贵州铜仁市碧江区2025-2026学年九年级下学期5月期中数学试题

贵州铜仁市碧江区2025-2026学年九年级下学期5月期中数学试题1．若a+2026=0，则a的值为（）A．−2026 B．2026 C．12026 D．2．下列4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．小宇和小恒各收集了一些邮票，已知小恒收集了x枚邮票，小宇收集的邮票数量比小恒的3倍多2枚，则小宇收集的邮票数量为A．2x+3 B．3x−2 C．3x+2 D．5x4．某节体育课上，同学们进行跳远项目测试．如图所示，直线l为起点，点P为小明的落点，则小明最终的跳远成绩是A．线段PA的长度 B．线段PB的长度C．线段PC的长度 D．线段PD的长度5．在单词“apple”中随机选择一个字母，选到的字母是“p”的概率是A．25 B．15 C．146．若分式2x+1在实数范围内有意义，则实数xA．x>−1 B．x<−1 C．x=−1 D．x≠−17．如图是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图．以大本营内的中心点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则获胜的冰壶所在位置位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图所示，为了测量一颗玻璃球的体积，小明进行了下列操作：①将300mL的水倒进一个容量为570mL的杯子中；②将5颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗相同的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围在A．36mL以上，45mL以下 B．54mL以上，63mL以下C．50mL以上，60mL以下 D．45mL以上，54mL以下9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若BO=5，AB=6，则矩形ABCD的面积为A．28 B．48 C．50 D．12010．“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，是反映气候和物候变化、指导农事活动、把握农时的重要依据．如图所示是北半球某地一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．下列选项中白昼时长超过14小时的节气是A．芒种 B．白露 C．立冬 D．惊蛰11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以点A、C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于E、F两点，连接EF交AC于点O，连接BO．若BC=2，AB=4，则A．3 B．2 C．2.5 D．512．如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图2所示，根据图象获得下列信息：①I与R的函数解析式是I=50R(R>0)；②③在第一象限，I随R的增大而减小；④当100<R<1000时，I的取值范围是0.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．计算3×5的结果是14．学完《概率的进一步认识》后，小敏为了知道池塘中鱼的数量，捕捞了100条鱼进行标记后放回池塘．一周后，小敏又随机捕捞50条鱼，发现有2条鱼有标记，则小敏估计池塘中鱼的数量为条．15．将“”和“”按如图所示的方式有规律地排列．设图中“”的个数为x，“”的个数为y，写出y与x之间的函数关系式为．16．已知，如图1，△ABC是等边三角形，AB=6，点D、E分别为边BC、AC上的两个动点（不与端点重合），且BD=CE，连接AD、BE交于点F，则∠AFB=°；若连接CF，如图2所示，则线段CF的最小值为．17．（1）计算：2−1（2）从下列三个方程中任选一个方程，并用适当的方法解方程：①x2−1=0；②x2+3x=018．为迎接3月14日国际数学日，某校举办了数学素养大赛，如表所示是八年级（1）班和（2）班前10名学生的成绩（单位：分）：（1）班70807590858080758085（2）班70758070908080808590表格中的数据可以用折线统计图直观展示，如图所示（不完整）．请根据上述信息，解答下列问题：（1）请在图中作出（1）班前10名学生成绩的折线统计图；（2）现要在同一个班中选出5名学生参加全区八年级数学素养团体大赛，并尽可能取得好成绩，请通过计算分析，确定应从哪个班级选拔更为合理；（3）参赛的5名同学中，有A1、A2两名男生，B1、B若从中随机抽取两名同学担任团队的队长，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女担任队长的概率．19．如图，点A(2,y1)、B(5,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC⊥y（1）根据图象，直接比较y1、y2的大小：y1（2）若四边形OCED的面积为20，求反比例函数的表达式．20．如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的周长；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积．21．贵州省某初中科技社团甲、乙两个小组各制作了两台遥控小车，分别命名为“天眼号”和“花江号”，在100m跑道测试中，两车从起点同时出发，已知“天眼号”的速度比“花江号”的速度快1m/（1）求两车的速度；（2）甲队的同学认为：既然“天眼号”到达终点时，“花江号”距离终点10m，那么“天眼号”从原起点向后退10m作为新起点出发，“花江号”从原起点出发，通过这样的操作，两车就能同时出发，且同时到达终点，你赞同甲队同学的看法吗？通过计算说明理由．22．如图1，小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头，图2为洗手盆及水龙头的示意图，完全开启后，把手AM与水平线的夹角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上．其相关数据AM=10cm，MD=6cm，DE=22cm，HE=50cm，∠MAN=90°，BD//CE//NM，点A、B、C、D、E、M、N、H均在同一平面内．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈4（1）水流和水池底面的夹角∠ACE的度数是；（2）求落水点距水池边缘的距离CH的长度．23．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，连接BC，点D为AC的中点，过点D分别作AB、BC的垂线，交AB于点F、交BC的延长线于点E，连接BD．（1）证明：DE=DF；（2）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若DE=3，∠ABD=30°24．截至2025年，贵州省已建和在建的桥梁总数超3万座，世界前100座高桥中近半数位于贵州，贵州省被誉为“世界桥梁博物馆”．为了更好地研究桥梁的结构，某数学兴趣小组借助电脑绘图工具，绘制了一幅桥梁模拟图，如图1所示，拱桥是抛物线的一部分，拱顶到桥面AB的距离为8m，桥面AB与河面CD平行，AB=40m，CD=60m，以A为原点，AB所在直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求拱圈抛物线的函数关系式；（2）一艘露出水面CD10.5m高的航船能否在不触碰桥面AB的情况下安全通过该拱桥？请通过计算说明理由；（不考虑航船的宽度）（3）如图2，为确保拱桥的稳固性，需在桥面与拱圈之间每隔5m处设置1根垂直吊杆，若从左起第t根与第(t+1)根吊杆的高度差为0.5m，求t的值．25．在菱形ABCD中，∠B=α(0°<α≤90°)，点O'在对角线AC上运动（点O'不与点A、点C重合），O'CAC=k，以点O'为顶点作菱形A'B'C'O'，且菱形A'B'C'O（1）【特例感知】如图1，当α=90°，k=12时，则CE、CF、BC之间满足的数量关系是（2）【类比探究】如图2，菱形的边长为8，α=60°，求CE+CF的值（用含k的代数式表示）；（3）【拓展应用】在（2）的条件下，连接O'B，且O'B=7，

答案解析部分1．【答案】A【知识点】解一元一次方程【解析】【解答】解：∵a+2026=0，

∴a=-2026；故答案为：A.【分析】解一元一次方程，即可得出答案。2．【答案】C【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A：“多”不是轴对称图形，所以A不符合题意；

B：“彩”不是轴对称图形，所以B不符合题意；

C：“贵”是轴对称图形，所以C符合题意；

D：“州”不是轴对称图形，所以D不符合题意。故答案为：C.【分析】根据轴对称图形的定义，逐项进行判断即可得出答案。3．【答案】C【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：设小恒收集了x枚邮票，则小宇收集的邮票数量为：（3x+2）枚故答案为：C.【分析】根据小恒收集了x枚邮票，小宇收集的邮票数量比小恒的3倍多2枚，列出代数式即可。4．【答案】B【知识点】垂线段最短及其应用【解析】【解答】解：根据跳远成绩的规范记法可得出小明最终的跳远成绩是：线段PB的长度。故答案为：B.【分析】根据跳远成绩的规范记法，可得出小明最终的跳远成绩是点P到直线l的垂线段的长度，即线段PB的长度。5．【答案】A【知识点】概率公式【解析】【解答】解：选到的字母是“p”的概率=25故答案为：A.【分析】根据概率计算公式，即可得出答案。6．【答案】D【知识点】分式有无意义的条件【解析】【解答】解：x+1≠0，解得：x≠-1故答案为：D.【分析】根据分式2x+17．【答案】B【知识点】平面直角坐标系的构成【解析】【解答】解：冰壶所在位置位于：第二象限。故答案为：B.【分析】根据象限的定义，即可得出答案。8．【答案】D【知识点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设一颗玻璃球的体积为x，570-300=270（mL），

根据题意，得：5x＜270，6x＞270

解得：45＜x＜54.故答案为：D.【分析】设一颗玻璃球的体积为x，570-300=270（mL），根据题意可得不等式组5x＜270，6x＞270，解不等式组即可得出答案。9．【答案】B【知识点】勾股定理；矩形的性质；平行四边形的面积【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，BO=5，

∴BD=2BO=10，∠BAD=90°，

∵AB=6，

∴AD=BD2−AB2=故答案为：B.【分析】首先根据矩形的性质可得出BD=2BO=10，∠BAD=90°，进而根据勾股定理可得出AD=BD2−A10．【答案】A【知识点】通过函数图象获取信息【解析】【解答】解：由图像可知：芒种所对应的白昼市场为15小时＞14小时。故答案为：A.【分析】由函数图象可直接得出答案。11．【答案】D【知识点】勾股定理；尺规作图-垂直平分线；直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的概念【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，

∴AC=AB2+BC2=42故答案为：5。【分析】首先根据勾股定理求得AC=AB212．【答案】C【知识点】函数值；反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用【解析】【解答】解：设I=kR(R>0)；由图象可知：当R=500Ω时，I=0.1A，即可得出k=500×0.1=50，所以①正确；

把R=200代入I=50R(R>0)；可得出：I=0.25，所以②不正确；

因为k=50＞0，所以在第一象限，I随故答案为：C.【分析】利用待定系数法可得出①正确；把R=200代入I=50R(R>0)；可得出②13．【答案】15【知识点】二次根式的乘法【解析】【解答】解：3×5故答案为：15.【分析】根据二次根式的乘法法则即可得出答案。14．【答案】2500【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：设池塘中鱼的数量为x条，

根据题意，得：100x故答案为：2500.【分析】设池塘中鱼的数量为x条，根据概率计算公式可得出打捞到有标记鱼的概率为250，进而即可得出10015．【答案】y=2x−2【知识点】列一次函数关系式；用代数式表示图形变化规律【解析】【解答】解：①2=2×2=2；②4=2×3-2；③6=2×4-2

∴y=2x-2.故答案为：y=2x-2.【分析】由①②③，总结归纳规律，可得出y=2x-2.16．【答案】120；2【知识点】两点之间线段最短；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的性质；定点定长辅助圆模型【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，

在△ABD和△BCE中：AB=BC，∠ABC=∠CBD=CE

∴△ABD≅△BCE

∴∠BAD=∠CBE，

∵∠ABF+∠CBE=60°，

∴∠ABF+∠BAD=60°，

∴∠AFB=180°-（∠ABF+∠BAD）=180°-60°=120°；

如答图所示，点F的运动路径是以点O为圆心的圆弧AB，

且∠AOB=2(I80°-∠AFB)=120°，连接O4、OB、OC、OF

∵QA=OB，AC=BC，OC=OC，

∴△AOC≅△BOC(SSS).

∴∠OAC=∠OBC，∠ACO=∠BCO=30°

∵∠AOB+∠ACB=120°+60°=180°

∴∠OBC-90°

∴在Rt△OBC中，OB=12OC

由勾股定理，得：OB2+BC2=OC2，

即OB2+62=(2OB)2，解得OB=23或-23(舍)，

此刻OF=OB=23，OC=20B=43.

∵点F在圆弧AB上运动，总有CF≥OC-OF，即CF≥23，

∴当O、F、C三点共线时，线段CF的长最小，最小值为2故第1空答案为：120；第2空答案为：23【分析】首先证明△ABD≅△BCE，可得出∠BAD=∠CBE，进而得出∠ABF+∠BAD=60°，进而根据三角形内角和定理可得出∠AFB=180°-（∠ABF+∠BAD）=180°-60°=120°；如答图所示，点F的运动路径是以点O为圆心的圆弧AB，根据勾股定理可得出OB2+62=(2OB)2，解得OB=23，进而得出OC=20B=43，进而根据CF≥OC-OF，即CF≥23，即可得出当O、F、C三点共线时，线段CF的长最小，最小值为23。17．【答案】（1）解：原式=1（2）解：选①x2移项，得x2=1，解得x1选②x2+3x=0，分解因式，得∴x=0或x+3=0．∴x1=0，选③x2+2x−1=0，这里a=1，b=2，∴Δ=b∴x1=−2+【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；零指数幂；负整数指数幂；公式法解一元二次方程；求特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）首先根据负整数指数，特殊锐角的三角函数及零整数指数的性质进行化简，进而再进行有理数的混合运算即可；

（2）根据方程的特点，选择正确的解法解一元二次方程即可。18．【答案】（1）解：作出（1）班前10名学生成绩的折线统计图如图所示．（2）解：（1）班前5名总成绩为90+2×85+2×80=420（分），

（2）班前5名总成绩为2×90+85+2×80=425（分）．

∵420<425，

∴应从（2）班选拔更为合理．（3）解：画树状图如答图2所示．∴共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的有12种．∴恰好抽到一男一女的概率为1220【知识点】折线统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式【解析】【分析】（1）根据统计表进行描点，并用折线连接，即可得出统计图；

（2）分别计算两个班前5名同学的总成绩，并进行比较，即可得出答案；

（3）利用树状图进行分析，可得出共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的有12种．即可得出恰好抽到一男一女担任队长的概率．​​​​​​​19．【答案】（1）＞（2）解：∵AC⊥y轴，垂足为点C，BD⊥x轴，垂足为点D，∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形．

∴OC=DE，OD=CE．∵A(2,y1)，B(5,y2)，

∴∴OD=5，OC=y∵四边形OCED的面积为20，∴OD⋅OC=5y1=20∴A(2,4)．

又∵点A(2,4)在反比例函数y=k∴4=k2，解得∴反比例函数的表达式为y=8【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：（1）∵k＞0，

∴在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，在第一象限内，y随x的增大而减小，

∵2＜5，

∴y1＞y2。

故答案为：＞；

【分析】（1）根据反比例函数的性质，可直接得出y1＞y2。

20．【答案】（1）解：∵在平行四边形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形．∵AO=CO=12AC=5在Rt△AOB中，AB∴AB=41．

∴S（2）解：过点A作AE⊥BD，垂足为点E，如图所示．∵四边形ABCD为平行四边形，在Rt△AOE中，sin∠AOE=∴AE=AO⋅sin∴S四边形ABCD【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；解直角三角形；多边形的面积【解析】【分析】（1）首先根据AC⊥BD，可得出平行四边形ABCD为菱形．进而根据菱形的性质可得出AO=CO=12AC=5，BO=DO=12BD=4．进而根据勾股定理，可得出AB=41．进而根据菱形的周长计算公式可得出S菱形ABCD=4AB=421．【答案】（1）解：设“天眼号”的速度是xm/s，则“花江号”的速度是(x−1根据行驶时间相等，得100x=100−10经检验，x=10是原分式方程的解．∴x−1=9m/s．答：“天眼号”的速度是10m/s，“花江号”的速度是9m/s．（2）解：我不赞同甲队同学的看法．理由：按甲队同学的操作，“天眼号”需行驶110m，“花江号”仍行驶100m，两车速度不变．∴“天眼号”所用时间：100+1010=11s，“花江号”所用时间：∵11≠100∴两车不能同时到达终点．【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】（1）设“天眼号”的速度是xm/s，则“花江号”的速度是(x−1)m/s．根据当“天眼号”到达终点时，“花江号”离终点还差10m．可得出100x=100−10x−122．【答案】（1）53°（2）解：过点A作AF⊥EH于点F，交MN于点G，如答图所示．则四边形MGFE为矩形．∴EF=MG，GF=ME=MD+DE=6+22=28cm．在Rt△AMG中，sin37°=AGAM∴AG=AM⋅sin37°≈10×3∴EF=8cm，AF=AG+GF≈6+28=34cm．在△MAN中，∠MAN=90°，

∴∠AMN+∠ANM=90°．在△AGN中，∠AGN=90°，

∴∠GAN+∠ANM=90°．∴∠FAC=∠AMN=37°．∴CF=AF⋅tan∴CH=EH−EF−CF=50−8−25.答：落水点距水池边缘的距离CH的长度约为16.【知识点】平行线的性质；矩形的判定与性质；解直角三角形；直角三角形的两锐角互余【解析】【解答】解：（1）∵∠MAN=90°，∠AMN=37°，

∴∠ANM=90°-37°=53°，

∵BD//CE//NM，

∴∠ACE=∠ANM=53°；

故答案为：53°；

【分析】（1）首先根据直角三角形两锐角互余，可得出∠ANM=90°-37°=53°，进而根据平行线的性质，即可得出∠ACE=∠ANM=53°；

（2）过点A作AF⊥EH于点F，交MN于点G，如答图所示．可得出则四边形MGFE为矩形．进而得出EF=MG，GF=ME=MD+DE=6+22=28cm．然后通过解Rt△AMG，可得出AG=6，MG=8，进而得出AF=AG+GF≈6+28=34cm．然后在Rt△AGN中，可得出CF=25.5，进而即可得出CH=EH−EF−CF=50−8−25.23．【答案】（1）证明：∵点D为AC的中点，∴AD=DC．

∴∴BD是∠ABC的角平分线．又∵DF⊥AB，DE⊥BE，

∴DE=DF．（2）解：DE与⊙O相切．理由：如答图所示，连接OD．由（1）知∠EBD=∠OBD．OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD．∴∠ODB=∠EBD．

∴OD//EB．∵∠DEB=90°，

∴∠ODE=90°．又∵OD是⊙O的半径，

∴DE与⊙O相切．（3）解：由（1）知DE=DF．

∵DE=3，

∴DF=DE=∵∠ABD=30°，

∴∠DOA=60°．∴OF=DFtan60°∴图中阴影部分的面积为60π×2【知识点】圆周角定理；切线的判定；扇形面积的计算；解直角三角形；圆周角定理的推论【解析】【分析】（1）首先根据在同圆或等圆中，等弧对等角可得出BD是∠ABC的角平分线．进而根据角平分线的性质可得出DE=DF．

（2）DE与⊙O相切．连接OD．首先根据角平分线的定义及等腰三角形的性质可得出∠ODB=∠EBD．进而得出OD//EB．进而可得出∠ODE=90°．再根据切线的判定即可得出结论；

（3）利用割补法可得出图中阴影部分的面积为60π×224．【答案】（1）解：根据题意，得抛物线顶点坐标为(20设抛物线的关系式为y=a(将A(0,∴a=−1∴拱圈抛物线的函数关系式为y=−150(（2）解：一艘露出水面CD10.分别过点C、D作CE⊥AB、DF⊥AB，垂足分别为点E、点F，如图所示．根据对称性可知，AE=BF=60−40∴xC=−10．∵yC∴10.∴这艘船航不能在不触碰桥面AB的情况下安全通过该拱桥．（3）解：∵20÷5=4，∴从左起第4根垂直吊杆在抛物线的对称轴上．①当t+1≤4时，−1解得t=3．即从左起第3根与第4根吊杆高度差为0.②当t≥4时，根据抛物线的对称性，从左起第3根与第5根吊杆的高度相等，∴第4根与第5根的高度差也为0.5米．

∴t=4．综上所述，t的值为3或4．【知识点】待定系数法求二次函数解析式；一元一次方程的实际应用-几何问题；二次函数的实际应用-拱桥问题；二次函数的对称性及应用【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可得出拱圈抛物线的函数关系式；

（2）①当t+1≤4时，−150(5t+5−20)2+8−[−15025．【答案】（1）BC=CE+CF（2）解：如图所示，过点O′作O′G//B，交BC于