+b为y=x4-4x2与y=4x2-16在区间[m,n]上的“分割函数”，求n-m的最大值.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】59049

13.【答案】9

14.【答案】（e,+∞）

15.【答案】解：（1）由表格中的数据可得，

因为，，，

所以，

所以，

所以y关于x的线性回归方程为；

（2）根据题意，得到2×2的列联表，如下表所示：

性别

购买情况

合计

购买A等票

购买B等票

男性观众

45

15

60

女性观众

35

5

40

合计

80

20

100零假设为H0：观众的性别与购票情况无关，

根据列联表中的数据，经计算可得，

根据小概率值α=0.050的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，

所以认为H0成立，即认为观众的性别与购票情况无关．

16.【答案】解：（1）根据图象可知x∈（2，4）时，f'（x）＜0，即f（x）单调递减；

x∈（-∞，2）和（4，+∞）时，f'（x）＞0，即

f（x）单调递增；

故f（x）单调递减区间是（2，4）；f（x）单调递增是（-∞，2）和（4，+∞）．

（2）由已知可得：f'（x）=3ax2+2bx+c,x=2和x=4是f'（x）=0的两个根，

由（1）可得f（x）的极大值在x=2处取得，故，

解得：a=1，b=-9，c=24．

（3）由（2）知f（x）=x3-9x2+24x,f（x）的极小值为：f（4）=16

结合f（x）的单调性可作其草图，如下所示

函数y=f（x）-m有三个零点等价于y=m与y=f（x）有三个交点，所以m∈（16，20）．

17.【答案】解：（1）由题意得X的取值为0，1，2，3，4，

则，

，

，

所以X的分布列为：X01234P（2）记选择方案一所需费用为Y1元，

则当X≤1时，Y1=3000，

当X=2时，Y1=4000，

当X=3时，Y1=5000，

当X=4时，Y1=6000，

则Y1的分布列为：Y13000400050006000P，

记选择方案二所需费用为Y2元，

则X≤2时，Y2=4000，

X=3时，Y2=4000+t,

X=4时，Y2=4000+2t,

则Y2的分布列为：Y240004000+t4000+2tP，

因为E（Y2）＜E（Y1），

所以，解得t＜900，

即t的取值范围为[0，900）．

18.【答案】当0＜a＜1时，f（x）在（0，a）和（1，+∞）上单调递增，在（a，1）上单调递减；当a=1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞1时，f（x）在（0，1）和（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减

19.【答案】解：（1）因为2x2-4x+2=2（x-1）2≥0恒成立，且4x-（-x2+4x）=x2≥0恒成立，所以当x∈R时，2x2+2≥4x≥-x2+4x恒成立，

故y=h1（x）是y=2x2+2与y=-x2+4x在（-∞，+∞）上的“分割函数”；

又因为x+1-（-x2+4x）=x2-3x+1，当x=0与1时，其值分别为1与-1，

所以h2（x）≥-x2+4x与h2（x）≤-x2+4x在（-∞，+∞）上都不恒成立，

故h2（x）不是y=2x2+2与y=-x2+4x在（-∞，+∞）上的“分割函数”；

（2）设y=ax2+cx+d（a≠0）是y=2x2+2与y=4x在区间（-∞，+∞）上的“分割函数”，

则2x2+2≥ax2+cx+d≥4x对一切实数x恒成立，

又因为（2x2+2）′=4x,当x=1时，它的值为4，

可知y=2x2+2的图象在x=1处的切线为直线y=4x,

它也是y=ax2+cx+d的图象在x=1处的切线，

所以，可得，

所以2x2+2≥ax2+（4-2a）x+a≥4x对一切实数x恒成立，

即（2-a）（x-1）2≥0且a（x-1）2≥0对一切实数x恒成立，

可得2-a≥0且a＞0，即0＜a≤2，

又a=2时，y=ax2+（4-2a）x+a与y=2x2+2为相同函数，不合题意，

故所求的函数为y=ax2+（4-2a）x+a（0＜a＜2）；

（3）关于函数y=x4-4x2，令y′=8x3-8x=0，可得x=0，，

当x∈（-∞，-）与x∈（0，）时，y′＜0；当x∈（-，0）与x∈（，+∞）时，y′＞0，

可知是函数y=x4-4x2极小值点，0是极大值点，

该函数与y=4x2-16的图象如图所示：

由y=kx+b为y=x4-4x2与y=4x2-16在区间[m,n]上的“分割函数”，

故存在b0使得b≤b0且直线y=kx+b0与y=x4-4x2的图象相切，并且切点横坐标t∈[-2，-]∪[，2]，

此时切线方程为y=（4t3-8t）x+4t2-3