2023-2024学年广东省汕头市潮阳一中明光学校高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年广东省汕头市潮阳一中明光学校高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目.1．若复数z满足（1+i）2z＝3+4i，则在复平面内z的共现复数所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知全集U＝{x∈Z|x2﹣9x﹣10＜0}，集合A＝{x∈Z|（x﹣1）（8﹣x）≥0}，B＝{1，2，4，5，7，8}，则集合{0，3，6，9}为（）A．（∁UA）∩B B．（∁UB）∩A C．∁U（A∪B） D．∁U（A∩B）3．已知，则＝（）A． B． C． D．4．将半径为6的半圆卷成一个无底圆锥（钢接处不重合），则该无底圆锥的体积为（）A． B．27π C． D．9π5．2022年11月，第五届中国国际进口博览会在上海举行，组委员会安排5名工作人员去A，B等4个场馆，其中A场馆安排2人，其余比赛场馆各1人，则不同的安排方法种数为（）A．48 B．60 C．120 D．2406．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向，研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：C＝Iλt，其中λ为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为15A时，放电时间为30h；当放电电流为50A时，放电时间为7.5h，则该蓄电池的Peukert常数λ约为（）（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.157．已知F是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F且斜率为2的直线l与C交于A，B两点，若|AF|•|BF|＝20，则p＝（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知，，，则（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。每道题目至少有一个正确选项啊，漏选或者是少选得2分，不选或者是选错不得分）（多选）9．已知数列{an}的前n项和Sn＝﹣n2+9n（n∈N*），则下列结论正确的是（）A．{an}是等差数列 B．a4+a6＝0 C．公差d＞0 D．a9＜a10（多选）10．若x5＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则（）A．a0＝0 B．a3＝10 C．a1+a2+⋯+a5＝1 D．a1+a3+a5＝﹣16（多选）11．E，F，G，H分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，则（）A．A1B∥平面HGF B．FG//HE C．直线D1F与直线HE相交 D．HE与平面ABCD所成的角大小是45°（多选）12．已知偶函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）＝0，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）是以2为周期的周期函数 B．函数f（x）是以4为周期的周期函数 C．函数f（x﹣1）为奇函数 D．函数f（x﹣3）为偶函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍，则这个球的半径是．14．已知函数f（x）＝ln（ex+1）﹣kx是偶函数，则k＝．15．已知双曲线M：x2﹣＝1的左，右焦点F1，F2，点P在双曲线上左支上动点，则三角形PF1F2的内切圆的圆心为G，若△GPF1与△GF1F2的面积分别为S，S'，则取值范围是．16．已知正项数列{an}是公比不等于1的等比数列，且lga1+lga2023＝0，若，则f（a1）+f（a2）+…+f（a2023）＝．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在已知数列{an}中，a1＝2，an+1＝2an﹣1．（1）若数列{an﹣t}是等比数列，求常数t和数列{an}的通项公式；（2）若bn＝2（an﹣1）+（﹣1）n•n，求数列{bn}的前2n项的和S2n．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求：（1）A；（2）的取值范围．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝a，E是PC的中点，过E作EF⊥PB，交PB于点F．（1）证明：PB⊥平面EFD；（2）若平面PBC与平面PBD的夹角的大小为，求AD的长度．20．某市成功获得2022年第十七届省运会承办权，为进一步提升第十七届省运会志愿者综合素质，提高志愿者服务能力，该市启动首批志愿者通识培训，并于培训后对参训志愿者进行了一次测试，通过随机抽样，得到100名参训志愿者的测试成绩，统计结果整理得到如图所示频率分布直方图．（1）由频率分布直方图可以认为，此次测试成绩X近似于服从正态分布N（μ，11.52），μ近似为这100人测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．①求μ的值；②利用该正态分布，求P（75.5＜X≤87）；（2）在（1）的条件下，主办单位为此次参加测试的志愿者制定如下奖励方案：①测试成绩不低于μ的可以获赠2次随机话费，测试成绩低于μ的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（元）1030概率今在此次参加测试的志愿者中随机抽取一名，记该志愿者获赠的话费为ξ（单位：元），试根据样本估计总体的思想，求ξ的分布列与数学期望．参考数据与公式：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．21．已知圆F1：（x+1）2+y2＝r2，圆F2：（x﹣1）2+y2＝（4﹣r）2，0＜r＜4．当r变化时，圆F1与圆F2的交点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知点，过曲线C右焦点F2的直线交曲