2025年山西大同市广灵县高三二模数学试卷及答案

2025年山西大同市广灵县高三二模数学试卷及答案题号二三总分1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(共3题，总计0分)请点击修改第I卷的文字说明一、选择题(共3题，总计0分)1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P∩₄Q)=()2.若变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为A.4B.3C.2D.1(2010全国1理)3.已知a₁>a₂>a₃>0,则使得(1-a,x)²<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是()二、填空题(共18题，总计0分)C.(0,D.(0,(海南卷6)二、填空题(共18题，总计0分)4.命题“Vx∈R,sinx>0”的否定是▲5.对于四面体ABCD,下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)。①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；6.某城市有大学20所，中学200所，小学480所。现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为8.如果函数f(x)=x²+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2—t),那么f(2),f(1),f(4)的大小关∴f(x)在[2,十∞]上为单调增函数.11.已知{an}为等比数列，a₁=2,q=3,③当时，不等式f(1+a)·f(1-a)<0恒成立；④函数y=f(x+1|)是偶函数.三、解答题(共9题，总计0分)21.若函数y=f(x)的图象经过点(1,3),则函数y=f(-x)+1的图象必定经过的点的坐标三、解答题(共9题，总计0分)22.(本题满分10分)(1)求n的值；(2)求展开式中的常数项(用组合数表示23.已知数列{an}中，a₁=2,a₂=3,(n≥2,n∈N).(1)求数列{a}的通项公式；(2)设bₙ=4”+(-1)-1a·2°”(n∈N),试确定非零整数λ的值，使得对任意25.现代城市大多是棋盘式布局(如北京道路几乎都是东西和南北走向)。在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离(位移),而是实际角坐标平面内，我们定义A(x,y₁),B(x₂,y₂)两点间的“直角距离”为：(1)在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标。(格点指横、纵坐标均为整数的点)不计分，基保选择条件①,满分3分；条件②满分4分；条件③,满分6分)③F₁(-1,-1),F₂(1,1),a=4.(3)写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由(格点指横、纵坐标均为整数的点)。①到A(-1,-1),B(1,1)两点“直角距离”相等；(本题满分18分)本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题一、填空题(每小题4分，共56分)二、选择题(每小题4分，共16分)三、解答题(本大题共5小题，满分78分)19.(本题满分14分)。解：因为m=(a,cosB),n……(8分)……(10分)……(12分)20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。),AB=(0,1,0)……………(4分)因为M、N是A₁B和B₁D₁的中点，所以MNIⅡAD₁因为AB⊥平面ADD₁,所以AB⊥AD₁,故MN⊥AB。点N到平面A₁BCD₁的距离…………,…(13分)…(14分)说明：也可取A₁B₁的中点E,联结NE,则NE/点E到平面A₁BC的距离为,所以点N到平面A₁BC的距离21.(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题8分。①f(x)是在定义域[10,1000]上是增函数；…………(1分)(2)对于函数模型为要f(x)≤9对x∈[10,1000]恒成立，即f(1000)≤9,3a+18≥1000am+;=2a,故数列{a,}是首项为1,公比为2的等比数列，所以a=2⁻¹:;……(4分),又(1+2+3+…+61)+61=1952,2012-1952=60,令M=3a₁+5a₂+7a₃+…+(2n+1)a,则2M=3a₂+5a2M-M=-2(a₁+a₂+a₃+…+a,)-a₁+(2n+1)an+→M=(2n第2页共4页(数学理科答案)……(16分)23.(本题满分18分)本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。说明：每个坐标答对得0.5分，共4分条件②:轨迹方程为：由对称性可得其他部分图形。条件③:轨迹方程为：第3页共4页(数学理科答案)Pe{(x,y)x+y=0,-1≤x≤1或x≤-1,y≥1或x≥1,y≤-1}(对于②,设P(x,y)到C(-2,-2)、D(2,2)两点“直角距离”可得，第4页共4页(数学理科答案)分别是AB、AC、DB、CD上的点，求证：若EF∩GH=P,则P点必在直线BC上.27.设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换.求逆矩阵M⁻¹以及椭圆1在M⁻¹的作用下的新曲线的方程.28.已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R).(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值；(2)求证：f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1;范围.30.在等差数列{an}中，若a3+a4+as+a₆+a7=450,求a₂+a8.【题目及参考答案、解析】题号一二三总分一、选择题(共3题，总计0分)一、选择题(共3题，总计0分)1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P∩(8)(海南卷6)二、填空题(共18题，总计0分)二、填空题(共18题，总计0分)解析：3x∈R,sinx≤06.某城市有大学20所，中学200所，小学480所。现用分层抽样的方法从中抽取一个容7.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|log₂(x-2)<1},则∴f(x)在[2,+∞]上为单调增函数. ③当,不等式f(1+a)·f(1-a)<0恒成立；④函数y=f(x+1|)是偶函数.14.某高级中学高一、高二、高三学生人数之比为5:3:2.现要在该学校学生中抽取一解析：4015.已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x³-3ax的切线，则实数a的取值范围是2.16.若方程x²+y²-2mx+(2m-2)y+2m²=017.如图矩形ORTM内放置5个大小相同的正方形，其中A,B,C,D都解析：419.已知集合A={-2,-1,1,2},21.若函数y=f(x)的图象经过点(1,3),则函数y三、解答题(共9题，总计0分)三、解答题(共9题，总计0分)22.(本题满分10分)已知的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1:7.(1)求n的值；(2)求展开式中的常数项(用组合数表示)。解析：解：(1)∵第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1:7.(2)由(1)得则r=6,所以常数项为第7项，T6+1=C₅(-1)⁶=C₁510分23.已知数列{an}中，a₁=2,a₂=3,其前n项和S满足Sn+1+Sₙ₋1=2Sₙ+1(n≥2,n∈N).(2)设bn=4”+(-1)”-¹a·2”(n∈N),试确定非零整数λ的值，使得对任意n∈N,都有bn+1>bn成立.解析：解：(1)由已知，(S₄+1-Sn)-(Sn-S₋1)=1(n≥2,n∈N),即an+1-an=1(n≥2,n∈N),且a₂(i)当n为奇数时，即λ<2”-¹恒成立，∴λ<1.(12分)(ii)当n为偶数时，即λ>-2”-¹恒成立，∴2>-2.(14分)即-2<λ<1,又入为非零整数，则λ=-1.综上所述，存在λ=-1,使得对任意n∈N,都有bn+I>bn(16分)解析：解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)得(ka+b)·(a-3b)=10(k-3)-4(2k+2)=(2)(ka+b)//(a-3b),中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离(位移),而是实际路程(如多做不计分，基保选择条件①,满分3分；条件②满分4分；条件③,满分6分)③F₁(-1,-1),F₂(1,1),a=4.均为整数的点)。①到A(-1,-1),B(1,1)(本题满分18分)本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题2012届高三第二次联考试卷(理科)参考答案2012.03.一、填空题(每小题4分，共56分)二、选择题(每小题4分，共16分)……(8分)…(12分)则),………(2分)点E到平面A₁BC的距离为,所以点N到平面A₁BC的距离为,得21.(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题8分。解：(1)设奖励函数模型为y=f(x),按公司对函数模型的基本要求，函数y=f(x)满足：①f(x)是在定义域[10,1000]上是增函数；③恒成立.故该函数模型不符合公司要求.(2)对于函数模型,即……………(3分)……(4分)为要f(x)≤9对x∈[10,1000]恒成立，即f(1000)≤9,3a+18≥1000,…(12分)综上所述，,所以满足条件的最小的正整数a的值为328。……………(16分)22.(本题满分16分)本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分。am+1=2a。,故数列{a。}是首项为1,公比为2的等比数列，所以aₙ(2)设a,和a两项之间插入n个数后，这n+2个数构成的等差数列的公差为d,又(1+2+3+…+61)+61=1952,2012-1952=60,(9分)令M=3a₁+5a₂+7a₃+…+(2n+1)a„,则2M=3a₂+5a₃+7a₄+…+(2n+1)an+I2M-M=-2(a₁+a₂+a₃+…+an)-a₁+(2n+1)an+→M=(2n第2页共4页(数学理科答案)说明：每个坐标答对得0.5分，共4分条件②:轨迹方程为：由对称性可得其他部分图形。第4页共4页(数学理科答案)Pe{(x,y)x+y=0,-1≤x≤1分3分当且仅当-2≤x≤2且-2≤y≤2等号成27.设M是