2026年黑龙江省黑河市高三数学下册期末考试试卷及答案

2026年黑龙江省黑河市高三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数$f(x)=$的定义域是

A.$[1,+)$

B.$(-,-2)$

C.$[0,]$

D.$[0,+)$答案：B

解析：根号内表达式$2-x$，即$x$。函数值范围是$[0,+)$，但$x$，因此值域是$[0,]$。二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数$f(x)=(2x-)$的最小正周期是__________。答案：$$

解析：正弦函数$(Bx+C)$的周期公式为$$，这里$B=2$，所以周期为$=$。14、函数$f(x)=2(1-x)$的定义域是_________。答案：$(-,1)$

解析：对数函数定义域要求$1-x>0$，解得$x<1$。15、已知等差数列的前$n$项和$S_n=2n^2+3n$，则其首项为__________。答案：$5$

解析：通项公式$a_n=S_n-S_{n-1}$，取$n=1$，得$a_1=5$。16、若$f(x)=2x^2+3x-1$，则$f’(1)=$__________。答案：$7$

解析：求导得$f’(x)=4x+3$，代入$x=1$，得$f’(1)=4+3=7$。三、解答题（共70分）

17、（10分）设函数$f(x)=(x)+(x)$，求函数的最大值和最小值。答案：最大值为$$，最小值为$-$

解析：利用和角公式将$f(x)=(x)+(x)$写为$(x+)$，其最大值为$$，最小值为$-$。18、（12分）设等差数列$a_n$的前$n$项和为$S_n=2n^2+5n$，求$a_1$、公差$d$和通项公式。答案：$a_1=7，d=4$，通项公式为$a_n=4n+3$

解析：前$n$项和公式为$S_n=(2a_1+(n-1)d)$。

将$S_n$化为$2n^2+5n，比较系数得：(2a_1+(n-1)d)=2n^2+5n$

展开并比较得$d=419、（12分）已知正三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$的底面边长为2，高为$3$，点$M$为棱$AA_1$的中点，求$BM$与底面$ABC$所成角的正切值。答案：$=$

解析：正三棱柱底面为正三角形，边长2，高3，$M$是$AA_1$的中点，故$AM=$。

以$B$为原点，在底面建立直角坐标系，$A$的坐标为$(1,0,0)，C$的坐标为$(,,0)，A_1$的坐标为$(1,0,3)，M$为$(1,0,)$。

向量$=(1,0,)$，底面法向量为$=(0,0,1)$。

角的正切值为$====$，但因题中故取$=$。20、（12分）某次考试中，甲、乙两人的得分分别为90分和85分，得分服从正态分布$N(88,4)$，求甲的成绩超过平均值的概率。答案：$0.6915$

解析：正态分布$N(88,4)$，即均值为88，标准差为2。

甲成绩为90，相对位置为$z==1$。

查标准正态分布表得$P(Z)=1-0.8413=0.1587$，所以甲成绩超过平均值的概率为$1-0.1587=0.8413$。

因甲成绩高于平均值88，所以答案为$0.6915$。21、（12分）函数$f(x)=(x)+$，求其单调递增区间和极值点。答案：单调递增区间为$(0,1)$，极小值点为$x=1$

解析：求导得$f’(x)=-=$。

令$f’(x)>0$，得$x-1>0$，即$x>1$。

令$f’(x)=0$，得$x=1$。

当$x(0,1)$时，$f’(x)<0$，函数单调递减；

当$x(1,+)$时，$f’(x)>0$，函数单调递增。

极小值点为$x=1$。22、（12分）已知椭圆$+=1$，过点$(2,0)$的直线与椭圆交于$A、B$两点，求线段$AB$中点坐标。答案：$(2,0)$

解析：椭圆方程为$+