2025届山西省大同市广灵县中考数学最后一模试卷含解析

2.0);⑤x(ax+b) A.b>3B.b<3C.3.如图，半径为1的圆O₁与半径为3的圆O₂相内切，如果半径为2的圆与圆O₁和圆O₂都相切，那么这样的圆的个4.已知关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为-2,则另一个根为()A.5B.-1A.65°B.130°8.已知一组数据：12,5,9,5,1A.平均数是9B.中位数是9C.众数是5D.极差是5等于()A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D的个数是()A.0B.1AAA.1二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)15.若一组数据1,2,3,x的平均数是2,则X的值为_·的面积为3,则k的值为19.(6分)某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元.该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少?(利润=售价-进价)21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=ax+b(a≠0)的图象与Y轴相交于点A,与反比例函数子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个23.(8分)如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1:,高为DE,在斜坡下的点C24.(10分)在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A,B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为路程(千米)甲库乙库甲库乙库(1)填空(用含x的代数式表示):25.(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y=ax²+bx+c与x轴相交于A,B两点，顶点为D(0,4),(1)求抛物线C的函数表达式；(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C'上的对应点P',设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能，求出m的值；若不能，请说明理由.图1中作出圆心O;在图2中过点B作BF//AC.(图2)【解析】【详解】【解析】∴3-b≥0,解得b≤3.故选D.【解析】详解：如下图，(1)当半径为2的圆同时和圆O₁、圆O₂外切时，该圆在圆O₃的(3)当半径为2的圆和圆O₁外切，而和圆O₂内切时，该圆在圆O₅的位置；综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.【解析】【详解】故选B.【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.【详解】故选：C.本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3<√10<4是解题关键.【解析】解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2,1,符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2,1,1,故选D.本题考查几何体的三视图.【解析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=13-(90°+90°+130°)=50°.故选C.考点：切线的性质.【解析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案平均数为(12+5+9+5+14)÷5=9,故选项A正确；重新排列为5,5,9,12,14,∴中位数为9,故选项B正确；5出现了2次，最多，∴众数是5,故选项C正确；极差为：14-5=9,故选项D错误.【解析】作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计算即可.【详解】作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,∵三条角平分线交于点O,OF⊥AB,OE故选C.考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.【解析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可.【详解】∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线(BE交CA于E)折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等故正确的有3个.键.【解析】A【解析】故选B.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)【解析】【详解】解：作BE⊥AC于E,故答案为3√6.本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.【解析】点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形圆锥的母线长.【解析】根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可.【详解】∵数据1,1,3,x的平均数是1,解得：x=2.故答案为：1.本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键.【解析】即【解析】解得k=1,故答案为1.【解析】【详解】故答案为1.19、(1)商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2)应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元.【解析】【详解】答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元.【解析】可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtan∠AEG【详解】过点E作EG⊥AB于点G,则GE=BF=4√3,GB=EF=ED+D则AB=AG+BG=4√3·tan37°+3.5=3√3+3.5,故旗杆AB的高度为(3√3+3.5)米.21、(1)y=2x-4;;(2)【解析】(3)分BP=BA、BP=BA、PA=PB三种情况讨论，即可得出结论.【详解】(1)∵一次函数y₁=ax+b与反比例函数相交于点B(3,2),C(-1,把B(3,2),C(-1,-6)代入y=ax+b得：(3)存在P(0,-4+3√5)或P过B作BD⊥y轴，交Y轴于D,∵直线y₁=2x-4与Y轴交于点A,∴点P的坐标为(0,2+6),即P₃(0,8);则DP=DA-PA=6-x,质，勾股定理，解(1)的关键是待定系数法的应用，解(2)的关键是利用函数图象确定x的范围，解(3)的关键是分类讨论.【解析】23、(1)斜坡CD的高度DE是5米；(2)大楼AB的高度是34米.【解析】试题分析：(1)根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度为1:,高为DE,可以求得DE的高度；试题解析：(1)∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度为1:设DE=5x米，则EC=12x米，故斜坡CD的高度DE是5米；(2)过点D作AB的垂线，垂足为H,设DH的长为x,即大楼AB的高度是34米.24、(1)①(100-x);②(1-x);③(20+x);(2)从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元.【解析】①从甲库运往B库粮食(100-x)吨；②从乙库运往A库粮食(1-x)吨；③从乙库运往B库粮食(20+x)吨；故答案为(100-x);(1-x);(20+x).(Ⅱ)依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库(100-x)吨，乙库运往A库(1-x)吨，乙库运到B库(20+x)吨.y=12×20x+10×25(100-x)+12×15(1-x)+8×20×[120-(10∵从乙库运往A库粮食(1-x)吨，∴0≤x≤1,此时100-x>0,∴y=-30x+39000(0≤x≤1).费是2元.【解析】(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(2√2,0),设抛物线的解析式为y=ax²+4,把A(2√2,0)代入可得,由此即可解决问题；(2)由题意抛物线C'的顶点坐标为(2m,-4),设抛物线C'的解析式为消去y得到x²-2mx+2m²-8=0,由题意，抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有,解不等式组即可解决问题；(1)情形1,四边形PMP'N能成为正方形.作PE⊥x轴于E,MH⊥x轴于H.由题意易知P(2,2),当△PFM是等-m,可得M(m+2,m-2),理由待定系数法即可解决问题；情形2,如图，四边形PMP'N是正方形，同法可得M(m-2,2-m),利用待定系数法即可解决问题.【详解】(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(2√2,0),设抛物线的解析式为y=ax²+4,把A(2√2,0)代入可得(2)由题意抛物线C的顶点坐标为(2m,-4),由消去y得到x²-2mx+2m²-8=0,设抛物线C的解析式为(1)结论：四边形PMP'N能成为正方形.理由：1情形1,