2025-2026学年高一下学期6月教学质量监控数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年高一下学期6月期末教学质量监控数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．为虚数单位，则（

）A．0 B．1 C． D．22．数据的第百分位数为（

）A．7 B．8 C．10 D．123．已知的内角的对边分别为，且，则（

）A．4 B． C． D．24．在正方体中，分别是的中点，则下列结论正确的是（

）A． B．C．平面 D．平面5．已知，若，则（

）A．1 B． C．2 D．6．有八张卡片，分别标记数字，从中随机抽取一张，记录它的数字，记“数字为偶数”为事件，记“数字大于4”为事件，记“数字为”为事件，则下列说法正确的是（

）A．事件与事件为互斥事件B．C．事件与事件不是独立事件D．7．如图所示，四棱锥，底面是边长为4的正方形，棱底面，且分别是，的中点，是线段上的动点，则（

）A．一定为锐角 B．一定为直角C．一定为钝角 D．锐角､直角､钝角均有可能8．已知，均为正整数，这七个数的平均数为3，方差为，若从这7个数中随机抽取一个数，则该数为奇数的概率为（

）A． B． C． D．二、多选题9．某学生一日时间分配饼形图，如图，下列说法正确的有（

）A．该饼形图为某一位中学生的一日时间分配情况B．该饼形图为中学生这个群体的平均一日时间分配情况C．该图表明中学生一日睡眠时间约为7小时D．该图表明中学生一天花费在课外活动的时间与自由活动､通勤时间总和相当10．已知为边上一点，满足，则下列选项正确的有（

）A．当时，B．无论取何值，均有C．当时，D．当过三角形内心时，11．如图，在直三棱柱中，，点是线段上一点，则下列说法正确的是（

）A．当为的中点时，平面B．的最小值为C．当为三等分点（靠近）时，平面截该几何体的截面面积为D．四面体的外接球表面积最大值为三、填空题12．数据的平均数为1，则数据的平均数为__________.13．已知圆锥底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为______.14．长度分别为4和的线段、交于点，并且满足，，记，则__________.四、解答题15．如图，在矩形中，点是线段的中点，，若，记.(1)试用表示；(2)求的值.16．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是：.(1)求图中的值以及估算成绩的众数；(2)从成绩不低于80分的学生中，利用分层抽样抽取4人，再从这4人中随机选取2人座谈，求该2人中成绩均在80分至90分之间（含80分不含90分）的概率.17．如图，等腰直角三角形分别为边的中点，将沿着折起，使得点不在平面内，形成三棱锥.(1)证明：平面；(2)求三棱锥体积的最大值.18．在中，角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，求的面积的最大值；(3)若的角的外角平分线交直线于点，且，求长.19．如图，在多面体中，平面平面平面和均为正三角形，.(1)求证：；(2)求多面体的体积；(3)求平面与平面所成二面角的正弦值.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号1234567891011答案CCABDDABBCDBCACD1．C【分析】由复数的模的运算得到答案.【详解】，所以，故选：C.2．C【分析】先将数据从小到大排序，根据百分位数的定义计算即可.【详解】首先将数据从小到大排序：由题意可知：，则从小到大第8个数为.故选：C3．A【分析】根据正弦定理即可求解.【详解】.故选：.4．B【分析】对于A，所成角即为，说明即可判断；对于B，说明，，结合平行线的传递性即可判断；对于C，说明与不垂直即可判断；对于D，由，平面即可判断.【详解】对于A，如图所示，取中点，由题意，所以四边形是平行四边形，所以，又因为，所以，所以四边形是平行四边形，故所成角即为，不妨设正方体棱长为2，则，所以，故，即不成立，故A错误；对于B，如图所示，因为，所以四边形为平行四边形，所以，因为为的中点，所以，所以，故B正确；对于C，如图所示，由A可知，，而，所以，即与不垂直，而，所以与不垂直，因为，所以四边形是平行四边形，所以，所以与不垂直，而平面，所以平面不可能成立，故C错误；对于D，如图所示，因为，平面，所以与平面也相交，故D错误.故选：B.5．D【分析】根据向量的加法、数乘向量垂直的坐标表示即可求解.【详解】，因为，所以，解得.故选：.6．D【分析】由古典概型判断事件互斥，计算事件概率判断是否独立.【详解】事件，事件，事件，因为，所以事件与事件不是互斥事件，A错误；，所以，又因为，所以，B错误；，所以，所以，事件与事件是独立事件，C错误；，所以，所以，D正确；故选：D.7．A【分析】建立空间直角坐标系，计算为正，从而得到即一定是锐角.【详解】因为底面是正方形，所以，又因为底面，所以两两垂直，所以，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，因为在线段上，所以，所以，则，所以，所以一定是锐角，故选：A.8．B【分析】根据平均数和方差的公式列出关于这七个数的方程，再结合正整数的条件确定这七个数，最后根据古典概型的概率公式计算抽取到奇数的概率.【详解】根据题意，七个数的平均数为，所以，且方差为，所以，因为均为正整数，所以为自然数，分析的可能取值为，若有2个或2个以上9，则不满足；若有1个9，则有3个1，3个0，结合，则的可能组合为，若有2个4，则有4个1，1个0，结合，则的可能组合为或或，不管是哪种组合，7个数中都有3个奇数，所以从这7个数中随机抽取一个数，则该数为奇数的概率为.故选：B.9．BCD【分析】根据题意，上图为中学生一日时间分配饼形图，可判断AB；分别算出睡眠时间、课外活动的时间和自由活动､通勤时间总和，即可判断CD.【详解】根据题意，上图为中学生一日时间分配饼形图，不能确定是某一位中学生的具体一日时间分配，故A错误；该饼形图为中学生这个群体的平均一日时间分配情况，B正确；该图表明中学生一日睡眠时间约为小时，从而估计中学生一日睡眠时间约为7小时，C正确；该图表明中学生一天花费在课外活动的时间为小时，自由活动､通勤时间总和为小时，故中学生一天花费在课外活动的时间与自由活动､通勤时间总和相当，D正确.故选：BCD10．BC【分析】根据题意，，则，则可判断ABC；根据角平分线性质可得，可判断D.【详解】根据题意，，所以，当时，则，所以，A错误；无论取何值，，即，B正确；当时，，则，C正确；当过三角形内心时，即为角的角平均分线，则，即，D错误.故选：BC11．ACD【分析】对于A，由线面垂直的判定定理可得A正确；对于B，将翻折到与矩形共面再结合余弦定理可得B错误；对于C，说明平面截该几何体的截面为梯形，故验算梯形面积即可判断C正确；对于D，取得最大值，结合球的表面积公式即可判断.【详解】对于A，在直三棱柱中，平面，平面，所以，因为，为中点，所以，又平面，所以，即平面，故A正确；对于B，将翻折到与矩形共面，如图所示，

连接与相交于点，此时取得最小值，在中，，，由余弦定理可得，故B错误；对于C，如图所示，过点作，交于点，因为，所以，所以四点共面，故平面截该几何体的截面为梯形，因为平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，因为，为三等分点（靠近），所以，所以梯形的面积为，故C正确；对于D，如图所示，取的中点，因为三角形是直角三角形所以点为三角形的外心，三角形的外接圆半径为，而，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，所以平面，四面体的外接球球心在直线上，不妨设为点，记四面体的外接球半径为，，显然首先有，其次由可得，，所以，所以当时，取得最大值，即点与点或重合时，取得最大值，所以四面体的外接球表面积最大值为，故D正确.故选：ACD.12．6【分析】由平均数的性质即可求解.【详解】数据的平均数为1，则数据的平均数为.故答案为：6.13．【分析】利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长，可求得圆锥的母线长.【详解】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于展开图扇形的弧长，则，解得.故答案为：.14．/【分析】设，在、中分别利用正弦定理得出的关系式，再消去得出，结合即可求出的三角函数值，即可求出，.【详解】设，则在、中分别利用正弦定理得，，，则，，，，因，则，，两式相除得，，化简得，因，则，则，则，即，得或（舍），则，，代入中有，得，故.故答案为：15．(1)(2)【分析】（1）由向量的线性运算即可求解；（2）首先得，然后由数量积的运算律即可得解.【详解】（1）由题意；（2），所以.16．(1)；75(2)【分析】（1）根据频率分布直方图中小矩形面积之和为1，及众数计算方法即可求解.（2）根据古典概型计算概率即可.【详解】（1）由，解得，由图可知众数为.（2）抽取的4人中成绩在80分至90分之间的有：人，成绩在90分至100分之间的有1人.记成绩在80分至90分之间的为，成绩在90分至100分之间的为，4人中随机选取2人的情况有：，共6种，成绩均在80分至90分之间的有：，共3种，所以2人中成绩均在80分至90分之间的概率为.17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据中位线定理及线面平行的判定定理即可证明；（2）利用线面垂直的判定定理及三棱锥的体积公式即可求解.【详解】（1）因为分别为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）当为三棱锥的高时，三棱锥的体积最大，即当时，三棱锥的体积最大，由题意得，又，平面，所以平面，由题意得，所以.所以三棱锥体积的最大值为.18．(1)(2)(3)【分析】（1）利用向量平行得到等式，再通过正弦定理和三角函数的性质求出角；（2）根据余弦定理和基本不等式求出的最大值，进而得到三角形面积的最大值；（3）利用等面积法即可求解.【详解】（1）由，得，即利用正弦定理，代入化简：又，代入后得：因，两边除以，得，即又，故（2）由余弦定理，代入得：由均值不等式，得，即面积，故最大值为（3）由题意，，所以，即，所以，因此，.19．(1)证明过程见解析(2)(3)【分析】（1）只需证明平面，再结合线面垂直的性质即可得证；（2）将所求转换为即可；（3）建立适当的空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，由向量夹角的余弦公式、平方关系即可求解.【详解】（1）如图所示，取中点，连接，由题意，而平面，所以平面，因为平面平面，，平面，所以平面，又平面，所以，所以四点共面，所