2023-2024学年河北省迁安市高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年河北省迁安市高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则A∩B＝（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）2．若复数z满足为虚数单位），则|z|的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．+13．已知，，，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b4．已知向量，，则的值是（）A． B． C． D．5．《中国建筑史》（梁思成著）载：“大雄殿之左侧白塔凌空，高十三级，甚峻拔．“该塔位于蓬溪县赤城镇白塔街，坐西向东，为四方形楼阁式砖石塔，塔身白色，共十三层，自宋代始建以来至今已800余年，充分体现了中国传统建筑技术水平．某数学兴趣小组为了测得塔高，如图，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点44m的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（）（参考数据：）A．42m B．45m C．36m D．38m6．如图，在圆O中，已知弦AB＝4，弦AC＝6，那么•的值为（）A．10 B．2 C． D．﹣107．记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝10，且是公差为﹣1的等差数列，则Sn的最大值为（）A．12 B．22 C．37 D．558．已知方程|lnx|＝kx+2在（0，e5）上恰有3个不等实数根，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题：全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。（多选）9．下列说法正确的是（）A．命题“∀x＞0，x2＞0”的否定是“∃x≤0，x2≤0” B．“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件 C．“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件 D．在△ABC，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件（多选）10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若，a2+b2﹣c2＝absinC，acosB+bsinA＝c，则下列结论正确的是（）A．tanC＝2 B． C． D．△ABC的面积为6（多选）11．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是A1D，BD1的中点，则（）A．四点A，M，N，C共面 B．直线MN与平面D1CB所成角为 C．异面直线CN与D1C1所成角的余弦值为 D．过M，B，C三点的平面截正方体所得图形面积为（多选）12．已知函数，下列选项正确的是（）A．点（0，0）是函数f（x）的零点 B．∃x1∈（0，1），∃x2∈（1，3），使f（x1）＞f（x2） C．函数f（x）的值域为[﹣e﹣1，+∞） D．若关于x的方程[f（x）]2﹣2af（x）＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。13．已知向量满足，，，则等于．14．如图，已知台体ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面均为长方形，且上、下底面中心的连线与底面垂直，上、下底面的距离为4．若AB＝4，AD＝4，A1B1＝4，则该台体的外接球的表面积为．15．已知直线l与曲线y＝ex﹣1和y＝ln（x+1）都相切，请写出符合条件的两条直线l的方程：，．16．对任意的x∈[1，+∞），不等式aeax≥lnx恒成立，则实数a的取值范围为．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB﹣2bcosA＝b+c．（1）求tanA；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．已知正项等比数列{an}，满足a2a4＝1，a5是12a1与5a3的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．19．已知函数f（x）＝sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx（x∈R）．（1）求的值；（2）在△ABC中，若f（）＝1，求sinB+sinC的最大值．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，AC＝AA1，点D为棱AC的中点，平面ABC⊥平面AA1C1C，且∠A1AC＝60°．（1）求证：A1D⊥平面ABC．（2）若AB⊥BC，求二面角D﹣B1C﹣B的余弦值．21．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且，an+2﹣an＝．（1）求S