2023-2024学年广西防城港市高一(下)期末数学试卷

2023-2024学年广西防城港市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）复数的共轭复数为（）A． B． C． D．2．（5分）对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形（如图），则原图形的面积是（）A． B．2 C． D．43．（5分）进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是．用计算机生成了20组随机数，结果如下：116785812730134452125689024169334217109361908284044147318027若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）A． B． C． D．4．（5分）已知单位向量，满足|﹣|＝2•，则在上的投影向量为（）A． B． C． D．5．（5分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bcosC+ccosB＝b，且a＝ccosB，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形6．（5分）在高二选科前，高一某班班主任对该班同学的选科意向进行了调查统计，根据统计数据发现：选物理的同学占全班同学的80%，同时选物理和化学的同学占全班同学的60%，且该班同学选物理和选化学相互独立．现从该班级中随机抽取一名同学，则该同学既不选物理也不选化学的概率为（）A．0.125 B．0.1 C．0.075 D．0.057．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CC1的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为（）A．2 B． C． D．8．（5分）如图，已知O是△ABC的垂心，且，则tan∠BAC：tan∠ABC：tan∠ACB等于（）A．1：2：3 B．1：2：4 C．2：3：4 D．2：3：6二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分。（多选）9．（6分）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α∥γ，β∥γ，则α∥β C．若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n（多选）10．（6分）如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE＝CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断不正确的是（）A．满足λ+μ＝2的点P必为BC的中点 B．满足λ+μ＝1的点P有且只有一个 C．满足λ+μ＝3的点P有且只有一个 D．满足的点P有且只有一个（多选）11．（6分）已知圆锥的顶点为S，O为底面圆心，母线SA与SB互相垂直，△SAB的面积为2，SA与圆锥底面所成的角为30°，则下列说法正确的是（）A．圆锥的高为1 B．圆锥的体积为3π C．圆锥侧面展开图的圆心角为 D．二面角S﹣AB﹣O的大小为45°三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）某班兴趣小组做了一次关于“电子产品对视力的影响”的问卷调查．他们从3～6岁，7～12岁，13～15岁，16～18岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、240份、x份．因调查需要，现从回收的问卷中按年龄段按比例分配分层随机抽取一个容量为300的样本．若在7～12岁年龄段的问卷中抽取了60份，则应在16～18岁年龄段的问卷中抽取的份数为．13．（5分）已知复数z满足|z﹣1+2i|＝1，则|z|的最小值为．14．（5分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点G是△ABC的重心，且，则角C的大小为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知向量，．（1）若，求；（2）若，，求与的夹角的余弦值．16．（15分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）求样本成绩的第75百分位数；（3）已知落在[50，60）的平均成绩是54，方差是7，落在[60，70）的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差s2．17．（15分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b﹣c＝2acosC．（1）求角A的大小；（2）若D点在线段BC上，且AD平分∠BAC，若BD＝2CD，且，求a．18．（17分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知底面ABCD为矩形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，AD＝2．（1）证明：AM⊥平面PCD；（2）若二面角M﹣BC﹣D为，求异面直线AB与PC所成角的正切值．19．（17分）在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红．每次随机抽取一个小球后放回．抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为Pn．（1）求P2，P3；（2）若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有Pn＝aPn﹣1+bPn﹣2+cPn﹣3，试确定a，b，c的值；（3）若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？

2023-2024学年广西防城港市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）复数的共轭复数为（）A． B． C． D．【考点】共轭复数；复数的运算；虚数单位i、复数．【答案】B【分析】先利用两个复数的除法法则求出复数的最简形式，再利用共轭复数的定义求出其共轭复数．【解答】解：复数＝＝＝﹣+i，∴复数的共轭复数为﹣﹣i，故选：B．2．（5分）对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形（如图），则原图形的面积是（）A． B．2 C． D．4【考点】由斜二测直观图还原图形．【答案】C【分析】把斜二测画法得到的直观图还原，水平方向线段长度都不变，与y′轴平行的线段方向变为竖直方向，长度变为原来的2倍，能求出这个平面图形的面积．【解答】解：把斜二测画法得到的直观图还原，水平方向线段长度都不变，与y′轴平行的线段方向变为竖直方向，长度变为原来的2倍，如图所示，面积S＝1×2＝2，故选：C．3．（5分）进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是．用计算机生成了20组随机数，结果如下：116785812730134452125689024169334217109361908284044147318027若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）A． B． C． D．【考点】古典概型及其概率计算公式；简单随机抽样．【答案】B【分析】根据题意，找出20个随机数中表示今后3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数的个数，然后利用古典概型的概率公式算出答案．【解答】解：由题意，可知表示今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有：116812730217109361284147318027，共10个数，因此，今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是．故选：B．4．（5分）已知单位向量，满足|﹣|＝2•，则在上的投影向量为（）A． B． C． D．【考点】平面向量的投影向量；平面向量数量积的性质及其运算．【答案】D【分析】根据已知条件，推得•，再结合投影向量的公式，即可求解．【解答】解：设，由题意可知，k≥0，|﹣|＝2•，两边同时平方可得，，即2k2+k﹣1＝0，解得k＝（负值舍去），故在上的投影向量为：＝．故选：D．5．（5分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bcosC+ccosB＝b，且a＝ccosB，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】解三角形；三角形的形状判断；正弦定理．【答案】D【分析】由余弦定理化简条件式即可求得．【解答】解：由余弦定理及bcosC+ccosB＝b，得，化简可得：2a2＝2ab，即a＝b，由余弦定理及a＝ccosB，得，化简可得：a2+b2＝c2，由勾股定理的逆定理可得：∠C为直角，所以△ABC是等腰直角三角形．故选：D．6．（5分）在高二选科前，高一某班班主任对该班同学的选科意向进行了调查统计，根据统计数据发现：选物理的同学占全班同学的80%，同时选物理和化学的同学占全班同学的60%，且该班同学选物理和选化学相互独立．现从该班级中随机抽取一名同学，则该同学既不选物理也不选化学的概率为（）A．0.125 B．0.1 C．0.075 D．0.05【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【答案】D【分析】借助相互独立事件的性质与乘法公式计算即可得．【解答】解：设事件A＝“选物理”，B＝“选化学”，则有P（A）＝0.8，P（AB）＝0.6，由该班同学选物理和选化学相互独立，即P（AB）＝P（A）•P（B），则，故，，则．故选：D．7．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CC1的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为（）A．2 B． C． D．【考点】棱锥的体积．【答案】C【分析】根据题意分析可得过点A，E，F的截面即为截面AEFD1，截面将正方体分成上、下两部分，其中下部分ADD1﹣ECF为三棱台，结合台体的体积公式分析运算．【解答】解：如图，连接AD1，D1F，BC1，∵E，F分别为棱BC，CC1的中点，则EF∥BC1，又∵AB∥C1D1，且AB＝C1D1，则ABC1D1为平行四边形，∴AD1∥BC1，可得EF∥AD1，故则过点A，E，F的截面即为截面AEFD1，截面将正方体分成上、下两部分，其中下部分ADD1﹣ECF为三棱台，且三棱台ADD1﹣ECF的高为DC，设正方体的棱长为2，则，可得正方体的体积，三棱台ADD1﹣ECF的体积，故分成的上、下两部分几何体的体积比为．故选：C．8．（5分）如图，已知O是△ABC的垂心，且，则tan∠BAC：tan∠ABC：tan∠ACB等于（）A．1：2：3 B．1：2：4 C．2：3：4 D．2：3：6【考点】解三角形．【答案】A【分析】延长CO、BO、AO，分别交边AB、AC、BC于点P、M、N，然后根据同底的两个三角形面积比推导出tan∠BAC：tan∠ABC：∠ACB＝S△BOC：S△AOC：S△AOB，进而算出所求答案．【解答】解：延长CO、BO、AO，分别交边AB、AC、BC于点P、M、N，由O是△ABC的垂心，得CP⊥AB，BM⊥AC，AN⊥BC，根据同角的余角相等，可得∠BOP＝∠BAC，∠AOP＝∠ABC，因此，，同理可得，由此可得tan∠BAC：tan∠ABC：tan∠ACB＝S△BOC：S△AOC：S△AOB，因为，且，所以S△BOC：S△AOC：S△AOB＝1：2：3，可得tan∠BAC：tan∠ABC：tan∠ACB＝1：2：3．故选：A．二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分。（多选）9．（6分）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α∥γ，β∥γ，则α∥β C．若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【答案】BD【分析】根据空间中直线，平面的位置关系分别去判断各个选项．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，相交或异面，故A错误；对于B，若α∥γ，β∥γ，则α∥β，故B正确；对于C，根据面面平行的判定定理，只有当m与n是平面β内的两条相交直线时，方可确定α∥β，故C错误；对于D，∵α⊥β，m⊥α，∴m∥β或m⊂β，又n⊥β，∴m⊥n，故D正确．故选：BD．（多选）10．（6分）如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE＝CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断不正确的是（）A．满足λ+μ＝2的点P必为BC的中点 B．满足λ+μ＝1的点P有且只有一个 C．满足λ+μ＝3的点P有且只有一个 D．满足的点P有且只有一个【考点】用平面向量的基底表示平面向量．【答案】ABD【分析】建立坐标系，讨论P点所在位置的不同情况，依次求出λ+μ的范围，再判断每个选项的正误，即可得出结果．【解答】解：以A坐标原点，AB，AD所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图，取AB＝1，因为延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE＝CD，所以，，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，当P∈AB时，有0≤λ﹣μ≤1且μ＝0，所以0≤λ≤1，所以0≤λ+μ≤1，当P∈BC时，有λ﹣μ＝1且0≤μ≤1，则λ＝μ+1，所以1≤λ≤2⇒λ+μ∈[1，3]，当P∈CD时，有0≤λ﹣μ≤1且μ＝1，则μ≤λ≤μ+1，所以1≤λ≤2，所以2≤λ+μ≤3，当P∈AD时，有λ﹣μ＝0且0≤μ≤1，则λ＝μ，suo以0≤λ≤1⇒λ+μ∈[0，2]，综上，0≤λ+μ≤3，选项A：取λ＝μ＝1，满足λ+μ＝2，此时，因此点P不一定是BC的中点，故A错误；选项B：当点P为B点或AD的中点时，均满足λ+μ＝1，此时点P不唯一，故B错误；选项C：当点P为C点时，λ﹣μ＝1且μ＝1，解得λ＝2，λ+μ＝3，由上分析可知λ+μ＝3时P为C点，故C正确；选项D：当点P为BC的中点或DE的中点时，均满足，此时点P不唯一，故D错误．故选：ABD．（多选）11．（6分）已知圆锥的顶点为S，O为底面圆心，母线SA与SB互相垂直，△SAB的面积为2，SA与圆锥底面所成的角为30°，则下列说法正确的是（）A．圆锥的高为1 B．圆锥的体积为3π C．圆锥侧面展开图的圆心角为 D．二面角S﹣AB﹣O的大小为45°【考点】二面角的平面角及求法；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积．【答案】ACD【分析】利用三角形的面积公式求出圆锥SO的母线长，结合线面角的定义可判断A选项；利用圆锥的体积公式可判断B选项；利用扇形的弧长公式可判断C选项；利用二面角的定义可判断D选项．【解答】解：对于A选项，因为SO与底面垂直，OA为底面圆的一条半径，则SO⊥OA，所以SA与圆锥底面所成的角为∠SAO＝30°，又SA⊥SB，所以△SAB的面积为，解得SA＝2，所以该圆锥的高为，故A正确；对于B选项，该圆锥的底面半径为，故该圆锥的体积为，故B错误；对于C选项，设该圆锥侧面展开图的圆心角为θ，底面圆周长为，则，故C正确；对于D选项，取AB的中点E，连接OE，SE，因为SA＝SB，E为AB的中点，则SE⊥AB，由垂径定理可得OE⊥AB，所以二面角S﹣AB﹣O的平面角为∠SEO，因为SO⊥平面OAE，OE⊂平面AOE，则SO⊥OE，因为SA⊥SB，SA＝SB，则△SAB为等腰直角三角形，则，所以，所以，，因为0°≤∠SEO≤90°，故∠SEO＝45°，即二面角S﹣AB﹣O的大小为45°，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）某班兴趣小组做了一次关于“电子产品对视力的影响”的问卷调查．他们从3～6岁，7～12岁，13～15岁，16～18岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、240份、x份．因调查需要，现从回收的问卷中按年龄段按比例分配分层随机抽取一个容量为300的样本．若在7～12岁年龄段的问卷中抽取了60份，则应在16～18岁年龄段的问卷中抽取的份数为120份．【考点】分层随机抽样．【答案】120份．【分析】利用分层随机抽样的定义求解．【解答】解：因为7～12岁年龄段回收了180份问卷，而样本在7～12岁年龄段的问卷中抽取了60份，所以抽样比为＝，因为分层抽取的样本的容量为300，故回收的问卷品数为＝900（份），可得x＝90﹣120﹣180﹣260＝360（份），所以在16～18岁年龄段中抽取的问卷为（份）．故答案为：120份．13．（5分）已知复数z满足|z﹣1+2i|＝1，则|z|的最小值为．【考点】复数的模．【答案】．【分析】根据复数的几何意义，利用数形结合，即可求解．【解答】解：根据复数模的几何意义可知，|z﹣1+2i|＝1表示复数z与复数1﹣2i对应两点间的距离为1，所以复数z对应的点是以点（1，﹣2）为圆心，1为半径的圆，如图，|z|表示圆上的点到原点的距离，由图可知，|z|的最小值为．故答案为：．14．（5分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点G是△ABC的重心，且，则角C的大小为．【考点】平面向量的基本定理．【答案】．【分析】由重心性质，得，代入已知条件，可得，进而利用余弦定理即可求得结论．【解答】解：由题意，点G是△ABC的重心，则由向量的平行四边形法则可得，代入，可得，故，则可设a＝3t，b＝5t，c＝7t，t＞0，则由余弦定理可得＝，又C∈（0，π），故C＝．故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知向量，．（1）若，求；（2）若，，求与的夹角的余弦值．【考点】数量积表示两个平面向量的夹角．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用向量垂直求得x的值，代入向量坐标，利用向量模长公式计算即得；（2）利用向量共线求得x的值，代入向量坐标，利用向量夹角公式计算即得．【解答】解：（1）由题意，因为，则，得，则，所以；（2）由已知，又，，所以2﹣（4﹣2x）＝0，得x＝1，则，，故．16．（15分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）求样本成绩的第75百分位数；（3）已知落在[50，60）的平均成绩是54，方差是7，落在[60，70）的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差s2．【考点】补全频率分布直方图．【答案】（1）a＝0.030；（2）84；（3），s2＝37．【分析】（1）根据每组小矩形的面积之和为1即可求解；（2）由频率分布直方图求第75百分位数的计算公式即可求解；（3）根据平均数和方差的计算公式即可求解．【解答】解：（1）∵每组小矩形的面积之和为1，∴（0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010）×10＝1，∴a＝0.030．（2）成绩落在[40，80）内的频率为（0.005+0.010+0.020+0.030）×10＝0.65，落在[40，90）内的频率为（0.005+0.010+0.020+0.030+0.025）×10＝0.9，设第75百分位数为m，由0.65+（m﹣80）×0.025＝0.75，得m＝84，故第75百分位数为84；（3）由图可知，成绩在[50，60）的市民人数为100×0.1＝10，成绩在[60，70）的市民人数为100×0.2＝20，故．所以两组市民成绩的总平均数是62，s2＝[10×（54﹣62）2+10×7+20×（66﹣62）2+20×4]＝37，所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是37．17．（15分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b﹣c＝2acosC．（1）求角A的大小；（2）若D点在线段BC上，且AD平分∠BAC，若BD＝2CD，且，求a．【考点】解三角形；正弦定理．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据正弦定理化简已知等式，可得2sinB﹣sinC＝2sinAcosC，结合sinB＝sin（A+C）利用两角和的正弦公式化简，可得sinC（2cosA﹣1）＝0，进而得出cosA＝，结合0＜A＜π，算出角A的大小；（2）根据S△ABD+S△ACD＝S△ABC，利用三角形的面积公式化简，得到b+c＝bc，结合三角形内角平分线定理算出c＝2b，从而计算出b＝，c＝3，再由余弦定理算出边BC的长，可得答案．【解答】解：（1）由2b﹣c＝2acosC，得2sinB﹣sinC＝2sinAcosC，即2sin（A+C）﹣sinC＝2sinAcosC，可得2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC＝2sinAcosC，整理得sinC（2cosA﹣1）＝0，因为△ABC中，sinC＞0，所以2cosA﹣1，可得cosA＝，结合0＜A＜π，得A＝；（2）因为∠BAC＝，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD＝，由S△ABD+S△ACD＝S△ABC，得AD•ABsin+AD•ACsin＝AB•ACsin，即c+b＝bc，整理得b+c＝bc，由三角形内角平分线定理，得AB：AC＝BD：CD＝2，所以AB＝2AC，即c＝2b，结合b+c＝bc可得3b＝2b2，所以b＝，c＝3，在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AC2+AB2﹣2AC•ABcos＝，可得a＝BC＝＝．18．（17分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知底面ABCD为矩形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，AD＝2．（1）证明：AM⊥平面PCD；（2）若二面角M﹣BC﹣D为，求异面直线AB与PC所成角的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用面面垂直的性质，线面垂直的性质判定推理即得；（2）作出二面角M﹣BC﹣D的平面角，由此求出CD，再利用异面直线所成角的定义求出其正切值．【解答】解：（1）在四棱锥P﹣ABCD中，由底面ABCD为矩形，得CD⊥AD，由侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD＝AD，CD⊂平面ABCD，得CD⊥平面PAD，又AM⊂平面PAD，则CD⊥AM，又侧面PAD是正三角形，M是PD的中点，则PD⊥AM，又PD∩CD＝D，PD，CD⊂平面PCD，所以AM⊥平面PCD．（2）如图，在平面PAD内，过点M作MH⊥AD，垂足为H，显然，由侧面PAD⊥底面ABCD，交线为AD，得MH⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，则BC⊥MH，过H作HN⊥BC，垂足为N，连接MN，显然MH∩HN＝H，MH，HN⊂平面MNH，则BC⊥平面MNH，而MN⊂平面MNH，因此BC⊥MN，则∠MNH即为二