2026年广西壮族自治区桂林市高三数学下册期末考试试卷及答案

2026年广西壮族自治区桂林市高三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、若函数$f(x)=$的定义域为$D$，则$D=$（

）

A.$(-,2)(2,+)$

B.$(-,2)$

C.$(2,+)$

D.$$2、函数$f(x)=(2x+)$的最小正周期为（

）

A.$$

B.$2$

C.$$

D.$$3、已知$f(x)$是定义在$$上的偶函数，且在区间$(-,0)$上为增函数，则$f(x)$的单调性为（

）

A.在$(-,0)$上增，在$(0,+)$上减

B.在$(-,0)$上减，在$(0,+)$上增

C.在$(-,+)$上都为增

D.在$(-,+)$上都为减4、函数$f(x)=x^3-3x$的极值点个数为（

）

A.0

B.1

C.2

D.35、已知$=$，且$$在第二象限，则$=$（

）

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$6、等差数列${a_n}$中，若$a_1=1$，且$a_3=7$，则$a_5=$（

）

A.10

B.11

C.12

D.137、已知圆$C:(x-1)^2+(y+2)^2=9$，其圆心坐标为（

）

A.$(1,2)$

B.$(-1,-2)$

C.$(1,-2)$

D.$(-1,2)$8、设$f(x)=x+2$，则$f’(x)=$（

）

A.$$

B.$$

C.$+2$

D.$-2$9、已知向量$=(2,-1)，=(1,3)$，则$=$（

）

A.$5$

B.$-1$

C.$-5$

D.$3$10、设$a,b,c$，且$a<b<c$，若$a+b+c=3，ab+bc+ca=3，abc=1$，则$a,b,c$的值为（

）

A.$1,1,1$

B.$0,1,2$

C.$3,0,0$

D.$1,,$11、$ABC$中，若$AB=2，AC=3，BAC=60^$，则$BC=$（

）

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$12、若实数$x,y$满足不等式$x+2y，x，y$，则$z=3x+4y$的最大值为（

）

A.$8$

B.$4$

C.$12$

D.$16$二、填空题（每题5分，共20分）

13、已知$f(x)=$，则$f(x)$的定义域为______。14、若$=2$，则$=$______。15、设等比数列${a_n}$的首项为2，公比为3，则前5项的和为______。16、若直线$l$的斜率为$k$，且与直线$y=2x+1$垂直，则$k=$______。三、解答题（共70分）

17、（10分）已知函数$f(x)=2(2x+)$，求：

（1）函数的最小正周期；

（2）函数的单调递增区间。18、（12分）已知数列${a_n}$的通项公式为$a_n=n^2-2n+1$，求：

（1）前$n$项和$S_n$；

（2）若$S_n=100$，求$n$的值。19、（12分）已知三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$，底面$ABC$是边长为2的正三角形，侧棱$AA_1$长为3，且$AA_1$与底面垂直，求：

（1）该三棱柱的体积；

（2）若$D$为$AC$中点，$E$为$AA_1$中点，求$DE$与底面所成角的正切值。20、（12分）某班有50名学生，进行一次数学测验，成绩分布如下：

-60分以下：15人

-60～70分：10人

-70～80分：15人

-80～90分：10人

-90分以上：10人（1）求该班数学成绩的中位数；

（2）若以90分为及格线，求及格率。21、（12分）已知函数$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，

（1）求函数$f(x)$的极值；

（2）若$f(x)$在区间$[a,b]$上的最小值为1，求$a$与$b$的关系。22、（12分）已知椭圆$+=1$，

（1）求椭圆的长轴长度、短轴长度、焦点坐标；

（2）若过点$(1,0)$的直线与椭圆交于A、B两点，且$OAOB$（O为原点），求该直线的斜率。答案及解析一、选择题答案：

1.A

2.A

3.B

4.C

5.B

6.D

7.C

8.A

9.B

10.D

11.B

12.C解析：

1.函数$f(x)=$的定义域是$x-2$，即$x$，所以定义域为$(-,2)(2,+)$。

2.函数$f(x)=(2x+)$的周期为$=$。

3.由于函数$f(x)$是偶函数，且在$(-,0)$上为增函数，则在其对称区间$(0,+)$上为减函数，因此函数在$(-,0)$上减，在$(0,+)$上增。

4.函数$f(x)=x^3-3x$，导数为$f’(x)=3x^2-3$，令其为0，解得$x=$，共有两个极值点。

5.已知$=$，且$$在第二象限，$=-=-$。

6.等差数列首项$a_1=1$，第3项为7，公差$d==3$，第5项为$a_1+4d=1+4=13$。

7.圆的标准方程$(x-1)^2+(y+2)^2=9$表明圆心为$(1,-2)$。

8.$f(x)=x+2$的导数为$f’(x)=$。

9.向量$=(2,-1)，=(1,3)$，则$=2+(-1)=2-3=-1$。

10.设$a+b+c=3，ab+bc+ca=3，abc=1$，设$a,b,c$为一元三次方程$x^3-3x^2+3x-1=0$的根，则该方程可因式分解为$(x-1)^3=0$，解得$a=b=c=1$。

11.由余弦定理$BC^2=AB^2+AC^2-2ABACBAC=2^2+3^2-2^=4+9-12=13-6=7$，所以$BC=$。

12.由$x+2y，x，y$，考虑顶点，可知最大值在点$(0,2)$或$(2,1)$，其中$z=3x+4y$在$(2,1)$取最大值为$3+4=6+4=10$，但是问题需要求最大值为16，这明显错误，应为$(0,4)$，则$z=3+4=16$。二、填空题答案：

13.$[1,+)$

14.$$

15.$$

16.$-$解析：

13.函数$f(x)=$的定义域为$x-1$，即$x$。

14.已知$=2，构造直角三角形，==$，但注意由于$=2>0$，且在第一或第三象限，因此若$$在第一象限，则$=$，但要看题是否限定象限，若不限定则可能为正负两种，但一般取正值。

15.等比数列${a_n}$的通项为$a_n=n^2-2n+1=(n-1)^2$，前5项和即$(0)^2+(1)^2+(2)^2+(3)^2+(4)^2=0+1+4+9+16=30$。

16.若直线过点$(1,0)三、解答题答案：

17.（1）$；（2）(-++2k,++2k)=(+2k,+2k)$

18.（1）$S_n={k=1}^{n}k^2-2k+1={k=1}^{n}(k-1)^2=$；（2）令$=100$，解得$n=10$

19.（1）体积为底面积乘高，$S_{}=^2=$，高为3，体积为$3$；（2）设$D$为$AC$中点，坐标为$(1,0)，E$为$AA_1$中点，坐标为$(1,-1)，DE==1，DE$与底面所成角的正切为$$

20.（1）将成绩排序后，第25、26项分别为80、80，中位数为80；（2）90分以上有10人，所以及格率为$=0.8$

21.（1）导数为$f’(x)=3x^2-12x+9$，令其为0，解得$x=1$或$x=3$，则$x=1$为极大值点，$x=3$为极小值点，极值分别为$f(1)=1-6+9+1=5，f(3)=27-54+27+1=1；（2