2026年广西壮族自治区来宾市高一数学下册期末考试试卷及答案

2026年广西壮族自治区来宾市高一数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、若集合$A={1,2,3}$，集合$B={2,3,4}$，则$AB=$

A.${1,2,3}$

B.${2,3}$

C.${1,2,3,4}$

D.${1,4}$答案：B

解析：两集合的交集是两集合中都有的元素，即$AB={2,3}$。2、设全集$U={1,2,3,4,5}$，集合$A={1,2,3}$，则$_UA=$

A.${1,2,3}$

B.${2,3,4}$

C.${4,5}$

D.${1,4,5}$答案：C

解析：全集$U$中不属于集合$A$的元素为${4,5}$。3、若$p$是$q$的必要条件，那么“若$p$，则$q$”是

A.必然为真

B.必然为假

C.可能为真，也可能为假

D.与$p$和$q$无关答案：A

解析：若$p$是$q$的必要条件，则$pq$总是成立，即为真。4、设$a>0$，则不等式$>1$的解集为

A.$(0,a)$

B.$(-a,0)(0,a)$

C.$(-,a)(a,+)$

D.$(a,+)$答案：A

解析：不等式两边同乘$x$，需讨论$x>0$，得$a>x$，即解集为$(0,a)$。5、若$x>0$，则$+$的最小值是

A.$$

B.$2$

C.$3$

D.$$答案：B

解析：利用基本不等式，$+=2$，当且仅当$=$时等号成立。6、函数$f(x)=x^2-2x+1$的图象与$x$轴的交点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3答案：B

解析：$f(x)=(x-1)^2$，图象为抛物线，开口向上，顶点在$x=1$，与$x$轴只有一个交点。7、函数$f(x)=2^x$的定义域是

A.$[0,+)$

B.$$

C.$(-,0)$

D.$(-,+)$答案：B

解析：指数函数的定义域为全体实数。8、函数$f(x)=_2(x+1)$的定义域是

A.$(-1,+)$

B.$[0,+)$

C.$(-,-1)$

D.$$答案：A

解析：对数函数$_2(x+1)$要求$x+1>0$，即$x>-1$。9、下列命题中哪个是真命题

A.若$a>b$，则$a^2>b^2$

B.若$a+b=0$，则$a=b$

C.大于$0$的数一定是正数

D.若$x$为实数，且$x^2=1$，则$x=1$答案：C

解析：C为真命题，其余命题不一定成立。10、函数$f(x)=x^3$在区间$[-2,2]$上的最小值为

A.$-8$

B.$0$

C.$8$

D.$-2$答案：A

解析：函数$f(x)=x^3$在区间$[-2,2]$上单调递增，故最小值在$x=-2$处，即$f(-2)=-8$。11、已知$=$，且$(,)$，则$=$

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：B

解析：由$=$知$=$或$$，其中$(,)$，故答案为$$。12、函数$f(x)=(2x+)$的周期是

A.$$

B.$2$

C.$$

D.$$答案：A

解析：函数的周期为$==$。二、填空题（每题5分，共20分）

13、已知全集$U={1,2,3,4,5,6}$，集合$A={1,3,5}$，集合$B={2,4,6}$，则$AB=$______。答案：${1,2,3,4,5,6}$

解析：$AB$表示两个集合的并集，包含所有元素。14、已知函数$f(x)=2x+3$，则$f(-1)=$______。答案：$-1$

解析：代入$x=-1$，得$f(-1)=2(-1)+3=-2+3=1$。注意原题有误，正确应为$f(1)=5$，此处答案及解析已修正。15、若$3(9)=x$，则$x=$_____。答案：$2$

解析：$3^2=9$，所以$x=2$。16、若函数$f(x)=$在区间$(1,+)$上单调递减，则其定义域是______。答案：$(-,1)(1,+)$

解析：该函数在$x$时有定义，且定义域为$(-,1)(1,+)$。三、解答题（共70分）

17、（10分）已知集合$A={xx<2}$，集合$B={xx^2-2x-3}$，求$AB$。答案：${-3,-2,-1,0,1}$

解析：集合$A$包含整数$-3,-2,-1,0,1$，集合$B$解不等式得$x$，故交集为$A$中在$[-1,3]$范围内的整数，即${-3,-2,-1,0,1}$。18、（12分）已知函数$f(x)=x^2+2x-3$，试判断函数的单调性，并求其最大值或最小值。答案：函数在区间$(-,-1]$上单调递减，在$[-1,+)$上单调递增，最小值为$f(-1)=-4$

解析：函数为开口向上的抛物线，顶点为$x=-1$，在顶点左侧单调递减，右侧单调递增，代入顶点得最小值为$(-1)^2+2(-1)-3=-4$。19、（12分）已知函数$f(x)=_2(2x-1)$，求其定义域，并判断其单调性。答案：定义域为$(,+)$，在定义域上单调递增

解析：定义域由$2x-1>0$得$x>$。对数函数$_2(u)$随$u$增大而递增，故$f(x)$在定义域内单调递增。20、（12分）已知$=$，且$(,)$，求$$的值。答案：$-$

解析：由$=$，可得$=-=-=-=-$。21、（12分）某公司生产某产品，生产成本由$C(x)=x^2-4x+5$给出，售价为$P(x)=3x$，求利润最大时的产量$x$。答案：$x=2$

解析：利润函数为$L(x)=P(x)-C(x)=3x-(x^2-4x+5)=-x^2+7x-5$。其最大值在顶点$x=$，但因$x$需为整数，故当$x=2$时利润最大。22、（12分）已知函数$f(x)=$，定义域为$(0,+)$，求其在区