微专题2力与直线运动

微专题2力与直线运动

【知识规律整合】

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,加，二•二心；।m.

考向1：匀变速直线运动规律的应用。考向2：运动图像的应用。

热点考向考向3：牛顿运动定律的应用。考向4：牛顿运动定律与图

像结合的问题。考向5：牛顿运动定律的多过程问题。

突破

题型一匀变速直线运动规律的应用

角度1基本公式的应用

【例1】（2022•江苏扬州高三阶段练习）最近高邮某学校附近发生了一起交通事故,

一辆面包车将路边骑自行车的人撞飞十几米，造成严重后果。经高邮交警支队现

场勘察，测得面包车刹车痕迹长50m。假设制动后加速度大小为4mg。则关于

该汽车的运动，下列判断中正确的是（）

A.初速度为40mzs

B.刹车后6s内位移为48m

C.刹车后3s末的速度是6m/s

D.刹车后最后一秒内的位移是2m

答案D

解析根据速度位移公式得0—比=-2or,代入数据解得0o=2Om/s,故A错误；

汽车从刹车到停下所用时间/o=O-VO=5s<6s,则刹车后6s内位移等于50m,

—a

故B错误；由速度和时间的关系得刹车后3s末的速度。=加一如=8m/s,故C

错误；由逆向思维得刹车后最后一秒内的位移x=16=2m,故D正确。

2

•归纳总结・

d基本公式12

r=r;0+«/

-(速度位移公式

匀

平

变(1)纸苛法求瞬时速

均

速亍="任意运动)度板块或传送带问

速

直题中求位移“空

度

线

公

运(2)带电粒子儡转中

式

动的应用x=v^,尸gt

的

公

位移

式逐差法求加速度

公

差Ax=x-x=aT2

及2i

2(如+彳3)-(*2+与)

式x-x„=(rn-n)aT

常m"-4T

用

方末速度为零的匀减速直线运动

法逆向

可视为初速度为零的匀加速直

思维法

线运动

也遹国_利用斜率或面积直观反映运动

角度2追及与相遇问题

【例2】一辆长途客车正在以必=20m/s的速度匀速行驶。突然，司机看见车

的正前方34m处有一只狗，如图1甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反

应时间为0.5s,若从司机看见狗开始计时(Z=0),长途客车的。一/图像如图乙所

小O

r/(m•s_,)

甲乙

图1

(1)求长途客车制动时的加速度：

(2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；

⑶若狗正以矶=4m/s的速度与长途客车同向奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被

撞的噩运？

答案(l)—5m/s2(2)50m(3)能

解析⑴根据图像可得。=颂=2°m/s2=_5m/s2o

A/4.5-0.5

(2)速度图像与时间轴围成的面积等于物体通过的，‘立移，则有

S=20X0.5m+；X20X(4.5-0.5)m=50m。

(3)当客车速度减为与狗的速度相同时，所需时间为，=△°=4—2。s=3.2s

a—5

司机从看到狗到速度减为与狗速度相同时，通过的位移为

,_1_诉—0840(

x=Voto-\-=48.4m

2a

则速度相等时，两者的位移之差为

Ar=x—矶«+九)=48.4m—14.8m=33.6m<34m

所以狗不会被撞。

•归纳总结，

判断追上与否

/的条件

过程分析法ViF—V-T

、求解二者间距

离极值的条件

乙甲为关于的二次函数，当时有极值，

函数法AA=X+xo—xtt=_?

2a

%

令AY=0,利用/=〃-4ac判断有解还是无解，有解，是追

甲乙

〃,'〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃、7〃)〃〃

1-—4上的条件

画出。一/图像，图线与，轴所围面积表示位移，利用图像更

图像法

直观

题型二运动图像问题

1.X-Z图像和。-Z图像描述的都是直线运动，而不是曲线运动。

2.x-Z图像和0—Z图像不表示物体运动的轨迹。

3.X-，图像中两图线的交点表示该时刻两物体相遇，而。一f图像中两图线的交

C.在。〜2s内，甲车的位移小于乙车的位移

D.在2〜8s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度

答案C

解析根据速度一时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0〜8s时

间内，甲车的位移大于乙车的位移，又两车的初始位置相同，故Z=8s末，甲车

在乙车前面，选项A错误；根据速度一时间图线的斜率表示加速度可知，在f=2

s时，甲车的加速度大小m=5m/s2,乙车的加速度大小s=5m/s2,甲、乙两车

加速度大小相等，选项B错误；根据速度一时间图线与坐标轴所围图形的面积表

示位移可知，在0〜2s时间内，甲车的位移小于乙车的位移，选项C正确；在2〜

8s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据平均速度公式。="可知，甲车的平

t

均速度大于乙车的平均速度，选项D错误。

【例5】（2022•江苏徐州高三阶段练习）近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大

成就，高铁技术正走出国门。在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运

动。测试段内机车速度的二次方。2与对应位移x的关系图像如图4所示。在该测

试段内，下列说法正确的是（）

图4

A.机车的加速度越来越大

B.机车的加速度越来越小

C.机车的平均速度等于

2

解析由速度位移公式可得公=2以，对比图像可知，斜率表示2a,斜率逐渐减

小，可知机车的加速度越来越小，A错误，B正确；定性画出机车的。一r图像，

若机车做匀加速直线运动，平均速度为。=s=0°,而机车在m时间内的实际位移

t2

大于匀变速直线运动的位移，故平均速度大于“，C、D错误。

2

【例6】如图5所示是在平直公路上检测某新能源动力车的刹车性能时，动力车

刹车过程中的位移X和时间r的比值”与f之间的关系图像。下列说法正确的是

t

()

j-/(m,s_1)

图5

A.刚刹车时动力车的速度大小为10m/s

B.刹车过程动力车的加速度大小为4m/s?

C.刹车过程持续的时间为2s

D.整个刹车过程动力车经过的路程为40m

答案B

解析由匀减速直线位移公式工=如，一?2,得—2，结合图像可得。o=2Om/s,

2t2

故A错误；由图像斜率为1=2016m/s2,解得加速度大小。=4m/s?,故B正

22

确；由公式—c〃，代入数据解得刹车持续时间f=5s,故C错误；把的和/

代入位移公式解得刹车过程的路程为50m,故D错误。

・归纳总结・

图像问题做好“三看”

（1）看清坐标轴所表示的物理量：明确因变量（纵轴表示的量）与自变量（横轴表示的

量）的制约关系，是运动学图像⑨一人x-t.。一。坯是动力学图像（/一。、F-t.F

-X）。

（2）看图线本身：识别两个相关量的变化趋势，进而分析具体的物理过程。

（3）看交点、斜率和面积：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜

率、图线与坐标轴围成的面积的物理意义。

题型三瞬时加速度

【例7】（2022•江苏盐城高三阶段练习）两小球/、8先后用弹簧和轻杆相连，放

在光滑斜面上静止，挡板C与斜面垂直，弹簧、经杆均与斜面平行，如图6甲、

乙所示，/、8质量相等，重力加速度为g,斜面的倾角为仇在突然撤去挡板的

瞬间（）

图6

A.图甲中4球的加速度为gsin。

B.图甲中3球的加速发为gsin。

C.图乙中3球的加速度为2gsin。

D.图乙中8球的加速度为gsin。

答案D

解析撤去挡板前，对整体受力分析，挡板对4球的弹力大小为2〃zgsin〃，因弹

簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，题图甲中力球所受合

力为零，加速度为零，〃球所受合力为2〃噜sin仇加速度为2gsin仇题图乙中杆

的弹力突变为零，片、8球所受合力均为mgsin。，加速度均为gsin仇故D正确。

■归纳总结，

形变恢复不需要时

类

两轻绳注意：力和

要

重间，弹力可突变加速度可以

型

模

形变恢复需要时间,突变,但速度

轻弹簧-

q弹力不可突变不可以突变

题型四超重与失重

【例8】以前人们盖房子打地基叫打夯，夯锤的结构如图7所示。参加打夯的共

有五人，四个人分别握住夯锤的一个把手，一个人负责喊号，喊号人一声号子，

四个人同时向上用力将夯锤提起，号音一落四人同时松手，夯锤落至地面将地基

砸实。某次打夯时，设夯锤的质量为〃7,将夯锤提起时，每个人都对夯锤施加竖

直向上的力，大小均为管，力持续的时间为3然后松手。不计空气阻力，则（）

A.在上升过程中，夯锤一定处于超重状态

B.在下落过程中，夯锤一定处于超重状态

C.松手时夯锤的速度大小。畤/

D.夯锤上升的最大高度〃m=g尸

答案D

解析在上升过程中，夯锤先加速上升，再减速上升，加速度先向上，再向下，

夯锤先处于超重状态然后处于失重状态，A错误；在下落过程中，夯锤加速下落,

加速度方向向下，一定处于失重状态.B错误：根据牛顿第二定律4X等一〃卷=

ma,解得Q=g,则松手时夯锤的速度大小。=即，C错误；夯锤加速上升的高度

加=/产=；靖，减速上升的高度满足2g%2=浮，解得力2=；靖，所以夯锤上升的

最大高度〃m=〃l+〃2=gP,D正确。

•归纳总结，

链接高考真题

1.（2022・辽宁卷，7）如图8所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度

比沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为U,g

取10m/s2o下列加、〃值可能正确的是（）

图8

A.如=2.5m/sB.0o=1.5m/s

C."=0.28D."=0.25

答案B

解析物块水平沿中线做匀减速直线运动’则「=；=优；°由题意知、=1m''

=1S,v>0,代入数据有a）V2m/s,故A错误，B正确；对物块做受力分析有a

2

=_fig,v—vi=2axf整理有虎+2公>0,联立可得〃<0.2,故C、D错误。

2.（2022•全国乙卷，15）如图9,一不可伸长轻绳两端各连接一质量为〃?的小球,

初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长乙一大小为“

的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距%

时，它们加速度的大小均为（）

mQ

图9

2F

B

5m

3F

D.

10〃7

答案A

解析当两球运动至二者相距;L时，如图所示。

由几何关系可知sin8=1°=

L5

2

设绳子拉力为对轻绳的中点，水平方向有2acos8=/

解得后=：/?

O

对任一小球，由牛顿第二定律有Fi=ma

解得。故A正确，B、C、D错误。

3.（2021・湖北卷，2）2019年，我国某运动员获得国际泳联世锦赛女子单人10米

跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术

动作，随后5m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加

速度大小取10m/s2,财她用于姿态调整的时间约为（）

A.0.2sB.0.4s

C.1.0sD.1.4s

答案B

解析该运动员下落的整个过程所用的时间为f=2h=2X10s2l.4s,下

g10

落前5m的过程所用的时间为A=2h=s=ls,则该运动员用于姿态

g10

调整的时间约为Z2=Z—A=0.4s,B正确，A、C、D错误。

4.（2021・辽宁卷，3）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车

的位置x与时间t的关系如图10所示，则汽车行驶速度u与时间t的关系图像可

能正确的是（）

答案A

解析x—r图像斜率表示速度，在0〜。时间内，工一/图像斜率增大，汽车的速度

增大；在fl〜，2时间内，工一，图像斜率不变，汽车的速度不变；在〜力时间内，

x-t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A项中。一，图像可能正

确，故选项A正确。

5.（2021•北京卷，13）某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度

测量仪”。如图11所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。

不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针

位于直尺40cm刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装

置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。下

列说法正确的是（）

.”//《///A

jI6

图11

A.30cm刻度对应的加速度为-0.5g

B.40cm刻度对应的加速度为g

C.50cm刻度对应的加速度为2g

D.各刻度对应加速度的值是不均匀的

答案A

解析设弹簧的劲度系数为％,取竖直向上为正方向，由题意可知，指针位于40cm

刻度时，加速度为零，B错误；指针位于40cm刻度时，有％（40cm—20cm）一〃ig

=0,指针位于30cm刻度时，有〃（30cm—20cm）一〃zg=〃M,联立解得。i=一

0.5g,A正确；指针位于50cm刻度时，有“（50cm—20cm）—〃喏=〃7〃2,结合B

中分析得々2=0.5g,C错误；设弹簧的形变量大小为x,则有自一x与a

是线性关系，故各刻度对应加速度的值是均匀的，D错误。

段沔^（限时：35分钟）

1.（2022•江苏无锡高三期末）在同一条平直公路上，甲、乙两车在同一停止线并排

等待红灯，绿灯亮起后同时启动，其速度一时间图像分别为图1中直线。和曲线

b,由图可知（）

图1

A.在0〜m时间内,两车距离先增大后减小

B.在0〜A）时间内,两车位移相同

C.在0〜M时间内，两车平均加速度相同

D.在0〜/o时间内,两车的平均速度相同

答案C

解析在0〜fo时间内，力车速度总是大于。车的速度，则两车距离逐渐增大，所

以A错误；根据速度与时间图像的面积表示位移，知在o〜m时间内，两车位移

不相同，力车的位移大于。车的位移，所以B错误；根据。=加\知在0〜九时间

△t

内，两车平均加速度相同，所以C正确；在0〜"时间内，由。="及乙知，

fo

力车的平均速度大于。车的平均速度，所以D错误。

2.（2022•江苏南通高三阶段练习）一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从0时刻

起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为x=（10—0.1乃m,则下列分析正确

的是（）

A.0时刻的初速度为10m/s

B.刹车过程持续的时间为5s

C.上述过程的加速度大小为10m/s2

D.刹车过程的位移为5m

答案A

解析根据公式"一沃=26，对比位移与速度的关系式为x=（10—0.1访）1口，可

得"=-0.1",一就=］（）,解得〃=—5m/s2,*=10m/s,即加速度大小为5m/s2,

2a2a

初速度为10m/s,C错误，A正确；刹车时间切=°一如=一1°s=2s,B错误；

a—5

刹车位移为xo=0%=l0X2m=10m,D错误。

22

3.（2022•江苏泰州模拟）一物体的运动图像如图2所示，横、纵截距分别为〃和机,

在图像所示的运动过程中，下列说法正确的是（）

K

On

图2

A.若该图像为X—/图像，则物体速度一直减小

B.若该图像为Z图像，物体的加速度为〃,

tn

C.若该图像为。-Z图像，且物体的初速度为零，则物体的最大速度为〃7〃

D.若该图像为Q—X图像，且物体的初速度为零，则物体的最大速度为用“

答案D

解析若该图为X—f图像，其斜率表示速度，则物体速度保持不变，故A错误；

若该图像为“一/图像，则根据可知斜率表示:。，物体的加速度为。

tt22

=°一"X2=—2机，故B错误；若该图为〃一，图像且物体的初速度为零，则图像

/7—0n

与时间轴所围的面积表示速度变化量，所以物体的最大速度为。max=AO="；",故

C错误；若该图为。一/•图像且物体的初速度为零，根据"=2〃x知，图像与x轴

所围的面积表示速度平方的一半，X=〃时速度最大，有］扁ax=：〃，所以物体的

22

最大速度为Omax=fnn,故D正确。

4.（2022•江苏扬州高三阶段练习）某质点做直线运动，运动速率的倒数1与位移x

V

的关系如图3所示，关于质点的运动，下列说法正确的是（）

A.质点做匀加速直线运动

B.质点做匀减速直线运动

C.四边形面积力B94表示质点运动时间

D.四边形面积3CC9表示质点运动时间

答案D

解析由题中1—x图像可知，1=1+日即位移越大速度越小，质点做减速直线

VVVo

运动，由匀变速运动的公式卢一诧=2ax可知，匀变速运动的速度和位移关系不

满足上述关系因此不是匀变速运动，A、B错误；取位移的微元，此时速度相当

于匀速，则此时图像的面积表示为S=%=Z,可知图像直线与x轴围成面积表示

v

时间，因此C错误，D正确。

5.（2022•江苏南京月考）广场喷泉是城市道亮丽的风景。如图4,喷口竖直向上

喷水，已知喷管的直径为。，水在喷口处的速度为如，重力加速度为g,不考虑

空气阻力的影响，则在离喷口高度为少时的水柱直径为（）

图4

Dvo

A.DB.

C"D2VQ

D.

v&-2gH虎+2gH

答案C

解析设时间内，从喷口喷出的水的质量为Am,则加〃=2△匕△/=次）兀（，％3

在离喷口高度为，时，速度炭一加=一2g〃，且a加兀（，）2=。加兀（；'）2,解得。=

加。0

故C正确。

vi-2gH

6.（2022•江苏连云港月考）如图5所示，竖直平面内蜘蛛网上4、B、C三点的连

线构成正三角形，三根蜘蛛丝人板c的延长线过三角形的中心，蜘蛛丝c沿竖

直方向，c中有张力。则（）

图5

A.蜘蛛静止在网中央时，。中张力大于6中张力

B.蜘蛛在网中央由静止向上加速，6中张力变大

C.蜘蛛在网中央由静止沿力方向向上加速，b中张力变小

D.蜘蛛网在水平风吹弹下晃动，。中张力大小不变

答案B

解析以网和蜘蛛为研究对象，受力分析如图所示

由平衡条件得7；sin9=7；sin。，可得「=〃，故A错误；根据牛顿第二定律的同

向性7kos8+Tkose—〃7g—/=〃?d7；sin9=〃sin仇可知蜘蛛在网中央由静止

向上加速，乙与〃均增大，故B正确；同理，根据牛顿第二定律的同向性可知蜘

蛛在网中央由静止沿力方向向上加速，/）中张力变大，故C错误；蜘蛛网在水平

风吹拂下晃动，7；与〃以及「在垂直蜘蛛网的方向均有分力，根据力的合成可

知，。中张力大小发生变化，故D错误。

7.（2022・江苏盐城模拟）如图6所示，相同细线1、2与钢球连接，细线1的上端

固定，用力向下拉线2,则（）

A.缓慢增加拉力时，线2会被拉断

B.缓慢增加拉力时，线1中张力的增量比线2的大

C.猛拉时线2断，线断前瞬间球的加速度大于重力加速度

D.猛拉时线2断，线断前瞬间球的加速度小于重力加速度

答案C

解析缓慢增加拉力，小球受力平衡八=A+〃?g,所以细线1先被拉断，故A错

误；要使等式成立，细线1和2的拉力变化量是相同的，故B错误；猛拉时，细

线2上拉力突然变大，作用时间极短，由于惯性，小球位置几乎不变，细线1的

拉力增加几乎为零，故细线2断裂，因此断裂前细线2的拉力大于细线1的拉力，

因此合力/合=77+加g—故加速度大于重力加速度，故C正确，D错误。

8.（2022•江苏扬州高三期末）质量为〃7的翼装飞行者从高空跳下，通过调整身体

实现飞行并控制方向，如图7所示，当他斜向上以加速度g减速直线飞行时，所

受空气作用力（）

图7

A.大小等十mgB.大小等十\ng

C.方向竖直向上D.方向垂直于44向上

答案A

解析翼装飞行者斜向上以加速度g减速直线飞行时，由牛顿第二定律可知

ma=mg,即重力与空气作用力的合力大小为〃zg,方向斜向左下方，如图所示。

由图可得空气作用力大小为/空气=〃?g,方向与成60。角，斜向左上方。故A

正确。

9.如图8所示，质量相等的小物块/、8由细线相连，/物块放在水平桌面上，

用手拿住8物块使细线处于水平位置，细线的中点位于小滑轮上。放手后两物块

开始运动，不计一切摩擦。则关于哪个物块先运动到竖直平面OC的判断正确的

是（）

^^====B------------HB

而〃〃〃〃〃〃*

图8

A.物块力B.物块B

C.物块/、B同时到达D.不能判定

答案A

解析物块力、8由细绳相连，所以力、8受到绳子的拉力大小相等，水平方向上,

拉力的分力提供8的水平加速度，力受到的拉力提供4的加速度，且两者质量相

等，所以4水平方向的加速度大于8,物块4先到竖直面0C,故A正确，B、C、

D错误。

10.（2021•江苏镇江高三阶段练习）如图9所示，天平左方托盘中放有一支架，支

架上方固定有电磁铁44的正下方是铁块从右盘中放有跌码使天平平衡。当

使力通电并将3吸起离开左盘，在其未到达/时］）

图9

A.天平仍维持平衡

B.天平右盘卜降

C.天平右盘上升

D.无法判断天平是否平衡

答案C

解析B被吸起离开左盘且未到达4时，8受到的吸引力越来越大，向上做加速

运动，故8处于超重状态，则4、8和支架系统对托盘的压力大于本身的重力，

故天平右盘上升。故C正确。

11.（2022•江苏扬州高三期中）如图10所示，质量为0.5kg的物块力悬挂在弹簧

测力计下方，木板B托住物块力使整个装置静止，此时测力计的示数为3.0N,

重力加速度g=10m/s2,现使木板4以5m*的加速度向下运动，木板B开始运

动的瞬间，物块/的加速度为（）

A.0B.4m/s2

C.5m/s2D.6m/s2

答案B

解析木板8开始运动的瞬间，8对4支持力变为0,物块4受到的合力大小为

F=mg—F,=2N,由牛顿第二定律可得物块/的加速度为=4m/s2,故B正

m

确。

12.（2022,江苏无锡高三期中）轻质弹簧一端固定在。点，另一端固连质量为小的

小球。小球穿在一根足够长的光滑固定细杆L。初始时弹簧水平且处于原长，如

图11所示切释放后沿细杆下滑，其运动的速度一时间的图像可能正确的是（）

答案C

解析释放瞬间，小球受到的合力大小等于重力沿斜面方向的分力，随着弹簧变

短直至弹簧与斜面垂直过程中，弹力有沿斜面向上的分力，则此过程小球受到的

合外力减小，加速度减小，则速度一时间图像斜率减小；弹簧与斜面垂直时，弹

力无沿斜面方向的分力，