北师大版小学三年级数学上册《图形欣赏与设计》教案

北师大版小学三年级数学上册《图形欣赏与设计》教案

一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域强调，要让学生在观察、操作、想象、表达等活动中，发展空间观念和几何直观。本节课的内容，是在学生已经直观认识了长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，并初步感知了轴对称、平移、旋转现象的基础上，进行的一次综合性、应用性与审美性并重的学习。从知识图谱看，它并非引入新知，而是对已学图形知识与图形运动现象的整合、应用与升华，是单元知识链中从“认识”走向“应用”与“创造”的关键一环，为后续学习更复杂的图形变换奠定直观经验和思维基础。过程方法上，本课天然地蕴含了“观察分析—抽象建模—应用创造”的数学探究路径。学生需要从复杂图案中“剥离”出基本图形，并分析其排列、组合与运动规律，这本身就是一种数学化的建模过程。在自主设计环节，则鼓励学生运用数学的眼光进行审美判断和创意表达。其素养价值深远，旨在引导学生用数学的眼光观察世界（发现生活中的数学美），用数学的思维思考世界（分析图案构成的数学规律），用数学的语言表达世界（设计蕴含数学原理的图案），从而在知识应用中深化空间观念和几何直观，并激发创造潜能与审美情趣。

基于“以学定教”原则，对学生学情研判如下：三年级学生已具备基本图形的识别能力，对图形的平移、旋转有初步的生活化感知，但将多种运动方式综合运用于图案分析尚属首次，容易顾此失彼。学生普遍喜爱色彩丰富、富有韵律的图案，动手创作欲望强，但可能局限于模仿，在创意和数学逻辑的结合上存在困难。认知难点在于从静态的复杂图案中，动态地“还原”图形的运动过程，并能有逻辑、有规律地进行再创造。因此，教学将设计“从欣赏到解析，再从模仿到创新”的阶梯任务。在过程中，将通过追问“这个图案可以看成由哪个基本图形怎样运动得来的？”、“你的设计运用了哪几种运动方式？”等核心问题，并观察学生任务单的完成情况，进行动态学情评估。针对不同层次的学生，提供差异化的支持：为分析困难的学生提供图形学具，供其动手操作以辅助想象；为设计流畅的学生提供开放性挑战，鼓励其组合多种运动方式或融入生活元素，实现个性化创造。

二、教学目标

知识目标方面，学生将系统建构图案分析与设计的认知框架。他们不仅能准确识别图案中的基本构成图形，更能清晰描述复杂图案是如何通过基本图形的平移、旋转、轴对称等运动方式形成的，并能在理解这些数学规律的基础上，运用基本图形创作出具有美感和规律性的简单图案。

能力目标聚焦于发展学生的空间想象力和几何直观这一数学核心能力。具体表现为：能够从整体到局部、从静态到动态地分解与综合图案；能够有条理地口头或书面阐述图案的形成过程；能够运用数学规律进行有目的的图案设计与创作，实现从“看数学”到“用数学”的跨越。

情感态度与价值观目标旨在引导学生感受数学的理性之美与创造之乐。期望学生在欣赏古今中外优秀图案设计时，能由衷赞叹数学规律塑造的形式美；在小组合作设计过程中，能积极倾听同伴构想，尊重不同的创意表达，并在分享成果时体验成功的喜悦与创造的自信。

科学（学科）思维目标重在发展学生的模型思想与分析思维。课堂将引导学生经历“观察具体图案—抽象出图形与运动模型—应用模型解释或创造新图案”的完整思维过程，将具体的、感性的图案欣赏，上升为抽象的、理性的数学模型建构与应用。

评价与元认知目标则关注学生的反思性学习能力。设计引导学生依据“运用数学规律、设计有创意、绘制整洁”等简易量规进行自评与互评的环节，促使他们反思：“我的设计运用了哪种运动方式？规律是什么？”“我从同学的优秀设计中学到了什么新思路？”

三、教学重点与难点

教学重点在于引导学生掌握分析图案构成的基本方法，即“识别基本图形—明确运动方式—描述形成过程”，并能运用此方法进行简单的图案设计。此重点的确立，源于课标对“几何直观”和“空间观念”核心素养的强调，该方法是连接图形认识与图形运动的枢纽，是将知识转化为能力、将能力升华为素养的关键节点。它不仅是本节课的核心认知任务，更是未来解决更复杂几何问题的重要思维工具。

教学难点在于学生能够创造性地、有规律地运用图形运动的知识设计图案。难点成因在于，此过程是逆向的、发散的创造性思维活动，需要学生将内化的运动规律外化为具体的、有序的视觉表达，对学生的空间想象力、规划能力和审美素养提出了综合要求。这超越了单纯的模仿与应用，是知识内化后的外显与创造。突破方向在于提供丰富的范例和可操作的“设计步骤”支架，并通过分层任务，允许学生从“仿照设计”逐步过渡到“创意设计”，化解创造过程中的思维负荷。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式电子白板课件，内含丰富的经典图案（如敦煌藻井、窗花、地砖、纺织图案）、图形运动动画演示；实物展示台。

1.2学习材料：分层学习任务单（含“图案分析表”和“设计方格纸”）；装有多种颜色和形状（正方形、等边三角形、圆形等）纸质图形的学具袋若干。

2.学生准备

预习：观察生活中的图案（如衣服花纹、地砖、包装纸），尝试找出其中的基本图形。携带彩笔、剪刀、胶棒。

3.环境布置

学生4-6人一组，便于合作讨论与作品展示。黑板划分出“知识方法区”与“作品展示区”。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设与激趣：“同学们，今天老师带大家开启一场‘数学寻美之旅’。请大家看大屏幕（依次呈现敦煌藻井图案、精美窗花、现代建筑立面设计）。”“这些图案美吗？你们可能想不到，这些令人惊叹的美，背后都藏着数学的密码！”

2.问题提出与联系：“那么，数学究竟是如何创造美的呢？其实，我们学过的许多图形朋友和它们的‘运动方式’，就是了不起的设计师。这节课，我们就一起来当一回‘数学侦探’，破解美丽图案中的数学秘密，再当一回‘数学设计师’，用图形和运动创造出我们自己的美丽图案！”

3.路径明晰与唤醒：“我们的探索分两步走：第一步，‘火眼金睛’来欣赏，分析图案里的基本图形和运动规律；第二步，‘巧手匠心’来设计，运用规律创造新图案。先回想一下，我们都认识哪些平面图形？图形在纸上可以怎样‘运动’？（平移、旋转、对折）”

第二、新授环节

任务一：聚焦个案，初探分析之法

教师活动：呈现一个由同一个等腰直角三角形通过多次旋转而形成的风车状图案。“请看这个图案，感觉它像是在动，对吧？别急，我们先把它‘按住’。想一想，这个复杂的图案，是由我们学过的哪种基本图形‘变’出来的？”引导学生锁定基本图形。接着，通过动画演示，将这个图案“还原”成分散的一个个三角形。“现在，秘密要揭晓了！看，动画开始了（演示一个三角形绕定点旋转90度，与另一个重合，依次形成整个图案）。谁能用一句话说说，这个图案是怎么形成的？”鼓励学生尝试描述，并板书关键词：基本图形、旋转、中心点、每次旋转的角度。

学生活动：集中观察图案，识别出基本图形是三角形。观看动画演示，直观感受图案的动态形成过程。尝试用语言描述：“是一个三角形绕着这个点，每次转一下，转四次就形成了这个图案。”

即时评价标准：1.能否准确指认或说出基本图形的名称。2.观察动画时，注意力是否集中于图形的运动轨迹。3.描述形成过程时，是否尝试使用了“旋转”、“绕着……点”等词汇。

形成知识、思维、方法清单：

1.★分析图案第一步：从复杂图案中找出隐藏的“基本图形”。（教学提示：可以引导学生用手比划或想象将图案“拆开”。）

2.★分析图案第二步：思考基本图形是经过怎样的“运动”排列起来的。（本节课主要涉及平移、旋转、轴对称。）

3.▲“旋转”形成图案的关键：找准旋转的“中心点”和每次旋转的“角度”。

任务二：分组探究，归纳运动之型

教师活动：将学生分组，每组发放一张学习任务单，上面印有3-4个分别主要运用平移、旋转、轴对称或组合方式形成的典型图案。“接下来，请各位‘侦探小组’合作攻关。任务单上的图案，分别主要运用了哪种运动方式？把你们的发现记录下来。”巡视指导，关注小组讨论情况，对理解有困难的小组，可提示他们用学具袋里的图形模仿摆一摆。之后，组织全班分享，选取代表性小组汇报，并追问：“你是怎么判断出来的？”“除了主要方式，还有其他运动的痕迹吗？”

学生活动：小组成员观察、讨论，共同分析每个图案。可能用图形学具进行模拟操作以验证想法。在任务单上记录分析结论。派代表汇报，阐述判断理由，如：“这个图案像一排手拉手的小人，是平移过去的。”“这个雪花图案，对折后两边能完全重合，用了轴对称。”

即时评价标准：1.小组讨论是否围绕“运动方式”这一核心问题展开。2.能否运用学具进行合理的操作验证。3.汇报时，结论是否清晰，理由是否基于图案特征。

形成知识、思维、方法清单：

1.★平移图案特征：图形大小、方向不变，沿直线方向重复出现。（口诀：一模一样，排队前进。）

2.★轴对称图案特征：图形沿一条直线对折后，两边能完全重合。（可联系剪纸、窗花。）

3.★旋转图案特征：图形绕一个固定点转动，形成环绕或放射状。

4.▲许多复杂图案是多种运动方式“合作”的成果。

任务三：逆向构思，搭建设计之架

教师活动：“分析了这么多大师的作品，现在轮到我们当设计师了！设计不是乱画，也要有数学的规划。”出示一张空白方格纸和一个小正方形基本图形。“如果我想用这个小正方形，通过平移，设计一个图案，第一步该做什么？”引导学生说出：先确定一个“起始位置”。教师示范画出一个。“第二步呢？向哪个方向平移？平移几格？”师生共同完成一个简单的平移图案。“看，这就是设计的思路：1.选图形→2.定运动→3.画（摆）出来。”

学生活动：跟随教师的引导，口述设计步骤。观察教师示范，理解在方格纸上进行平移设计时，“格数”对于保证规律性的重要性。

即时评价标准：1.能否跟随引导说出关键的设计步骤。2.是否理解在方格纸上规范作图的必要性（便于确定平移距离和旋转角度）。

形成知识、思维、方法清单：

1.★图案设计三部曲：选择基本图形→确定运动方式与规律→实施操作（画或拼）。

2.▲在方格纸上设计，能帮助我们更精确地控制平移的“距离”和图形的大小。（为后续学习数对、比例埋下伏笔。）

任务四：分层创作，绽放创意之花

教师活动：发布分层设计任务。“设计师们，展示你们才华的时刻到了！请从‘创意工坊’中任选一个任务挑战：工坊A（基础仿造）：参考老师提供的样例，用学具拼摆或临摹一个图案。工坊B（创意设计）：在方格纸上，运用至少一种运动方式，独立设计一个新图案。工坊C（跨界挑战）：为你设计的图案起个名字，并思考它可以用在生活中的什么地方（如：作为手帕花纹、地砖样式）。”发放设计纸和学具。巡视指导，为选择A的学生提供个别化示范；鼓励选择B、C的学生大胆创新，并提醒他们注意运动的规律性。

学生活动：根据自身情况选择任务层级，进行独立或小组合作创作。利用学具拼摆或在方格纸上绘制。选择挑战任务C的学生进行附加的创意命名与应用联想。

即时评价标准：1.创作是否运用了明确的图形运动规律。2.图案是否具有一定的规律性和美感。3.是否能在创作过程中保持专注并尝试解决问题。

形成知识、思维、方法清单：

1.★设计的核心是“有规律地运用运动”，而非随意涂抹。

2.▲数学设计可以服务于生活，让生活变得更美。（体现数学的应用价值。）

3.◆差异化支持：提供从“模仿”到“创造”的阶梯，让不同起点的学生都能体验成功的创作过程。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，以巩固图案分析与应用能力。

1.基础层（辨析判断）：出示几组图案，让学生判断其形成主要是基于平移、旋转还是轴对称。例如，“判断这个窗帘上的重复花纹主要运用了什么方式？”要求全体学生独立完成，通过手势（举牌）快速反馈，教师即时点评，澄清概念。

2.综合层（描述分析）：呈现一个稍复杂的组合运动图案（如：一个基本图形先轴对称，再平移）。请学生在学习小组内合作，尝试描述其形成过程。教师巡视，听取讨论，选取有代表性的描述（无论是完整的还是有瑕疵的）进行全班分享和评议。“他们组描述得准确吗？有没有补充？”此环节重在思维过程的外化与修正。

3.挑战层（补全设计）：提供一个未完成的图案设计（如：一个旋转图案只画出了一半），请学生根据已有的规律，在方格纸上补全这个图案。这需要学生逆向推理运动规律并精确操作。完成后同桌交换，依据“规律是否延续、线条是否平整”进行简易互评。

第四、课堂小结

“同学们，今天的‘数学寻美之旅’即将到站。谁来当小导游，分享一下我们这趟旅程最大的收获是什么？”引导学生从知识、方法、感受多维度总结。教师结合学生的发言，在黑板的“知识方法区”完善思维导图，核心为：欣赏：找基本图形→辨运动方式。设计：选图形→定规律→巧创作。

“看来大家不仅收获了方法，更收获了美和创意。数学不仅是纸上的算式，它还是我们创造美的工具。课后，请大家完成我们的‘设计项目’延伸作业。”

作业布置：

1.基础性作业（必做）：完成练习册上与本节课相关的分析练习题。从生活中（如杂志、布料）找到一个你喜欢的图案，试着说一说它可能用了哪些图形运动方式。

2.拓展性作业（选做）：利用今天学习的方法，在A4纸上为你班级的“数学园地”设计一个美丽的刊头图案，要求运用至少两种图形运动方式。

3.探究性作业（挑战）：了解一种中国传统的图案艺术（如蓝印花布、青铜器纹饰），研究其中蕴含的数学对称之美，并尝试用简笔画模仿其中一个元素。

六、作业设计

1.基础性作业：

1.2.完成教材配套练习中关于图形欣赏与设计的相关题目，巩固对平移、旋转、轴对称在图案中应用的基本识别能力。

2.3.生活观察员：请你在家中或上学路上，寻找一个含有重复规律图案的物品（如地砖、栅栏、包装纸），拍下或画下来，并在旁边用文字简单描述：“我发现这个图案可以看成是（什么图形）通过（什么运动方式）形成的。”

4.拓展性作业：

1.5.我是小小设计师：请你在方格纸上，运用至少两种我们学过的图形运动方式（平移、旋转、轴对称），设计一个美丽的边框图案，可以用来装饰你的日记本。给你的作品起一个好听的名字，并写下设计说明（用了什么基本图形，怎样运动的）。

6.探究性/创造性作业：

1.7.数学与艺术探秘：选择一位你喜欢的画家（如埃舍尔）或一种民间艺术（如剪纸、羌绣），查找其作品中运用几何规律的部分。尝试用彩泥、剪纸或绘画的方式，创作一幅模仿其风格但融入你自己想法的小作品，并准备在班级“数学与艺术”角进行一分钟介绍。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.基本图形：构成复杂图案的最简单、最原始的图形。如正方形、三角形、圆形等。分析图案时首先要将其“分解”或“还原”为基本图形。

★2.图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，不改变图形的形状和大小。平移形成的图案具有方向一致的重复性。考点提示：能判断图案是否由平移得到，能在方格纸上按要求平移图形。

★3.图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度。旋转形成的图案常具有环绕或中心对称的特点。考点提示：能识别旋转现象，能找到旋转中心和描述旋转方向（顺时针/逆时针）。

★4.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。考点提示：能判断图形是否为轴对称图形并画出对称轴，能利用轴对称补全图形。

★5.图案分析方法（三步法）：一找（基本图形）、二辨（运动方式）、三描述（形成过程）。这是解决图案分析类问题的核心思维模型。

▲6.组合运动：许多复杂、精美的图案是综合运用平移、旋转、轴对称等多种运动方式形成的。分析时需要厘清主次和顺序。

◆7.图案设计原则：设计不是随意画，需要有明确的数学规律（即运用某种或某几种图形运动）。利用方格纸可以帮助我们设计得更规范、更精确。

▲8.数学与美学：数学规律是创造形式美的重要法则。对称给人以平衡、稳定之感；重复与韵律（平移、旋转）带来秩序和节奏感。许多艺术、建筑、设计领域都广泛应用这些数学原理。

八、教学反思

（一）教学目标达成度评估

从课堂学生反应与任务单完成情况看，知识技能目标基本达成。大部分学生能运用“找基本图形-辨运动方式”的方法分析范例图案，并能在创作环节有意识地运用至少一种运动规律。能力目标方面，学生的空间想象与分析能力在任务二（分组探究）和任务四（分层创作）中得到了切实锻炼，但将动态思维清晰、有条理地转化为口头或书面描述，仍是部分学生的难点，需在后续课程中持续加强表达训练。情感与价值观目标达成度显著，学生在欣赏与创作环节表现出了浓厚的兴趣和积极的创造热情，课堂氛围活跃，尤其在作品分享环节，学生的自信心与审美表达得到展现。

（二）核心环节有效性剖析

1.导入环节：选用兼具传统文化与现代感的图案，成功激发了学生的好奇心和探究欲。“数学密码”的提法巧妙地将美学与数学关联，奠定了本课“数学寻美”的基调。

2.任务二（分组探究）：此环节是学生思维碰撞的关键。小组合作有效地促进了同伴学习，学具的提供为空间观念较弱的学生提供了至关重要的操作支撑，实现了“做中学”。但在分享环节，时间把控需更精准，避免陷入对单一图案过深的、脱离主线的讨论。

3.任务四（分层创作）：“创意工坊”的分层设计是本课体现差异化的亮点。它尊重了学生的起点差异，让每个孩子都能“跳一跳，够得着”。观察发现，选择A层的学生在成功模仿后，自信心提升，部分人开始尝试对样例进行微小改动；选择B、C层的学生则展现出令人惊喜的创意。未来可考虑在分享环节，不仅展示优秀作品，也请学生讲述自己选择某个层级的原因和创作中的思考，进一步强化元认知。

（三）学生表现的差异化观察与归因

本节课中，学生的表现大致可分为三类：第一类学生（约占20%）思维敏捷，能快速分析复杂图案并完成创意设计，甚至能发现组合运动。对他们而言，挑战性任务（如补全设计、跨界联想）恰好满足了其深度学习的需求。第二类学生（约占60%）是课堂的主力军，能紧跟教学节奏，在同伴和教师的支架下完成任务。他们从操作学具和明确的步骤指导中获益最大。第三类学生（约占20%）则显得较为吃力，他们能识别基本图形，但在理解“运动”如何将图形组织起来，以及在独立规划设计时存在明显障碍。归因在于其空间想象能力尚处于具体运算阶段，抽象动态思维转换困难。对此，教学中持续的学具支持、更细致的步骤拆解（如“先摆一个，再想它怎么动，动手移一下看看”）、以及教师更频繁的个别化指导至关重要。

（四）教学策略的