2025-2026学年新疆乌鲁木齐市第五十八中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年新疆乌鲁木齐市第五十八中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知向量，，则=（）A.（10，5） B.（1，8） C.（5，10） D.（7，6）2.已知z-3i=4-i,则z的虚部为（）A.2 B.4 C.-2 D.2i3.已知向量，且，则λ=（）A.20 B.5 C.-5 D.-204.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，则c=（）A. B. C. D.5.向量在正方形网格中的位置如图所示，则向量=（）A.

B.

C.

D.6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若acosC+ccosA=a,则△ABC的形状一定（）A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形7.已知向量，若，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.8.新疆国际大巴扎丝绸之路观光塔，是乌鲁木齐的地标性建筑.如图，某同学为测量观光塔的高度OP，在观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物MN，在地面上点Q处（O，Q，N三点共线且在同一水平面上）测得建筑物MN的顶部M的仰角为，测得观光塔的顶部P的仰角为，在建筑物MN的顶部M处测得观光塔的顶部P的仰角为，则观光塔的高OP为（）

A.米 B.80米 C.米 D.米二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列各组向量中，可以作为基底的是（）A.， B.，

C.， D.，10.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A.i2 B.i2（1-i）2 C. D.11.在△ABC中，是△ABC的内切圆圆心，内切圆的半径为r,则（）A. B.

C.△ABC的外接圆半径为 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.z=3-4i,则|z|=

.13.已知正方形ABCD的边长为6，，，则的值为

.14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若，，且该三角形有两解，则a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题14分)

已知z=（m2-6m+8）+（m2-3m+2）i,其中m∈R.

（1）若z为纯虚数，求m；

（2）若z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围.16.(本小题14分)

已知向量满足.

（1）若向量的夹角为，求的值；

（2）若，求向量，的夹角.17.(本小题16分)

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a=4，b=6，cosA=-．

（1）求c；

（2）求cos2B的值．18.(本小题16分)

在△ABC中，.

（1）若CD为△ABC的角平分线，且交AB于D，求CD的长；

（2）若CM为△ABC的中线，且交AB于M，求CM的长.19.(本小题17分)

在△ABC中，.

（1）若a+b=8，△ABC的面积为，求ab；

（2）若c=4，

①求△ABC面积的最大值；

②求△ABC周长的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】5

13.【答案】-6

14.【答案】（6，12）

15.【答案】m=4

（2，4）

16.【答案】2

17.【答案】解：（1）在△ABC中，a=4，b=6，cosA=-，

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，

即48=36+c2-2×6×c×（-），

整理得c2+4c-12=0，解得c=2或-6（舍去），

故c=2．

（2）因为cosA=-，且A∈（0，