算法设计与分析课件 46 最优工程布线_第1页
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算法设计与分析本节要点CONTENTS最优工程布线最优工程布线在铺设电缆时，既考虑障碍物的问题，又要考虑造价最低。布线问题是在m×n的方格阵列中，指定起点a，终点b，找出a到b的最短布线方案。只能沿直线或直角，已布线的方格做了封锁标记（灰色），不允许穿过被封锁的方格。最优工程布线3×3的方格阵列，其中灰色方格表示封锁，不能通过。将每个方格抽象为一个结点，方格和相邻4个方向（上、下、左、右）中能通过的方格用一条边连起来，不能通过的方格不连线。可以把问题的解空间定义为一个图。转化为最短路径问题。最优工程布线既然只能朝上、下、左、右4个方向进行布线，如果从树形搜索的角度来看，可以把它看作m叉树，问题的解空间就变成了一棵m叉树，m=4。（1）定义问题的解空间解的形式为n元组：{x1，x2，…，xi，…，xn}，分量xi表示最优布线方案经过的第i个方格，而方格也可以用（x，y）表示第x行第y列。因为方格不可重复布线，因此在确定xi时，前面走过的方格{x1，x2，…，xi−1}不可以再走，xi的取值为S−{x1，x2，…，xi−1}，S为可布线的方格集合。注意：和前面的问题不同，不知道最优布线的长度，n是未知的。最优工程布线（2）解空间的组织结构问题的解空间是一棵m叉树，m=4。树的深度n是未知的。最优工程布线（3）搜索解空间· 约束条件：非障碍物或边界且未曾布线。· 限界条件：最先碰到的一定是距离最短的，因此无限界条件。· 搜索过程：从a开始沿a的右、下、左、上4个方向扩展。如果约束条件成立，则放入活结点表中，并将这个方格标记为1。接着从活结点队列中取出队首结点作为扩展结点，并沿右、下、左、上4个方向扩展，将满足约束条件的方格记为2。一直继续搜索到b或活结点表为空为止。最优工程布线最优工程布线最优工程布线最优工程布线（1）时间复杂度按照m叉树（m=4）的分析，空间树最坏情况下的结点为4n个，而空间树的深度n却是未知的。实际上，每个方格进入活结点队列最多1次，不会重复进入，因此对于m×n的方格阵列，活结点队列最多处理O(mn)个活结点，生成每个活结点需要O(1)的时间，算法时间复杂度为O(mn)。构造最短布线路径需

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