2023-2024学年海南省高一(下)期末数学试卷

2023-2024学年海南省高一（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣ax＝0}，B＝{2a，0，1}，若A⊆B，则a的值可以为（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或22．（5分）命题“∃x0＞1，x0﹣2lnx0≤1”的否定为（）A．∀x＞1，x﹣2lnx≤1 B．∃x0≤1，x0﹣2lnx0＞1 C．∀x＞1，x﹣2lnx＞1 D．∃x0≤1，x0﹣2lnx0≤13．（5分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．i B．﹣2 C．﹣1 D．14．（5分）若tanα＝2，tan（2α+β）＝8，则tan（α+β）＝（）A． B． C． D．5．（5分）下列函数在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝x2+1 B． C． D．y＝﹣|x|+16．（5分）已知向量＝（x，2），＝（3，﹣1）．若⊥，则x＝（）A． B． C．﹣3 D．﹣67．（5分）要得到函数的图象，只需把函数g（x）＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度8．（5分）甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数，l表示甲、乙两人的直线距离，则l＝f（θ）的大致图象是（）A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共3题，每小题6分，共计18分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，部分选对得部分，多选或错选不得分）（多选）9．（6分）下面给出的关系式中，正确的是（）A． B． C． D．（多选）10．（6分）已知函数f（x）在R上是减函数，且a+b＞0，则下列说法正确的是（）A．f（a）+f（b）＞0 B．f（a）﹣f（﹣b）＞0 C．f（﹣a）﹣f（b）＞0 D．f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）（多选）11．（6分）已知函数，则（）A．f（x）的最大值为2 B．函数y＝f（x）的图象关于点对称 C．直线是函数y＝f（x）图象的一条对称轴 D．函数y＝f（x）在区间上单调递增三、填空题（每小题5分，共计20分）12．（5分）函数的定义域为．13．（5分）已知函数f（x）＝（m2﹣3m﹣3）xm是幂函数，则m的值为．14．（5分）若关于x的不等式mx2+x+1＞0的解集为R，则实数m的取值范围为．三、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明）15．（13分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x．（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（3）若y＝f（x）与y＝m有3个交点，求实数m的取值范围．16．（15分）已知函数的部分图象，如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．17．（15分）已知向量，满足（2+）•（﹣2）＝2，且||＝，||＝2．（1）求与的夹角θ；（2）求|+|．18．（17分）已知函数的最小正周期为π．（1）求f（x）单调递增区间；（2）当时，求函数f（x）的值域．19．（17分）已知函数f（x）＝4x+m•4﹣x．（1）诺f（x）为偶函数，求m的值；（2）若f（x）为奇函数，求m的值；（3）在（2）的情况下，若关于x的不等式4xf（x）＞k在[0，1]上恒成立，求k的取值范围．

2023-2024学年海南省高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣ax＝0}，B＝{2a，0，1}，若A⊆B，则a的值可以为（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或2【考点】集合的包含关系判断及应用．【答案】A【分析】根据互异性可知a≠0且，求出集合A，然后根据包含关系求解即可．【解答】解：对于集合B，由元素的互异性知a≠0且，则A＝{0，a}．由A⊆B得{0，a}⊆{2a，0，1}．若a＝1，则B＝{2，0，1}，满足A⊆B；若a＝2a，则a＝0，矛盾，舍去．故选：A．2．（5分）命题“∃x0＞1，x0﹣2lnx0≤1”的否定为（）A．∀x＞1，x﹣2lnx≤1 B．∃x0≤1，x0﹣2lnx0＞1 C．∀x＞1，x﹣2lnx＞1 D．∃x0≤1，x0﹣2lnx0≤1【考点】存在量词命题的否定．【答案】C【分析】根据命题否定的书写格式书写即可．【解答】解：命题的否定书写要求存在量词变全称量词，后续结论相反，所以命题“∃x0＞1，x0﹣2lnx0≤1”的否定为“∀x＞1，x﹣2lnx＞1”．故选：C．3．（5分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．i B．﹣2 C．﹣1 D．1【考点】复数的运算．【答案】D【分析】根据复数的除法和乘方以及复数虚部的概念即可得到答案．【解答】解：，则其虚部为1．故选：D．4．（5分）若tanα＝2，tan（2α+β）＝8，则tan（α+β）＝（）A． B． C． D．【考点】两角和与差的三角函数．【答案】D【分析】结合两角和与差的三角函数求值即可．【解答】解：已知tanα＝2，tan（2α+β）＝8，则．故选：D．5．（5分）下列函数在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝x2+1 B． C． D．y＝﹣|x|+1【考点】函数的单调性；由函数的单调性求解函数或参数．【答案】D【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x2+1是二次函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于B，是幂函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C，y＝﹣，是反比例函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，当x＞0时，y＝﹣|x|+1＝﹣x+1，则f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意．故选：D．6．（5分）已知向量＝（x，2），＝（3，﹣1）．若⊥，则x＝（）A． B． C．﹣3 D．﹣6【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【答案】A【分析】根据平面向量的坐标运算，列方程求出x的值．【解答】解：向量＝（x，2），＝（3，﹣1）；若⊥，则•＝0，即3x+2×（﹣1）＝0，解得x＝．故选：A．7．（5分）要得到函数的图象，只需把函数g（x）＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【答案】A【分析】利用辅助角公式求出f（x），然后利用三角函数图象变换关系进行判断即可．【解答】解：f（x）＝sin（2x+）＝sin2（x+），要得到f（x）的图象，只需要把函数g（x）＝sin2x的图象向左平移个单位即可．故选：A．8．（5分）甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数，l表示甲、乙两人的直线距离，则l＝f（θ）的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象与图象的变换．【答案】B【分析】根据题意分析，当θ＝π时两人相遇，再根据距离一定非负，即可得到答案．【解答】解：∵甲的速度是乙的速度的两倍，∴由题意知当θ＝π时，两人相遇，排除A，C，两人的直线距离大于等于零，排除D．故选：B．二、多项选择题（本大题共3题，每小题6分，共计18分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，部分选对得部分，多选或错选不得分）（多选）9．（6分）下面给出的关系式中，正确的是（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的性质及其运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【答案】AD【分析】由向量数量积的概念、性质及运算律即可得出答案．【解答】解：对A：由，得，而，故A正确；对B：取，则成立，但不一定成立，故B错误；对C：表示与共线的向量，而表示与共线的向量，所以不一定成立，故C错误；对D：因为，，又，所以，故D正确．故选：AD．（多选）10．（6分）已知函数f（x）在R上是减函数，且a+b＞0，则下列说法正确的是（）A．f（a）+f（b）＞0 B．f（a）﹣f（﹣b）＞0 C．f（﹣a）﹣f（b）＞0 D．f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）【考点】抽象函数的周期性；由函数的单调性求解函数或参数．【答案】CD【分析】根据题意，分析可得a＞﹣b，b＞﹣a，结合函数单调性的定义分析可得答案．【解答】解：根据题意，由a+b＞0，则a＞﹣b，b＞﹣a，因为函数f（x）在R上是减函数，所以f（a）＜f（﹣b），f（b）＜f（﹣a），则f（﹣a）﹣f（b）＞0，f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）．故选：CD．（多选）11．（6分）已知函数，则（）A．f（x）的最大值为2 B．函数y＝f（x）的图象关于点对称 C．直线是函数y＝f（x）图象的一条对称轴 D．函数y＝f（x）在区间上单调递增【考点】两角和与差的三角函数；正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性和对称性；三角函数的最值．【答案】AB【分析】先利用辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质检验各选项即可判断．【解答】解：＝2sin（x﹣），根据正弦函数的性质可知，sin（x﹣）＝1时，函数取得最大值2，A正确；因为f（）＝0，即函数的图象关于（，0）对称，B正确，C错误；令，则﹣＜x＜，故函数在（﹣，﹣）上单调递减，在（﹣，0）上单调递增，D错误．故选：AB．三、填空题（每小题5分，共计20分）12．（5分）函数的定义域为（，）．【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【答案】（，）．【分析】由题意可知，，从而求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知，，解得，即函数f（x）的定义域为（，）．故答案为：（，）．13．（5分）已知函数f（x）＝（m2﹣3m﹣3）xm是幂函数，则m的值为﹣1或4．【考点】幂函数的概念．【答案】﹣1或4．【分析】根据幂函数的定义求出m的值即可．【解答】解：由题意知，m2﹣3m﹣3＝1，解得m＝﹣1或m＝4．故答案为：﹣1或4．14．（5分）若关于x的不等式mx2+x+1＞0的解集为R，则实数m的取值范围为{m|}．【考点】一元二次不等式及其应用．【答案】{m|}．【分析】由一元二次不等式的解集为R，可知二次函数开口向上，判别式小于0，解得即可．【解答】解：当m＝0时，x+1＞0，x＞﹣1，不满足题意；当m≠0时，，所以，综上，实数m的取值范围为{m|}．故答案为：{m|}．三、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明）15．（13分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x．（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（3）若y＝f（x）与y＝m有3个交点，求实数m的取值范围．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的图象与图象的变换；函数的奇偶性．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用奇函数的定义即可求解；（2）利用二次函数的图象性质即可画出图象，再根据图象写出单调区间；（3）根据图象易得m的取值范围．【解答】解：（1）①由于函数f（x）是定义域R的奇函数，f（0）＝0；②当x＜0时，﹣x＞0，因f（x）是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x）．所以f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2x]＝﹣x2﹣2x，综上：函数f（x）在R上的解析式为：f（x）＝；（2）图象如下图所示单调增区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞），单调减区间：（﹣1，1）；（3）因为方程f（x）＝m有三个不同的解，由图象可知，满足题意的m的取值范围为：（﹣1，1）．16．（15分）已知函数的部分图象，如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【答案】（1）．（2）值域．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）的值域．【解答】解：（1）根据函数的部分图象，可得，，所以ω＝2，再根据五点法作图可得，所以，故．（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，可得y＝sin[2（x﹣）+]＝sin（2x﹣）的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，由，可得，由于函数g（x）在上单调递增，在单调递减，，，所以，所以，函数g（x）在的值域为．17．（15分）已知向量，满足（2+）•（﹣2）＝2，且||＝，||＝2．（1）求与的夹角θ；（2）求|+|．【考点】平面向量数量积的性质及其运算．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由，结合平面向量数量积运算求解即可．（2）由，然后求解即可．【解答】解：（1）已知向量，满足（2+）•（﹣2）＝2，则，又||＝，||＝2，则2×，即，则cos，又θ∈[0，π]，则，即与的夹角为；（2）＝2+2×（﹣2）+4＝2，即|+|＝．18．（17分）已知函数的最小正周期为π．（1）求f（x）单调递增区间；（2）当时，求函数f（x）的值域．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性．【答案】（1）单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）值域为[1，]．【分析】（1）根据三角函数最小正周期的定义求出ω，求出f（x）的解析式，根据函数单调性进行求解即可．（2）求出角的范围，结合正弦函数的最值性质进行求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最小正周期为π且ω＞0，∴T＝π，即，得ω＝1，则f（x）＝sin（2x+）