函数的表示法课件2025-2026学年湘教版八年级数学下册

八年级下册数学（湘教版）3.1函数的概念和表示法第3章一次函数第

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课时

函数的表示法新课导入

小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表后回答下列问题：工作时间t（时）15101520…报酬m（元）（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？168016024032016是常量，工作时间t和报酬m是变量.…（2）能用含t的代数式来表示m的值吗？今天我们就要学习表示两个变量之间关系的方法.推进新课用平面直角坐标系中的一个图形来表示.用一张表格来表示.用一个式子y=2.88x来表示.

建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.图象法.列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），列表法用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式.用边长为1的等边三角形拼成图形，如图所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数.n个周长

y边长1(1)填写下表：345678910(2)试用公式法表示这个函数关系.y=n+2(3)试用图象法表示这个函数关系.(3)因为自变量

n

为正整数，于是根据表达式

y=n+2，可以在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了函数y=n+2的图象，如图所示.1.一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，如图所示，直线l经过第2、4号顶点.作关于直线l的轴反射，这个正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：【课本P89练习第1题】

由表可知y是x的函数．画出它的图象，它的图象由几个点组成？3214图象由4个点组成.归纳小结函数的三种表示方法表示方法定义特点图象法用图象表示两个变量之间的关系列表法通过列表给出自变量与函数的对应值公式法用式子表示函数关系的方法能直观地看出因变量如何随着自变量而变化能直接显示自变量取的值与因变量的对应值简单明了，可以方便地计算函数值例1某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校，下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：(1)小楠停车进早餐店是在什么时间？此时离家有多远？(2)小楠吃早餐花了多长时间？吃完早餐后又花了多长时间到达学校？(3)小楠从家到学校的平均速度是多少？解：(1)进早餐店的时间是7:05；

此时离家1000m.(2)吃早餐花了15min；吃完早餐后又花了10

min到达学校.(3)小楠家离学校2100m，

他在路上共花了30min，因此，他从家到学校的平均速度是2100÷30=70(m/min).3.如图是A市某一天内的气温随时间变化的函数图象，结合图象回答下列问题：【课本P89练习第3题】(1)这一天中的最高气温是多少？出现在上午时段，

还是下午时段？(2)最高气温与最低气温相差多少？(3)什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在逐渐降低？解：（1）最高气温是24℃，

是在14点，下午时段.（2）最高气温与最低气温相差24-8=16（℃）.（3）在2~14时，气温逐渐升高，在0~2时，14~24时这两个时段，气温逐渐降低.例2

己知等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x.（1）求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围；（2）当腰长为4时，求底边长.解

（1）由已知得y+2x=10，则y=10－2x.由于x，y为该等腰三角形的边长，所以x>0，y>0，2x>y.于是10－2x>0且2x>10－2x.解得2.5<x<5.（2）当腰长x=4时，底边长y=10－2×4=2.2.等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，（1）写出y随x而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；（2）当x=30°时，y是多少？【课本P89练习第2题】解：（1）因为三角形的内角和为180°，所以y+2x=180，

即y=180-2x；

因x，y均为三角形内角，故

x>0，y=180-2x>0，

所以x的取值范围是0＜x＜90.（2）把x=30°代入y=180-2x中，得y=120°.课堂小结函数的表示方法图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系公式法：反映了函数与自变量之间的数量关系课堂练习1.下图是小明同学画的y与x的函数关系的图象，其中一定不正确的是（

）

C2.设地面气温为20℃，如果每升高1km，气温下降6℃.如果高度用h(km)表示，气温用T(℃)表示，那么T随h的变化而变化的表达式是________________．T＝－6h＋20

3.下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程.请根据图象回答下面的问题：（1）这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程可以看成t的函数吗？解：折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数.（2）求当t=5分时的函数值？（3）当10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义.解：当t=5分时函数值为1km.解：当10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2km，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟.（4）学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？解：学校离家3.5km，小明放学骑自行车回家共用了20分钟.4.一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶.两车离乙地的距离y(km)和两车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是(

)A.两车出发2h时相遇B.甲、乙两地之间的距离是360kmC.货车的速度是80km/hD.3h时，两车之间的距离是160kmD已知动点P以每秒2cm的速度沿如图①所示的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图②所示，若AB＝

6cm，试回答下列问题：(1)动点P在线段________