2023-2024学年广东省广州市华南师大附中高三(上)开学数学试卷

2023-2024学年广东省广州市华南师大附中高三（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。1．复数，则的辐角主值为（）A． B． C． D．2．设集合M＝{x|x2+2x﹣3＜0，x∈Z}，则M的子集数量是（）A．8 B．7 C．32 D．313．椭圆的两焦点分别为F1，F2，A是椭圆E上一点，当△F1AF2的面积取得最大值时，∠F1AF2＝（）A． B． C． D．4．（x+7）5展开式中x3项的系数是（）A．245 B．10 C．49 D．4905．以下什么物体能被放进底面半径为，高为的圆柱中（）A．底面半径为，母线长为的圆锥 B．底面半径为0.01m，高为1.9m的圆柱 C．边长为1m的立方体 D．底面积为，高为1.5m的直三棱柱6．有下列一组数据：442498053，则这组数据的第80百分位数是（）A．5.6 B．5 C．8 D．6.27．设数列{an}的通项公式为，其前n项和为Sn，则使Sn＞2023的最小的n是（）A．5 B．6 C．7 D．88．，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞b＞a二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，漏选得2分，有选错或未选的得0分。（多选）9．下列式子中最小值是3的是（）A． B． C． D．2x2+4x+5（多选）10．f（x）＝acosωx（ω＞0），若将f（x）图象向左平移个单位长度后在上有且只有两个零点，则ω的取值可以是（）A． B．2 C．3 D．4（多选）11．已知正方形ABCD中，AB＝2，P是平面ABCD外一点．设直线PB与平面ABCD所成角为α，设三棱锥P﹣ABC的体积为V，则下列命题正确的是（）A．若PA+PC＝2，则α的最大值是 B．若PA+PC＝2，则V的最大值是 C．若PA2+PD2＝4，则V的最大值是 D．若PA2+PD2＝4，则α的最大值是（多选）12．在本场考试中，多选题可能有2个或3个正确的选项，全部选对得5分，漏选得2分，有选错或未选的得0分．如果你因完全不会做某道题目而必须随机选择1～3项选项，设该题恰有两个正确选项的概率为p0，你的得分为随机变量X，则下列说法正确的是（）A．若随机选择两项，则存在p0使E（X）＞1 B．无论p0为多少，随机选择一项总能使E（X）最大 C．若则随机选择两项比随机选择三项更优 D．若随机选择三项，则存在p0使E（X）＞1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设随机变量X～N（5，22），则P（X＞5）＝．14．直线l与圆G：（x﹣4）2+（y+1）2＝4和椭圆同时相切，请写出一条符合条件的l的方程．15．底面是面积为的等边三角形ABC的三棱锥P﹣ABC的表面积是，则其体积的最大值是．16．有8个不同的小球从左到右排成一排，从中拿出至少一个球且不能同时拿出相邻的两个球的方案数量是．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．向量与能作为平面向量的一组基底．（1）若，，，证明A，B，D三点共线；（2）若与共线，求k的值．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求平面A1C1B与平面B1C1B夹角的余弦值．19．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，．（1）证明a2+b2＝3c2；（2）求cosC的取值范围．20．已知函数f（x）＝ex﹣asinx+bx（a＞0）．（1）当b＝0时，函数f（x）在上有极小值，求实数a的取值范围；（2）若b＜0，g（x）＝f（x）+asinx，证明．21．已知椭圆的两焦点分别为，A是椭圆E上一点，当时，△F1AF2的面积为．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l1：k1x﹣y+2k1＝0（k1＞0）与椭圆E交于M，N两点，线段MN的中点为P，过P作垂直x轴的直线在第二象限交椭圆E于点S，过S作椭圆E的切线l2，l2的斜率为k2，求k1﹣k2的取值范围．22．记数列{an}的前n项和为Sn，且满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足，证明对任意n∈N*，；（3）某铁道线上共有8