山东九五高中协作体2026年5月高考最后一卷试卷（含答案）

九五高中协作体2026届高考最后一卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求1.设复数z满足zz+2A.−1−i    B.−1+C.1−i    D.2.已知tanα+A.13      B.−C.3        D.−33.已知集合A={1,a}，B={2,A.0         B.1         C.2         D.34.已知一组数据a，b，1，3，5的平均数为3，方差为2，则abA.2         B.4         C.6         D.85.已知圆台上、下底面半径分别为1和3，其母线与底面所成角的正弦值为22A.523π      B.C.263π        6.已知三次函数f(x)=a(x−aA.充分不必要条件      B.必要不充分条件     C.充要条件         D.既不充分也不必要条件7.从1，2，3，…，20中任取3个数，则这三个数恰好可以构成等差数列的情况有A.45种         B.60种        C.75种         D.90种8.已知F1，F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线与C交于A.x26+C.x29+二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知F1(−2,0)，F2(2,0)分别为双曲线C:x2a2A.C的方程为xB.C的离心率为2C.点F1到直线yD.∆PF10.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，将∆ACD沿AC折起，使点D到达点P的位置，得到三棱锥A.BPB.三棱锥P−ABCC.直线AB与直线CP所成的角为60°D.平面ACP与平面ABC的夹角为45°11.盒子中有m+n个球，其中m个黑球，n个白球（其中一个白球记为甲），m≥2,n≥2,A.第2次取出的球是黑球的概率为mB.最后一个黑球恰好在第m+1次被取到的概率为C.白球甲在最后一个黑球之后被取出的概率为1D.E三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.若函数f(x)=sin(x13.在∆ABC中，AB=AC，BC=6，则14.已知集合A={a1,a2,a3四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分13分）设∆ABC角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=cosA（1）求A；（2）求∆ABC16.（本小题满分15分）已知函数f(x（1）讨论f(x（2）若f(x)恰有两个不同的极值点x1，x17.（本小题满分15分）已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F，点D(2（1）求E的方程；（2）当P在E上运动时，直线x=m被以PD为直径的圆所截得的弦长为定值，求18.（本小题满分17分）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O所在平面垂直，PA=AB=2，C是⊙O上的点，点M为线段PB的中点，点（1）求证：AN⊥（2）点C在⊙O（i）证明：点N的轨迹是圆；（ii）当三棱锥P−AMN体积最大时，求二面角19.（本小题满分17分）标号为A1，A2，⋯，A12的12位同学，围着圆桌入座进行传球游戏。将他们分成B1，B2，B3三组，其中第Bi组包含A1，Ain∈N∗,i∈{1,2,3,⋯,12},j∈{1,2,3}，设pni为第n（1）求p21与（2）求qn1与（3）证明：p200九五高中协作体2026届高考最后一卷（数学试题参考答案）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BACDCADC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案ABDACACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.π13.-1814.2027四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（1）由正弦定理，sinAsinB所以sinA=cosA,（2）由余弦定理，b2故(2−2)·bc≤1所以S∆所以∆ABC面积的最大值为216.（1）由题意可知f'(x)=1①若a>4，则f'(x)=0有两个正根a故f(x)在0,a−a在a−②若a≤4，则f'(x)≥0恒成立，故f(（2）由（1）知a>4因为x1，x2是f(x所以x1，x2是方程由韦达定理得：{x则fxf(x则原不等式等价于g(a)=2因为g'(故g(a)因此g(故结论成立.15分17.（1）当PD⊥x轴时，此时P点坐标为因为|PF|=2p所以E的方程为y2（2）设P(4t2,4t设圆心O1到直线x=m的距离为d，圆O则d2R2=1设直线x=m被以PD为直径的圆所截得的弦长为则l2因为当P在E上运动时，直线x=m被以所以4m−12=0，得此时弦长为定值2318.（1）因为PA⊥平面ABC，所以PA又因为BC⊥AC，且所以BC⊥平面PAC又因为NA⊂平面PAC，所以BC又AN⊥PC，且所以AN⊥平面PBC又因为MN⊂平面PBC，所以AN（2）（i）取PA的中点为O1，因为AN⊥PC所以O1N=12取AM的中点为O2，由（1）知∠所以O2N=12又O1O2=2故N的轨迹是分别以PA，AM为直径的球的交线，该交线为圆，故命题得证.10分（ii）设∠CAB=θ设∠CPA=α过点N作AC的垂线，垂足为H，由于∆PAM所以当三棱锥P−即H点到平面PAM的距离最大.过点H作AB的垂线，垂足为T，又因为PA⊥平面ABC所以PA⊥HT，所以HT⊥所以HT为点H到平面PAM的距离.故HT=HT当且仅当2tan2α此时cosθ=33故点N到平面PAB的距离最大为22因为PA=AB，M为PB中点，所以又因为AN⊥平面PBC，所以AN所以PB⊥平面AMN，所以PB所以MN为N到直线PB的距离.在直角∆AMN中，AM=2，AN设二面角C−PB−A所以二面角C−PB−19.（1）p21代表第2次传球后，球在A1对应A1→A所以p2p31代表第3次传球后，球在对应A1→A所以q3（2）记Bnj为事件“n次传球后，球在第第n次传球后，球在B1，B2，qn1=P(由对称性，P(Bn所以qn所以qn+11所以qn即qn由题意可知201次传球后，球在Ai手上，则i因此，对于B1组，201次传球后，球只可能在A4，他们的位置与A1因此根据对称性，p201（3）由（2）知q2011=故要证p2001>对于B1组，200次传球后，球只可能在A1，考虑前两百次传球所有情况，共有2200种不同的事件，每个事件发生的概率为12因为p2001+只需证p200记200次传球后球在A1手中为事件C，200次传球后球在A对任何一个事件D，传球过程中，球必然经过A4或者A