广西壮族自治区柳州市2026届九年级下学期中考二模（模拟）数学试卷

广西壮族自治区柳州市2026届九年级下学期中考二模（模拟）数学试卷1．如图，边长1的正方形一边与数轴重合，以原点为圆心，OB长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A所表示的数为()A．−2 B．2 C．−2 D．2．如图所示的几何体为商兽面纹瓤，其俯视图为（）A． B．C． D．3．十四届全国人大第二次会议上的《政府工作报告》中指出：强化义务教育薄弱环节建设，做好“双减”工作，国家助学贷款提标降息惠及1100多万学生．数据1100万用科学记数法表示为（）A．1.1×103 B．11×104 C．4．不等式6x−1≥8x−5的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．在元旦晚会上有一个闯关活动：将4张分别画有正方形、圆、平行四边形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．1 B．14 C．34 6．下列计算正确的是（）A．4x2−2C．(−2a3)7．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60∘，AB=4，则BC边上的高A．2 B．23 C．4 D．8．如图，甲、乙两盏路灯杆相距20米，一天晚上，当小明从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为（）A．7米 B．8米 C．9米 D．10米9．已知点A(3,m)在反比例函数A．2 B．3 C．−3 D．410．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两？（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人，银子有y两，可列方程组是（）A．7x=y−49x=y+8 B．C．x=y7−411．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）.A．8.6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟12．已知在正六边形ABCDEF中，P是EF的中点，若阴影部分四边形ABPE的面积为9，则五边形BCDEP的面积是（）A．12 B．123 C．18 D．13．因式分解：2a2-4a-6=．14．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树棵．15．如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l216．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,2)和点B(−4,0)，一次函数y=mx的图象经过点A，则关于x的不等式组17．先化简，再求值：(11−x−x−1)÷18．有两个可以自由转动的均匀转盘A、B分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A与B．②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．③如果和为0，王扬获胜；否则刘非获胜．（1）用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？若不公平，请制定一个新的游戏规则．19．四月份是樱桃上市的旺季．某水果超市销售樱桃，第一周每千克樱桃的销售单价比第二周销售单价高10元，该水果超市这两周共销售樱桃140千克，且第一周樱桃的销量与第二周的销量之比为3:4，该水果超市这两周樱桃销售总额为（1）第二周樱桃销售单价是每千克多少元？（2）随着樱桃的大量上市，四月份第三周，樱桃定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降a元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周樱桃的销量比第二周增加了25%，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的a5，且大于非会员的销量，求20．已知二次函数的图象过抛物线y=x（1）求二次函数的解析式（2）判断点A（-2，5）是否在这个二次函数的图象上．21．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF.（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4,cosB=23,22．规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线．已知：矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（t，0），B（t+2，0），C（t+2，3）（1）当t=1时，如图以下三个一次函数y1=x+4，y2=−x+2，y3（2）已知直线l：y=x+2，若直线l是矩形ABCD的关联直线，求t的取值范围；（3）如果直线m：y=tx+2（t>0）是矩形ABCD的关联直线，请直接写出t的取值范围．23．已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转一定的角度α（0°<α≤180°）得到△AB（1）如图1，边B'C'交边AC①求证：BB'②当B'C'恰好垂直AC（2）如图2，边B'C'与边BC交于点P，AB'与BC交于点E，B'C'与

答案解析部分1．【答案】C【知识点】实数在数轴上的表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点【解析】【解答】解：∵正方形边长为1，

∴OB=12+12=2，即圆的半径等于2，OA也等于2.

故答案为C【分析】根据勾股定理可得OB，再根据数轴上点的位置即可求出答案.2．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从上面看到的是俯视图，从上面看到的图形如图所示：故答案为：D．【分析】根据几何体的三视图的定义求解题．3．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：1100万=11000000=1.1×10故选C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中4．【答案】B【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：6x−1≥8x−5

解得：x≤2

将解集在数轴上表示出来

如图故答案为：B【分析】解不等式，再将解集在数轴上表示出来即可.5．【答案】D【知识点】轴对称图形；用列表法或树状图法求概率；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：正方形、圆、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，设“正方形、圆、平行四边形、菱形”的卡片分别为“A、B、C、D”，其中“A、B、D”既是轴对称图形又是中心对称图形，列表如下，ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）∴翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是612故选：D．【分析】列出表格，求出所有等可能的结果，再求出既是中心对称图形又是轴对称图形的结果，再根据概率公式即可求出答案.6．【答案】B【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算【解析】【解答】解：A：4x2−2x2=2x2，错误，不符合题意；

B：(故答案为：B【分析】根据合并同类法则，平方差公式，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式逐项进行判断即可求出答案.7．【答案】B【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；直角三角形的两锐角互余【解析】【解答】解：∵∠B=60°，AD⊥BC，AB=4

∴∠BAE=30°

∴BE=12AB=2故答案为：B【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠BAE，再根据含30°角的直角三角形性质可得BE，再根据勾股定理即可求出答案.8．【答案】B【知识点】相似三角形的实际应用；中心投影【解析】【解答】解：如图，∵AB⊥OB，CD⊥OB，∴△ABO∽△CDO，∴CDAB=DO则1.6AB=4解得：AB=8，故选：B．【分析】易得△ABO∽△CDO，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高．9．【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：将点A坐标代入解析式可得：

m=−故答案为：C【分析】将点A坐标代入解析式即可求出答案.10．【答案】A【知识点】列二元一次方程组【解析】【解答】解：设有x人，银子有y两

由题意可得：7x=y−4故答案为：A【分析】设有x人，银子有y两，根据题意建立方程组即可求出答案.11．【答案】C【知识点】通过函数图象获取信息【解析】【解答】解：把上下坡的速度求出来是解题的关键，根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而下坡速度是0.5千米/分钟，回家时下坡是1千米，上坡路程是2千米，所以他从学校回到家需要的时间是10.5故答案为：C.【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案.12．【答案】C【知识点】正多边形的性质【解析】【解答】解：取正六边形ABCDEF的中心O，连接OA、OF、OP、BF，根据正六边形的性质可得，S△ABF=S∴S△ABF∵P是EF的中点，∴S△FBP∴S△ABF∵阴影部分四边形ABPE的面积为9，即S△ABF∴S△ABF取DE的中点Q，连接BQ、BD，则S△CDB∴五边形BCDEP的面积是4×9故答案为：C．【分析】先求出S△FBP=S13．【答案】2(a+1)(a-3)【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法【解析】【解答】解：2a2-4a-6=2(a2-2a-6)=2(a+1)(a-3)故答案为：2(a+1)(a-3)【分析】提公因式，结合十字相乘法进行因式分解即可求出答案.14．【答案】4【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4．【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．15．【答案】42°【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质【解析】【解答】解：设直线BG与直线l1，l2相交于H，L

∵∠ADE=148°

∴∠ADB=180°-∠ADE=32°

∵∠α=∠ADB+∠AHD

∴∠AHD=∠α-∠ADB=18°

∵l1∥l2

∴∠GIF=∠AHD=18°

∵△EFG为等边三角形

∴∠GEF=60°

∵∠EGF=∠β+∠GIF

∴∠β=∠EGF-∠GIF=42°故答案为：42°【分析】设直线BG与直线l1，l2相交于H，L，根据补角可得∠ADB，再根据三角形外角性质可得∠AHD，根据直线平行性质可得∠GIF=∠AHD=18°，根据等边三角形性质可得∠GEF=60°，再根据三角形外角性质即可求出答案.16．【答案】−4<x<−2【知识点】一次函数与不等式（组）的关系【解析】【解答】解：由图象可得

当−4<x<−2，0<kx+b<mx故答案为：−4<x<−2【分析】当一次函数数y=kx+b的图象在一次函数y=mx的图象下方时，且都在x轴上方时，有0<kx+b<mx，结合函数图象即可求出答案.17．【答案】解：(=[==1−x∵x=2∴原式=1−1【知识点】完全平方公式及运用；分式的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算；分式的化简求值-直接代入【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式化简，根据特殊角的三角函数化简，再计算加减求出x值，再代入代数式即可求出答案.18．【答案】（1）解：列表如下：0-1-200-1-2110-122103221共有12种等可能的结果，其中和为0的结果有3种，∴王扬获胜的概率P=3（2）解：这个游戏对双方不公平，理由如下：由（1）可知，王扬获胜的概率为14，刘菲获胜的概率为912=∴二人获胜的概率不相等，因此游戏不公平，新的游戏规则如下：①分别转动转盘A与B；②两个转盘停止转动后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为−1，王扬获胜，和为2刘菲获胜．【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性【解析】【分析】（1）列出表格，求出所有等可能的结果，再求出和为0的结果，再根据概率公式即可求出答案.

（2）分别求出两人获胜的概率，再比较大小即可求出答案.19．【答案】（1）解：设第一周樱桃销售单价是每于克x元，第二周樱桃销售单价是每千克y元，根据题意，得x−y=10140×解得x=70y=60答：第二周草莓销售单价是每于克60元；（2）解：∵该水果超市这两周共销售樱桃140千克，四月份第三周的销售单价是60元/千克，∴四月份第三周的销售量为140×4∵通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的a5∴100×a解得x>5∴a为整数的最小值3．【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设第一周樱桃销售单价是每于克x元，第二周樱桃销售单价是每千克y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.

（2）求出四月份第三周的销售量，再根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.20．【答案】（1）解：y=x∴顶点坐标为（-1，2）设y=a(0=a+2，解得，a=−2∴二次函数的解析式为y=−2（2）解：当x=-2时，y=0，∴点A（-2，5）不在这个二次函数的图象上【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质【解析】【分析】（1）将解析式转换为顶点式，求出顶点坐标，设y=a(x+1)21．【答案】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°-∠E，又∵∠CFD=180°-∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=23∴AB=6，∵E是AB⏜∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=32，∵E是AB⏜∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴AEEG即EG•ED=AE2=18．【知识点】勾股定理；垂径定理；圆内接四边形的性质；已知余弦值求边长；相似三角形的性质-对应边【解析】【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理的推论可得∠ADB=90°，即AD⊥BC，根据垂直平分线判定定理可得AD垂直平分BC，则AB=AC，根据等角对等边可得∠B=∠C，根据同弧所对的圆周角相等可得∠B=∠E，结合角之间的关系即可求出答案.

（2）根据圆内接四边形性质可得∠AFD=180°-∠E，再根据角之间的关系即可求出答案.

（3）连接OE，根据等角对等边可得FD=CD=BD=4，根据余弦定义可得AB，根据垂径定理可得∠AOE=90°，根据勾股定理可得AE，再根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.22．【答案】（1）y（2）解：由矩形的性质得D（t，3），当y=3时，t+2=3，解得t=1；当y=0时t+2+2=0，解得t=-4．故t的取值范围为-4≤t≤1（3）解：由矩形的性质得D（t，3），当y=3时，t2+2=3，解得t=±1（负值舍去）．故t的取值范围为0＜t≤1【知识点】一次函数的图象；定义新运算【解析】【解答】解：（1）当t=1时，A（1，0），B（3，0），C（3，3），D（1，3），则三个一次函数y