山东省滕州市滕南中学2025～2026学年上学期第二次质量检测八年级数学试卷(学生版+答案版)

2025-2026学年度第一学期第二次质量检测八年级数学试题学校班级姓名学校班级姓名考号座号┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1．在下列四组数中，属于勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，6，7D．6，8，92．当式子取最小值时，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．3．已知点，轴，且，则B点坐标是（

）A．B．C．或D．或4．如果直线经过一、二、四象限，则有（）A． B． C． D．5．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，则（

）A．8 B．10 C．12 D．136.现有一组数据分别为:106,113,96,98,100,102,104,111,则“下四分位数”是()A.113 B.99 C.102 D.987．下列各点中，函数的图象一定经过的是（

）A． B． C． D．8．若方程与组有相同的解，则的值为（

）A．2， B．2， C．3， D．，29．如图，直线与坐标轴交于D，C两点，作出关于直线对称的三角形，则点C的对称点的坐标为（

）A．1,0 B．2,0 C． D．10．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（

）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，一艘轮船从港口O出发向东北方向航行了到达A处，在港口的东南方向处有一灯塔B，此时A，B之间的距离为．12．已知a，b为两个连续整数，且，则．13．关于x，y的二元一次方程组的解为，则整式A可以是．14．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如下表：品种甲乙丙丁平均数24252325方差7.615.66.84则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是．15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为．16．已知直线与直线，如果满足，，那么直线与直线称为“互为交换直线”如果直线与其交换直线分别与轴交于点、，且，那么．三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算：(1)(2)18．（本小题满分8分）按要求的方法，解下列方程组：(1)用代入法解方程组：．(2)用加减法解方程组：．19．（10分）如图，在网格图中，每个正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，点C的坐标是．(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，直接写出点A、点B的坐标；(2)求的面积；(3)若P为y轴上一点，且与的面积相等，请求出P点的坐标．20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：经过点A，点A的横坐标为，点A与点B关于y轴对称．(1)求点的坐标；(2)将直线沿轴向下平移得到直线，与轴交于点，若的面积为，求平移后的直线的函数表达式．21．（本小题满分10分）某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下：A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98．数据分析如下表：组别平均数中位数众数优秀率（大于90分为优秀）A组8887.582B组888430%根据以上信息，回答下列问题：(1)______，______；(2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由；(3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？22．（12分）勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何（1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示的点A，表示1的点B，过点B作直线l垂直于，在l上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点D表示的数是多少．（2）应用场景2——解决实际问题．如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，踏板离地的垂直高度，整个过程中它的绳索始终拉直，求秋千绳的长．23．（本小题满分10分）某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是50元，手套单价为元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）．(1)第一次购进的帽子和手套共件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？(2)第二次购买时从商场得知，帽子件起售，超过件的部分每件打八折，不超过件的部分不予以优惠；手套50件起售，超过50件的部分，每件优惠2元，不超过50件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过件，购买手套也超过50件，且第二次购买帽子和手套共件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子．24．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交x轴于点B和点C，点D是直线与y轴的交点．(1)直接写出点D、B的坐标：(2)设是直线在x轴上方图象上一点，当的面积为5时，点M的坐标为___；(3)P是x轴上的一个动点，若为等腰三角形，点P可能的位置有4个，请按照从左到右的顺序直接写出这四个位置的坐标2025-2026学年度第一学期第二次质量检测八年级数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．在下列四组数中，属于勾股数的是（）A．2，3，4 B．3，4，5C．4，6，7 D．6，8，9故选：B．2．当式子取最小值时，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．故选A．3．已知点，轴，且，则B点坐标是（

）A． B．C．或 D．或故选：D．4．如果直线经过一、二、四象限，则有（）A． B． C． D．故选D．5．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，则（

）A．8 B．10 C．12 D．13故选：C．6.现有一组数据分别为:106,113,96,98,100,102,104,111,则“下四分位数”是(B)A.113 B.99 C.102 D.98故选：B．7．下列各点中，函数的图象一定经过的是（

）A． B． C． D．故选：C．8．若方程与组有相同的解，则的值为（

）A．2， B．2， C．3， D．，2故选：C．9．如图，直线与坐标轴交于D，C两点，作出关于直线对称的三角形，则点C的对称点的坐标为（

）A．1,0 B．2,0 C． D．故选：B．10．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（

）A． B． C． D．故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，一艘轮船从港口O出发向东北方向航行了到达A处，在港口的东南方向处有一灯塔B，此时A，B之间的距离为．答案为：．12．已知a，b为两个连续整数，且，则．答案为：7．13．关于x，y的二元一次方程组的解为，则整式A可以是．答案是：(答案不唯一)．14．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如下表：品种甲乙丙丁平均数24252325方差7.615.66.84则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是．答案为：丁．15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为．答案为：．16．已知直线与直线，如果满足，，那么直线与直线称为“互为交换直线”如果直线与其交换直线分别与轴交于点、，且，那么．答案为：或．三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算：(1)(2)（1）解：；（2）解：．18．（本小题满分8分）按要求的方法，解下列方程组：(1)用代入法解方程组：．(2)用加减法解方程组：．（1）解：，将①代入②中，得，即，解得，将代入①中，得，所以原方程组的解是；（2）解：得：③，得：④，得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程组的解是：．19．（10分）如图，在网格图中，每个正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，点C的坐标是．(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，直接写出点A、点B的坐标；(2)求的面积；(3)若P为y轴上一点，且与的面积相等，请求出P点的坐标．（1）解：平面直角坐标系，如图：；（2）解：过点分别向x、y轴作垂线，垂足为D，E，如图所示：，，，，．（3）解：点在轴上，，即，解得：，点的坐标为0,1，点的坐标为或．20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：经过点A，点A的横坐标为，点A与点B关于y轴对称．(1)求点的坐标；(2)将直线沿轴向下平移得到直线，与轴交于点，若的面积为，求平移后的直线的函数表达式．（1）解：把代入直线l：得：，点，A与点B关于y轴对称，点B的坐标为；（2）由，可知，如图，设与y轴的交点为D，得．，，，，直线是由直线l平移得到，可设直线的函数表达式为，①当点C在上方时，点C的坐标为，将代入，得，直线的函数表达式为；②当点C在下方时，点的坐标为，将代入，得，直线的函数表达式为．综上，平移后的直线的函数表达式为：或．21．（本小题满分10分）某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下：A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98．数据分析如下表：组别平均数中位数众数优秀率（大于90分为优秀）A组8887.582B组888430%根据以上信息，回答下列问题：(1)______，______；(2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由；(3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？（1）解：∵B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98，∴中位数为第5，6位同学成绩的中位数，∵A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；（大于90分为优秀）∴；（2）解：∵B组的中位数为分，A组的中位数为分；小明说：我的成绩是87分，在B组属于中上水平说法是正确的，但是在A组不属于中上水平，∴不同意小明的说法；（3）解：A组的总体成绩较好，理由如下，A组的成绩中位数为分，高于B组的中位数为分，九年A组级的成绩优秀率，高于B组的优秀率，∴A组的总体成绩较好．22．（12分）勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何（1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示的点A，表示1的点B，过点B作直线l垂直于，在l上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点D表示的数是多少．（2）应用场景2——解决实际问题．如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，踏板离地的垂直高度，整个过程中它的绳索始终拉直，求秋千绳的长．（1）解：在中，，∴又∴，∴点表示的数为；（2）解：∵，，∴，设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，解得，，即秋千绳的长为5米23．（本小题满分10分）某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是50元，手套单价为元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）．(1)第一次购进的帽子和手套共件，求第一学年购买