专题强化一：椭圆的标准方程及几何性质必刷题原卷版

专题强化一：椭圆的标准方程及几何性质必刷题【题型归纳】题型一：椭圆的定义1．（2023秋·湖南长沙·高二长沙一中校考）已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，则的最大值是（

）A． B．9 C．16 D．252．（2023秋·全国·高二期中）已知椭圆C：的左､右焦点分别是，，为椭圆C上一点，则下列结论不正确的是（

）A．的周长为6 B．的面积为C．的内切圆的半径为 D．的外接圆的直径为3．（2023·江苏·高二专题练习）若点满足方程，则动点M的轨迹方程为（

）A． B． C． D．题型二：椭圆的标准方程问题4．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2023·全国·高二专题练习）若椭圆的中心为原点，对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点构成个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为（

）A． B．或C． D．以上都不对6．（2023秋·全国·高二期中）已知椭圆E：的焦距为4，平行四边形ABCD内接于椭圆E，且直线AB与AD的斜率之积为，则椭圆E的方程为（

）A． B． C． D．题型三：椭圆的几何性质问题7．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考阶段练习）椭圆与椭圆的（

）A．长轴相等 B．短轴相等 C．焦距相等 D．长轴、短轴、焦距均不相等8．（2023春·江西吉安·高二校联考期末）已知椭圆为两个焦点，为椭圆上一点，若的周长为4，则（

）A．2 B．3 C． D．9．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆的左､右焦点分别是，是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的长轴长是（

）A． B．4 C． D．8题型四：椭圆的对称性何范围问题10．（2023春·北京·高二北京师大附中校考期中）设点A，，的坐标分别为，，，动点满足：，给出下列四个结论：①点P的轨迹方程为；②；③存在4个点P，使得的面积为；④.则正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．411．（2022秋·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考期中）设、为椭圆的左、右焦点，动点P在椭圆上，当面积最大时，的值等于（

）A． B． C．0 D．112．（2022秋·四川乐山·高二四川省乐山沫若中学校考期中）已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点（其中在第一象限），若四点都在一个圆上，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．题型五：椭圆的离心率问题13．（2023·江苏·高二专题练习）已知椭圆E：与直线相交于A，B两点，O是坐标原点，如果是等边三角形，那么椭圆E的离心率等于（）A． B．C． D．14．（2023春·内蒙古赤峰·高二赤峰红旗中学松山分校校联考期末）已知椭圆E：的离心率的取值范围是，其左右焦点分别是，，若P为椭圆上位于y轴右侧的一点，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．515．（2023春·吉林长春·高二校考开学考试）已知是椭圆：的右焦点，点P在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（

）A． B． C． D．题型六：椭圆的实际应用问题16．（2022秋·湖北武汉·高二期中）在一些山谷中有一种奇特的现象，在一处呼喊一声，在另一处会间隔听到两次呼喊，前一次是声音直接传到听者耳朵中，后一次是声音经过山壁反射后再传到听者耳朵中.假设有一片椭圆形状的空旷山谷，甲､乙两人分别站在椭圆的两个焦点处，甲呼喊一声，乙经过听到第一声，又过听到第二声，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．17．（2023·江苏·高二专题练习）开普勒第一定律也称椭圆定律､轨道定律，其内容如下：每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星看作一个质点，绕太阳的运动轨迹近似成曲线，行星在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星的近日点距离和远日点距离之和是18（距离单位：亿千米），近日点距离和远日点距离之积是16，则（

）A．39 B．52 C．86 D．9718．（2023·全国·高二专题练习）韶州大桥是一座独塔双索面钢砼混合梁斜拉桥，具有桩深，塔高、梁重、跨大的特点，它打通了曲江区、浈江区、武江区交通道路的瓶颈，成为连接曲江区与芙蓉新城的重要交通桥梁，大桥承担着实现韶关“三区融合”的重要使命，韶州大桥的桥塔外形近似椭圆，若桥塔所在平面截桥面为线段，且过椭圆的下焦点，米，桥塔最高点距桥面米，则此椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．题型七：椭圆的综合应用问题19．（2023秋·陕西西安·高二陕西师大）已知椭圆的一个焦点为，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)不过原点的直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.20．（2023秋·吉林长春·高二长春市第二实验中学校）已知椭圆，左右焦点分别为，，直线与椭圆交于A，两点，弦被点平分．(1)求直线的方程；(2)求弦的长．21．（2023春·四川成都·高二成都七中校考期末）椭圆上顶点为，左焦点为，中心为．已知为轴上动点，直线与椭圆交于另一点；而为定点，坐标为，直线与轴交于点．当与重合时，有，且．(1)求椭圆的标准方程；(2)设的横坐标为，且，当面积等于时，求的取值．【专题强化】一、单选题22．（2023秋·江西抚州·高二金溪一中校联考阶段练习）椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上运动，则的周长为（

）A．6 B． C．8 D．1023．（2023秋·江西宜春·高二江西省宜丰中学校考阶段练习）已知是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若的周长为，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（

）A． B． C． D．24．（2023秋·全国·高二期中）若椭圆的弦被点平分，则所在直线的方程为（

）A． B．C． D．25．（2023春·广西河池·高二统考期末）已知椭圆，其上顶点为，左､右焦点分别为，且三角形为等边三角形，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．26．（2023春·福建福州·高二校联考期末）设点、分别是椭圆的左、右焦点，点、在上（位于第一象限）且点、关于原点对称，若，，则的离心率为（

）A． B． C． D．27．（2023春·云南昆明·高二统考期末）已知椭圆分别是的左，右焦点，为上一点，若线段的中点在轴上，，则的离心率为（

）A． B． C． D．28．（2023春·四川自贡·高二统考期末）设椭圆的左、右焦点分别为，，是上的动点，则下列四个结论正确的个数（

）①；②离心率；③面积的最大值为；④以线段为直径的圆与直线相切．A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题29．（2023春·甘肃天水·高二校考期中）椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程可能为（

）A． B．C． D．30．（2023春·贵州黔南·高二统考期末）已知P是椭圆上的动点，Q是圆上的动点，则（

）A．椭圆C的焦距为 B．椭圆C的离心率为C．圆D在椭圆C的内部 D．的最小值为31．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二统考期末）伟大的古希腊哲学家､百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（

）A．椭圆的标准方程可以为 B．若，则C．存在点，使得 D．的最小值为32．（2023春·广东珠海·高二校考期末）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，P，Q为C上的动点，的最大值为6，则下列结论中正确的是（

）A．椭圆C的短轴长为B．当P，Q分别在x轴的上方和下方时四边形的周长的取值范围是C．存在四个不同的点P，使得D．若为锐角三角形，则点P横坐标的取值范围是三、填空题33．（2023秋·内蒙古包头·高二统考期末）设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第二象限．若为等腰三角形，则点的坐标为．34．（2023秋·四川资阳·高二统考期末）设是椭圆的左焦点，P为椭圆上任一点，点Q的坐标为，则的最大值为.35．（2023春·安徽黄山·高二统考期末）已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，则直线的斜率的值为．36．（2023春·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）已知椭圆，过左焦点作直线l在x轴上方交椭圆于点A，过右焦点作直线交直线l于点B（B在椭圆外），若为正三角形，则椭圆的离心率为.四、解答题37．（2023秋·内蒙古包头·高二统考期末）已知椭圆左右焦点分别为，离心率为．斜率为的直线（不过原点）交椭圆于两点，当直线过时，周长为8．(1)求椭圆的方程；(2)设斜率分别为，且依次成等比数列，求的值，并求当面积为时，直线的方程．38．（2023秋·四川资阳·高二统考期末）已知椭圆E：经过点和.(1)求E的方程；(2)过E的右焦点的直线l与E交于A，B两点，在直线上是否存在一点D，使得是以AB为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.39．（2023秋·河南许昌·高二统考期末）已知的两个顶点A，B的坐标分别是且直线PA，PB的斜率之积是，设点P的轨迹为曲线H.(1)求曲线H的方程；(2)经过点且斜率为k的直线与曲线H交于不同的两点E，F（均异于A，B），证明：直线BE与BF的斜率之和为定值.40．（2023春·北京·高二101中学校考期中）已知椭圆过点，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)若动点在直线上，过作直线交椭