专题强化五：直线与双曲线的位置关系考点归纳必刷题（原卷版）

专题强化五：直线与双曲线的位置关系考点归纳必刷题【题型归纳】题型一：双曲线和直线的位置关系1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨七十三中校考期中）双曲线与直线的公共点的个数为（

）A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或22．（2023秋·河南南阳·高二统考期末）已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线仅有一个公共点，则（

）A． B． C． D．3．（2023秋·上海金山·高二上海市金山中学校考期末）已知直线过双曲线的左焦点，且与C的渐近线平行，则l的倾斜角为（

）A． B． C． D．题型二：双曲线的弦长问题4．（2023秋·全国·高二期中）已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径的圆与的两条渐近线分别交于与原点不重合的两点，，若，则四边形的面积为（

）A．6 B． C． D．45．（2022秋·湖北襄阳·高二校考期末）设，是双曲线的左､右焦点，过作C的一条渐近线的垂线l，垂足为H，且l与双曲线右支相交于点P，若，且，则下列说法正确的是（

）A．到直线l的距离为a B．双曲线的离心率为C．的外接圆半径为 D．的面积为96．（2022秋·天津和平·高二天津一中校考期中）已知双曲线：的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，.以线段为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，且点在第一象限，与另一条渐近线平行.若，则的面积是（

）A． B． C． D．题型三：双曲线的中点弦问题7．（2023春·陕西榆林·高二统考期末）已知为双曲线上两点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为（

）A． B． C． D．8．（2023秋·河南平顶山·高二统考期末）已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，直线l与C相交于A，B两点，若线段的中点为，则直线l的斜率为（

）A． B．1 C． D．29．（2023秋·浙江宁波·高二校联考期末）过双曲线内一点且斜率为的直线交双曲线于两点，弦恰好被平分，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．题型四：双曲线的参数范围或最值问题10．（2023秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期末）已知双曲线的左焦点为，左顶点为，为左准线上动点，则的最大值为（

）A． B． C． D．11．（2022春·上海浦东新·高二上海中学东校校考期末）过椭圆右焦点F的圆与圆外切，该圆直径的端点Q的轨迹记为曲线C，若P为曲线C上的一动点，则长度最小值为（

）A．0 B． C．1 D．212．（2022秋·四川攀枝花·高二统考期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则的最小值为（

）A． B． C． D．题型五：双曲线的定点定值问题13．（2023秋·全国·高二期中）已知双曲线C：一个焦点F到渐近线的距离为．(1)求双曲线C的方程；(2)过点的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得为定值？如果存在，求出点N的坐标及该定值；如果不存在，请说明理由．14．（2023春·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期中）已知等轴双曲线的焦点在轴上，焦距为.(1)求双曲线的标准方程；(2)斜率为的直线过点，且直线与双曲线的两支分别交于、两点，①求的取值范围；②若是关于轴的对称点，证明直线过定点，并求出该定点坐标.15．（2023秋·全国·高二期中）已知双曲线C：的渐近线方程为，其左右焦点为，，点D为双曲线上一点，且的重心G点坐标为.(1)求该双曲线的标准方程；(2)过x轴上一动点作直线l交双曲线的左支于A，B两点，A点关于x轴的对称点为（与B不重合），连接并延长交x轴于点Q，问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.题型六：双曲线的定值线和向量问题16．（2023春·江苏南京·高二金陵中学校考期末）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．(1)求C的方程；(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.17．（2023春·上海黄浦·高二格致中学校考期中）如图：双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线l交y轴于点Q．

(1)当直线l平行于的一条渐近线时，求点到直线l的距离；(2)当直线l的斜率为1时，在的右支上是否存在点P，满足？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.18．（2023春·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考期末）已知双曲线：（，）的左顶点为，到的一条渐近线的距离为．(1)求的方程；(2)过点的直线与交于，两点，求的值．【专题训练】一、单选题19．（2023春·四川广元·高二广元中学校考期中）双曲线的左焦点为F1（－c,0），过点F1作直线与圆x2＋y2＝相切于点A，与双曲线的右支交于点B，若，则双曲线的离心率为（

）A．2 B． C． D．20．（2023秋·吉林辽源·高二校联考期末）设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于（

）A．24 B．15 C．12 D．3021．（2023秋·辽宁葫芦岛·高二兴城市高级中学校考期末）过双曲线C：上一点P作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点Q，的面积为1（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．22．（2023秋·全国·高二期中）过点的直线与双曲线相交于两点，若是线段的中点，则直线的方程是（

）A． B．C． D．23．（2023秋·广东广州·高二海珠外国语实验中学校考期末）点，是曲线C：的左右焦点，过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于A，B和C，D；线段AB，CD的中点分别为M，N，直线与x轴垂直且点G在C上.若以G为圆心的圆与直线MN恒有公共点，则圆面积的最小值为（

）A． B． C． D．24．（2023春·上海虹口·高二上海市复兴高级中学校考期中）已知曲线：，为上一点，①的取值范围为；

②的取值范围为；③不存在点，使得；

④的取值范围为.则上述命题正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个25．（2022秋·河南郑州·高二郑州市回民高级中学校考期中）已知分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，△和△的内心分别为M，N，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题26．（2023春·浙江·高二校联考期末）双曲线，点，则（

）A．该双曲线渐近线为B．过点的直线与双曲线交于两点，若，则满足的直线有1条C．与双曲线两支各有一个交点的直线斜率可以是1.1D．过点能作4条仅与双曲线有一个交点的直线27．（2023春·新疆阿勒泰·高二统考期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（

）A． B．的周长为16C．的面积为 D．28．（2023春·云南大理·高二云南省下关第一中学校考期中）下列说法正确的是（

）A．抛物线的准线方程是B．双曲线的离心率C．双曲线的焦点F到渐近线的距离是bD．双曲线，直线l与双曲线交于A，B两点，若AB的中点坐标是，则直线l的斜率为29．（2023春·湖南·高二校联考期末）已知双曲线：的左，右焦点分别是，，渐近线方程为，点在双曲线上，点为双曲线右支上任一点，则（

）A．双曲线的离心率为B．右焦点到渐近线的距离为6C．过双曲线右焦点的直线与交于，两点，当时，直线有3条D．若直线与双曲线的另一个交点为，为的中点，为原点，则直线与直线的斜率之积为9三、填空题30．（2023春·四川资阳·高二统考期末）已知点、分别为双曲线的左、右焦点，点是双曲线的一条渐近线上一点，且．若的面积为，则双曲线的离心率为．31．（2023秋·广东深圳·高二统考期末）已知椭圆与双曲线的交点分别为，则四边形的面积为．32．（2023秋·重庆·高二校联考期末）若点依次为双曲线的左、右焦点，且，，.若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为.33．（2022秋·山东青岛·高二统考期末）已知，是双曲线的两个顶点，的离心率为，为上一点，记直线，的斜率分别为，，则.34．（2021秋·黑龙江大庆·高二铁人中学校考期末）已知为坐标原点，点是双曲线的左焦点，过点且倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为.四、解答题35．（2023春·新疆和田·高二校考期中）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点(1)求双曲线的方程；(2)求的面积.36．（2023春·河南周口·高二统考期中）已知双曲线的一条渐近线方程的倾斜角为，焦距为4．(1)求双曲线的标准方程；(2)A为双曲线的右顶点，为双曲线上异于点A的两点，且．①证明：直线过定点；②若在双曲线的同一支上，求的面积的最小值．37．（2023春·湖北荆门·高二统考期末）已知双曲线：的实轴长为2，两渐近线的夹角为．(1)求双曲线的方程：(2)当时，记双曲线的左、右顶点分别为，，动直线：与双曲线的右支交于，两点（异于），直线，相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线方程．38．（2023秋·浙江杭州·高二杭州高级中学校考期末）已知双曲线C：的渐近线方程为，且过点．(1)求双曲线C的方程；(2)若F是双曲线的右焦点，Q是双曲线上的一点，过点F，Q的直线l与y轴交于点M，且，求直线l的斜率．39．（2023秋·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考期末）设直线，点A和点B分别在直线和上运动，且（