2026年海南省三亚市高三数学下册期末考试试卷及答案

2026年海南省三亚市高三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数f(x)=1x−1的定义域是

A.(−∞,1答案：A

解析：函数f(x)=1x−1中分母2、函数f(x)=log2(x+1)的值域是

A.(−答案：A

解析：对数函数y=log2(x+1)3、函数y=x3−3x在区间[−2,2]上的单调递增区间是

A.[−答案：B

解析：求导得y′=3x2−3=3(x2−1)，令4、函数f(x)=sin(x)+cos(x)答案：B

解析：函数可以化为f(x)=5、若f(x)是偶函数，则必有

A.f(−x)=f(x)答案：A

解析：偶函数的定义是f(−x)=f6、已知f(x)=x2+2x+1，则f′(x)是

答案：B

解析：导数f′7、函数f(x)=e−x在x=2处的切线斜率是

A.e−2

答案：B

解析：f′(x)8、若f(x)=sin(3x)，则f′(x)是

A.答案：D

解析：利用链式法则，f′9、函数f(x)=x2−1x−1的定义域是

A.R

B.x≠答案：B

解析：分子x2−1=(x−10、函数f(x)=1x+x的最小值是

A.2

B.1答案：A

解析：f′(x)=−1x2+1，令11、函数f(x)=tan(x)在区间(0,π2)答案：A

解析：在区间(0,π2)上，tan12、若f(x)=2x3−9x2+12x，则f″(x)答案：B

解析：一阶导数为f′(x)二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数f(x)=log答案：(−∞,1)∪(3,+∞14、若sin(α)=45，且答案：−35

解析：利用sin2α+cos2α=1，可得cos15、等差数列中，若a1=2，公差d=答案：14

解析：等差数列公式为an=a116、若数列{an}满足a1=1答案：2n−1

解析：递推公式an三、解答题（共70分）

17、（10分）已知sin(α)=35，cos(β)=答案：cos(α−β)=16+925=2525=1

解析：利用公式cos18、（12分）设等比数列{an}的首项为a1答案：前4项的和为154，前10项的和为1023512

解析：等比数列前n项和公式为Sn=a11−qn119、（12分）在三棱锥V−ABC中，VA=VB=答案：体积为33

解析：底面是边长为3的等边三角形，面积为34×(3)2=34×3=334。

顶点V到底面的距离为高h，根据三棱锥体积公式，$V=S_{}h=20、（12分）某班级有40人，其中20人喜欢数学，15人喜欢语文，10人既喜欢数学又喜欢语文，求至少喜欢一项的人数和只喜欢数学的人数。答案：至少喜欢一项的人数为35人，只喜欢数学的人数为10人

解析：使用集合原理，至少喜欢一项的人数为20+15−10=35人；21、（12分）已知函数f(答案：极小值为f(2)=0，极大值为f(0)=4；单调递增区间为(−∞,0)∪(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)

解析：求导得f′(x)=3x2−6x，令f′(x)=0，得临界点x=022、（12分）已知圆心为