山东省淄博第五中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题（3）（含答案）

PAGE12山东省淄博第五中学2025-2026学年高二下学期6月阶段数学检测期末模拟3试题+答案一、单选题1．设等差数列，则（

）A．-5 B．18 C．23 D．282．若函数满足则（

）A． B． C． D．3．设是等比数列，且，则公比（

）A． B．2 C． D．84．在的展开式中，含的项的系数为（

）A． B．280 C．560 D．5．某志愿者小组有5人，从中选3人到A、B两个社区开展活动，其中1人到社区，则不同的选法有（

）A．12种 B．24种 C．30种 D．60种6．直线与曲线相切，则实数k的值为（

）A．1 B． C． D．7．不等式的解集是（

）A． B．C． D．8．若，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知随机变量，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C． D．10．若函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则（

）A．有两个极大值点 B．有一个极小值点C． D．11．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.

如数列，它的前后两项之差组成新数列，新数列为等差数列，则数被称为二阶等差数列，现有二阶等差数列，其前6项分别为，设其通项公式则下列结论中正确的是（

）A．数列的公差为2 B．C．数列的前7项和最大 D．三、填空题12．若二项展开式，则______.13．已知随机变量的分布列如下：012若，则________．14．人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为，利率不变的概率为.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为，则该支股票将上涨的概率为_____．四、解答题15．已知.(1)求并写出的表达式；(2)证明：.16．近年来，养宠物的人越来越多，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，目前中国养宠户数在全国户数中占比为.(1)随机抽取200名成年人，并调查这200名成年人养宠物的情况，统计后得到如下列联表：成年男性成年女性合计养宠物386098不养宠物6240102合计100100200依据小概率值的独立性检验，判断能否认为养宠物与性别有关?(2)记2018-2023年的年份代码x依次为中国宠物经济产业年规模为y（单位：亿元），由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得y，关于x的回归方程为，且.求相关系数r并判断该回归方程是否有价值.参考公式及数据：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635回归方程其中，相关系数；若，则认为y与x有较强的相关性.其中.17．在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球，2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，记随机变量为小张摸出白球的个数.(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求和；(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求的分布列和；18．已知数列的前项和为，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)数列的通项，求的前项和；(3)在任意相邻两项与（其中）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列．记为数列的前项和，求的值．19．已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）证明：函数有且只有一个零点．《山东省淄博第五中学2025-2026学年高二下学期6月阶段数学检测期末模拟3试题+答案》参考答案题号12345678910答案BAABCCBDACAB题号11答案BD1．B【分析】利用等差数列的公式即可求解.【详解】.故选：B.2．A【分析】根据导数的极限定义可解.【详解】根据导数的定义知，，则.故选：A.3．A【分析】根据等比数列性质可计算出结果.【详解】由是等比数列，又，则；则；可得，即；故选：A4．B【分析】利用二项式展开式的通项公式求解即可.【详解】的二项式展开式的通项公式为，,令，可得，所以，故含的项的系数为.故选：B.5．C【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理及组合数计算即得.【详解】求不同选法种数需2步，先从5人中选1人去社区，再从余下4人中选2人去社区，所以不同的选法有（种）.故选：C6．C【分析】根据导数的几何意义即可求出切点，从而得到值．【详解】设直线与曲线的切点为由，所以，解得所以故选：C7．B【分析】结合不等式特点，构造函数，研究其单调性，从而求出解集.【详解】设，则，当时，；当时，，所以在上是增函数，在上是减函数．原不等式可化为，即，结合，可得，所以原不等式的解集为．故选：B8．D【分析】利用条件概率的公式即可求解.【详解】因为，所以，所以.故选：D.9．AC【分析】利用期望值性质和方差性质可判断A正确，B错误；由正态分布密度曲线和其对称性可判断C正确，D错误.【详解】由随机变量可得；若，利用期望值性质可得，即A正确；若，由方差性质可得，即B错误；由正态分布密度曲线可知其关于对称，利用对称性可得，即C正确；利用对称性可得，显然，即，所以，而，所以；即D错误；故选：AC10．AB【分析】根据题意可知的单调性，结合单调性逐项分析判断.【详解】由题意可知：当时，；当时，；可知在内单调递增，在单调递减，可知：，，且的极大值点为，极小值点为，故AB正确；CD错误.故选：AB.11．BD【分析】利用二阶等差数列定义可知数列的公差为，可得，计算可知B正确，再由累加法可得，利用数列的函数性质可得数列的前6项和最大，将代入计算可得D正确.【详解】因为二阶等差数列，其前6项分别为4，8，10，10，8，4，从第二项开始，每一项与前一项的差组成新数列的前5项为，易知新数列的公差为，即数列的公差为，即A错误.易知是以首项为4，公差为的等差数列，利用等差数列前项和公式可得,即B正确.由等差数列通项公式可得，所以，，……，，累加可得；，利用二次函数性质可知当时，数列单调递减，且前6项均为正数，易知，所以，因此数列的前6项和最大，即C错误；由可得，即D正确.故选：BD【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据二阶等差数列定义求出数列的通项公式，再由数列的函数性质可得结论.12．2【分析】利用赋值法求出所有项系数和以及常数项即可得解.【详解】令，于是得，而，所以.故答案为：213．/【分析】根据给定条件，利用分布列的性质，期望方差计算公式可求解.【详解】由，得，解得，依题意.故答案为：14．【分析】根据全概率公式直接计算可得结果.【详解】记“利率下调”为事件，则“利率不变”为事件，“价格上涨”为事件，由题意知：，，，，.故答案为：.15．(1)，(2)证明见解析【分析】（1）直接求导并令可得，再代入原表达式即可；（2）构造函数并用导数证明，然后利用即可.【详解】（1）由有，取得到，解得.将代入可得.（2）设，则，故当时，当时.所以在上递减，在上递增，故.从而.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于使用导数判断单调性，属于常规题.16．(1)依据小概率值的独立性检验，可以认为养宠物与性别有关.(2),所以与有较强的相关性，该回归方程有价值.【分析】（1）利用卡方检验公式即可求出，与临界值比较，即即可求解.（2）先利用给的数据求出和再利用回归方程的求出，代入到相关系数的公式中即可求解.【详解】（1）零假设为：认为养宠物与性别无关；，依据小概率值的独立性检验，可以认为养宠物与性别有关.（2）由的取值依次为得，回归方程为，，，，,与有较强的相关性，该回归方程有价值.17．(1).(2)分布列见解析【分析】（1）根据题意，得到变量，结合二项分布的期望与方差的公式，即可求解；（2）根据题意，得到变量服从超几何分布，结合，求得相应的概率，列出分布列.【详解】（1）由小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，且每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，所以随机变量，所以，.（2）由小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，且每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，随机变量X服从超几何分布，则，可得，所以的分布列为23418．(1)(2)(3)【分析】（1）依题意可得，根据作差计算可得；（2）由（1）可得，利用错位相减法计算可得；（3）根据已知确定前36项的元素构成，应用分组求和、等比数列前项和公式求.【详解】（1）因为，所以，则，当时，，当时，，当时也成立，所以的通项公式为.（2）由（1）可知，所以，所以，则，所以；（3）由题意，数列元素依次为，在到之间的个数为，故到处共有个元素，所以前项中含及个，故.19．(1)答案见解析；(2)（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析【分析】（1）求出函数的导函数，再分、、三种情况，分别求出函数的单调区间；（2）（ⅰ）由（1）直接解得；（ⅱ）结合函数的最值与零点存在性定理证明即可.【详解】（1）函数的定义域为，且，当时，恒成立，所以在单调递减；当时，令，即，解得，，因为，所以，则，所以当时，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，在