算法设计与实践（基于MWORKS）课件 第九章 时间序列分析算法

第九章时间序列分析算法9.1移动平均法9.2ARIMA模型9.3线性回归算法CONTENTS目录

算法核心定位是处理时序数据，挖掘规律以支撑预测决策的数学方法

移动平均法类型包含简单、加权、指数移动平均三种基础类型

移动平均法作用可平滑数据波动，提取趋势特征

移动平均法适用场景适用于短期预测与数据预处理，计算高效直观时间序列分析算法

ARIMA模型构成结合自回归、移动平均与差分操作的复杂模型

ARIMA模型作用能将非平稳序列转平稳，分析复杂时序数据

ARIMA模型适用场景在金融、经济等领域中长期预测中发挥重要作用

两类算法地位共同构成时间序列分析的核心算法体系时间序列分析算法移动平均法概述移动平均法（MA）是时间序列分析基本预测法，靠计算固定窗口均值平滑数据、预测未来，基于趋势延续假设。9.1移动平均法9.1.1移动平均法：算法原理三类移动平均算法

简单移动平均原理公式为SMAt=1/nΣ（从i=t-n+1到t）Yi，Yi是i时刻观测值，n为窗口大小，SMAt是t时刻移动平均值。加权移动平均原理公式为WMAt=Σ（从i=t-n+1到t）WiYi，Wi是权重系数，满足Σ（从i=1到n）Wi=1，通常近期数据权重更高。指数移动平均原理公式为EMAt=αYt+(1−α)EMAt-1，α是0<α<1的平滑因子，EMAt-1是前一时刻的指数移动平均值。9.1.1移动平均法：算法原理9.1移动平均法移动平均法特点窗口大小n影响平滑效果与趋势响应：SMA平等看待数据，WMA、EMA重近期，EMA有记忆性、响应更快9.1.1移动平均法：算法原理9.1移动平均法金融市场分析股票价格趋势预测、技术指标计算(如MACD指标)、波动率估计销售预测与库存管理预测产品销售量、平滑季节性波动、制定补货计划信号处理噪声过滤与数据平滑、传感器数据预处理、语音和图像处理经济与宏观指标分析GDP增长率平滑、通货膨胀率预测、失业率趋势分析质量控制生产过程监控、异常检测、质量指标预测移动平均法广泛应用于以下领域9.1.2移动平均法：应用范围9.1移动平均法例1

SMA函数定义实现定义simple_moving_average函数，接收数据向量与窗口大小，通过循环计算输出移动平均结果，前window_size-1个值设为NaN。

代码测试与结果展示以包含10个数值的测试数据、窗口大小3运行代码，输出对应移动平均值，呈现前两个为NaN的完整计算结果。9.1.3移动平均法：Julia代码实例9.1移动平均法例2

加权移动平均函数定义定义weighted_moving_average函数，接收数据向量、窗口大小、权重向量，先校验权重，再计算并返回加权移动平均值。

数据与权重设置给出包含100个数值的数据集，设置窗口大小为7，定义线性递减权重并归一化，确保权重和近似为1。

WMA计算与结果输出调用函数计算数据的加权移动平均值，输出索引为10的整数倍位置的WMA值，保留四位小数。9.1.3移动平均法：Julia代码实例9.1移动平均法例3

EMA函数核心实现定义exponential_moving_average函数，以初始值为基准，按公式递推计算指数移动平均值。模拟股价数据生成编写generate_stock_data函数，模拟带趋势、波动的100天股票价格数据，确保价格非负。多参数EMA计算对比基于生成的股价数据，分别计算α为0.2、0.5、0.8的不同灵敏度指数移动平均值。EMA结果可视化展示通过绘图工具将原始股价与三组EMA曲线对比呈现，标注清晰便于趋势分析。9.1.3移动平均法：Julia代码实例9.1移动平均法例4

移动平均预测函数定义predict_using_moving_average函数，支持简单移动平均(SMA)和指数移动平均(EMA)，基于最后一个移动平均值预测未来n步。

模拟数据生成函数定义generate_stock_data函数，生成含趋势、波动的模拟股票价格数据，通过设置趋势阶段和每日随机波动确保数据贴近真实情况。

预测与可视化实现生成100天模拟股票数据，用SMA和EMA两种方法预测未来10步，通过TyPlot将原始数据与预测结果可视化展示。

方法应用要点总结不同移动平均法各有特点，实际应用需依据数据特性和预测需求选择合适方法与参数，该方法对趋势性、季节性数据预测稳定可靠。9.1.3移动平均法：Julia代码实例9.1移动平均法模型基础概况ARIMA模型是时间序列预测经典统计方法，由Box和Jenkins于20世纪70年代提出，结合三种基本模型。模型核心特点整合自回归、差分和移动平均三类模型，可有效处理范围广泛的非平稳时间序列数据。模型数学表示ARIMA(p,d,q)有特定数学表达式，涉及差分后序列、后移算子、自回归系数等多类要素。自回归(AR)部分自回归(AR)部分：依托序列历史值预测，AR(p)模型表达式为Y=c+ϕ1Yt−1+…+ϕpYt−p+ϵt差分(I)部分通过差分操作消除序列的非平稳性d表示差分阶数，例如一阶差分为：=−−19.2ARIMA模型9.2.1ARIMA模型：算法原理

移动平均(MA)部分移动平均(MA)：靠过往预测误差预测，MA(q)有对应模型表达式，含模型识别与参数估计环节。

平稳性检验采用ADF检验判断序列是否平稳，若不平稳则进行差分直至平稳，确定差分阶数d

模型阶数确定模型阶数确定：借助自相关函数（ACF）、偏自相关函数（PACF）图，PACF截尾阶数定p，ACF截尾阶数定q

参数估计使用最大似然估计(MLE)或条件最小二乘法估计模型参数通过信息准则(AIC、BIC)选择最优模型9.2.1ARIMA模型：算法原理9.2ARIMA模型

应用范围可应用于经济金融、销售需求、资源能源、气象环境及人口、医疗等其他领域9.2.2ARIMA模型：应用范围9.2ARIMA模型代码依赖与数据生成使用HypothesisTests、Random、Statistics基础包，设置随机数种子，编写函数生成含趋势、季节、噪声的示例数据。核心功能函数实现编写自相关函数计算序列自相关系数，编写简单移动平均函数，支持基于历史数据和预测值的多步预测。数据统计分析展示生成120条示例数据后，输出数据的均值、标准差、最小值、最大值等描述性统计结果。9.2.3ARIMA模型：Julia代码实例9.2ARIMA模型

平稳性检验通过代码执行ADF平稳性检验，先打印检验结果提示语，再输出含指定参数的检验结果9.2.3ARIMA模型：Julia代码实例9.2ARIMA模型差分处理

01差分后平稳性检验对数据差分后，跳过首个NaN值，执行ADF检验，验证序列平稳性。

02自相关函数计算输出设置最大滞后阶数20，计算差分后序列的ACF值，逐阶输出前20阶结果。

03未来时段预测操作以7期滑动平均法，对原数据开展未来24期预测，逐期输出预测数值。9.2.3ARIMA模型：Julia代码实例9.2ARIMA模型

预测结果统计输出输出预测区间、平均预测值及预测标准差，生成完整预测摘要。

模型优化调整建议需依据数据特性、ACF/PACF图调整(p,d,q)阶数，通过交叉验证选最优模型。

季节性序列建模方案针对有明显季节性的时间序列，可采用SARIMA模型提升建模精确性。9.2.3ARIMA模型：Julia代码实例9.2ARIMA模型

时序与回归概念时间序列是按时序排列的观测数据，核心是挖掘历史模式、预测未来值；线性回归是拟合线性关系的统计预测方法。9.3线性回归算法时间序列中的线性回归建模

线性回归应用方式时间序列分析中，线性回归可通过自回归、趋势、季节性、多元线性回归四种模型应用，各模型有对应变量与公式。残差检验核心条件应用线性回归后，需检查残差，需满足无自相关性、服从正态分布、方差恒定（同方差性）的条件。9.3线性回归算法9.3.1线性回归算法：算法原理线性回归算法适用于以下时间序列场景

具有线性趋势的数据例如，公司销售额随时间线性增长的情况

具有稳定季节性模式的数据例如，电力消耗在夏季达到高峰的年度周期模式

自变量与因变量之间存在明确线性关系的场景例如，温度与空调用电量之间的关系

需要解释变量影响的场景线性回归系数可以直接解释每个自变量对因变量的影响程度

局限性无法捕捉非线性关系，对异常值敏感，难处理复杂时间依赖，要求自变量相互独立9.3.2线性回归算法：适用场景9.3线性回归算法自回归模型（AR模型）来预测时间序列

AR模型实现流程用Julia手动实现lag函数，生成AR(1)时间序列数据，构建滞后特征并划分数据集，拟合AR(3)模型并评估。

趋势季节模型搭建生成含趋势、季节与噪声的时间序列，添加季节指示变量，拟合线性回归模型并计算评估指标。

模型残差诊断分析计算残差基本统计量，通过偏度、峰度检验正态性，验证多阶残差自相关性完成诊断。9.3.3线性回归算法：Julia代码实现9.3线性回归算法包含趋势和季节项的线性回归

时间序列数