广东深圳市龙岗区宏扬学校2025－2026学年九年级下学期中考复习综合模拟数学（一）(含部分答案)

九年级中考复习综合模拟数学（一）（满分：100分）第一部分选择题（1～8题）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.有理数的相反数是（）A. B. C. D.20262.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列算式可以用“积的乘方法则”运算的是（）A. B. C. D.4.下面图形不能拆成正方体的是（）A. B. C. D.5.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A.① B.② C.③ D.均不可能6.一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是()A. B. C. D.7.已知抛物线经过，两点，则与的大小关系为（）A. B.C. D.无法确定8.如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点M从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点M运动的路程为x，线段AM的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图像，则的面积为（）A. B. C. D.36第二部分非选择题（9～20题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是5，那么________．10.如图，每一幅图中都有若干个大小不同的四边形，第幅图中有个四边形，第幅图中有个四边形，第幅图中有个四边形⋯⋯根据第幅图到第幅图的规律，推测第幅图中有______________个四边形；(用含字母的代数式表示)11.已知反比例函数的图像经过点，．若，则实数k的取值范围是______．12.如图，点是边长为1的正六边形的中心，以为半径的扇形的圆心角，，则阴影部分的面积为_____．13.抛物线y=ax2+bx+c（a＜0，a，b，c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1，n），且与x轴的一个交点在点（-3，0）和（-2，0）之间．则下列结论：①a+b+c＜0；②2a-b=0；③一元二次方程ax2+（b+）x+c-=0的两根为x1，x2，则|x1-x2|=2；④对于任意实数m，不等式a（m2-1）+（m+1）b≤0恒成立．则上述说法正确的是______．（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共61分）14.解方程：．15.在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题：（1）这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________度；（2）补全条形统计图；（3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率．16.如图，中，点为的中点．（1）过点作；（尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法．）（2）在线段上任意找一点（不与重合），连接并延长，交于点连接．求证：四边形是平行四边形．17.如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．（1）求证平分，并求的大小；（2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．18.图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．（参考数据：）（1）求点P到地面的高度；（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为，求的度数．19.某数学兴趣小组在公园内开展综合与实践活动，根据以下素材，完成探究任务．问题背景公园内有一抛物线型拱桥，某校九年级数学兴趣小组对该拱桥开展了探究活动．素材1如图1，兴趣小组测得，在正常水位时拱顶离水面，水面宽．素材2公园投放游船供游客乘坐，图2是游船满载过桥洞时的横截面示意图，露出水面的船身为矩形，已知，．素材3如图3，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系．问题解决任务1求抛物线的函数解析式．任务2兴趣小组了解到，到了雨季水位会上涨，当水面比正常水位上升时，水面宽度减少多少？任务3当水面比正常水位至少上升多少米时，游船满载不能从桥洞通过？20.【问题探究】如图①，在正方形中，，点为上的点，，连接，点为上的点，过点作交于点，交于点，求的长度．此问题可以过点作于点，根据正方形的性质及矩形的判定与性质，易证．根据全等三角形的性质得出，再由勾股定理可以求得；【类比迁移】如图②，在矩形中，，，连接，过的中点作交于点，交于点，求的长度．【拓展应用】如图③，李大爷家有一块平行四边形的菜地．记为．测得米，米，．为了管理方便，李大爷沿着对角线开一条小路，过这小路的正中间，开了另一条垂直于它的小路（小路面积忽略不计）．直接写出新开出的小路的长度．

参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A第二部分非选择题（9～20题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）【9题答案】【答案】5【10题答案】【答案】##【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】①②④三、解答题（本大题共7小题，共61分）【14题答案】【答案】，【15题答案】【答案】（1）200，144（2）图略（3）【16题答案】【答案】略【17题答案】【答案】（1）证明：∵，∴，