2023-2024学年江苏省南通市如皋市高三(上)期初调研数学试卷

2023-2024学年江苏省南通市如皋市高三（上）期初调研数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合M＝{x|sinx＝1}，N＝{x|cosx＝0}，则下列说法正确的是（）A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M，N关系不确定2．已知命题p：∀x∈[1，3]，x2﹣ax+3＜0，则p的一个必要不充分条件是（）A．a＜5 B．a＞3 C．a＜4 D．a＞43．设m，n，l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列命题中，真命题为（）A．若m⊥n，n⊥l，则m⊥l B．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ C．若m⊥α，m∥n，则n⊥α D．若m∥n，m∥α，则n∥α4．在△ABC中，，且，M是BC的中点，O是线段AM的中点，则的值为（）A．0 B． C． D．25．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，且，则ω，φ的值为（）A． B． C． D．6．点P是曲线y＝x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣2＝0的最短距离为（）A． B． C． D．7．已知数列{an}满足a1＝1，且an+1＝an+2，数列{bn}满足b1＝1，bn+1﹣bn＝an+1，则的最小值为（）A． B．5 C． D．8．已知，若，，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（）A．若t＝3，则向量在上的投影为 B．若，则x＝﹣2，y＝1 C．若，，则t＝﹣1 D．若t＞4，则向量与的夹角为锐角10．已知函数的最小正周期为π，则下列各选项正确的是（）A．ω＝2 B．直线是图像的一条对称轴 C．f（x）在上单调递增 D．将f（x）图像上所有的点向右平移个单位长度，可得到y＝2sin2x的图像（多选）11．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E是边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（点A1不落在底面BCDE内），连接A1B、A1C．若M为线段A1C的中点，则在△ADE的翻折过程中，以下结论正确的是（）A．BM∥平面A1DE恒成立 B．存在某个位置，使DE⊥A1C C．线段BM的长为定值 D．（多选）12．已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，f（x+1）是奇函数，且f（1﹣x）+g（x）＝2，f（x）+g（x﹣3）＝2，则（）A．f（x）为奇函数 B．g（0）＝2 C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝1，B＝60°，△ABC的面积，则b＝．14．已知{an}是公比为q（q＞0））的等比数列，且a2、a4、a6成等差数列，则q＝．15．已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝1，BC＝2，AB⊥BC，则点A1到平面AB1C1的距离为；若三棱锥A﹣A1B1C1的顶点都在同一个球面上，则该球体积为．16．设函数f（x）＝xa+1ex+alnx，若x≥1，f（x）≥0恒成立，则a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量，，其中，且．（1）求sin2α的值；（2）若，且，求角β．18．已知函数f（x）＝2x+2﹣x，x∈R．（1）求函数h（x）＝f（2x）﹣f（x）的值域；（2）若g（x）＝f（2x）﹣2k⋅（2x﹣2﹣x）在[1，+∞）上最小值为﹣4，求实数k的值．19．在△ABC中，cos2B﹣cos2A＝2sinBsinC．（1）若B＝C，求A；（2）设D是BC边上一点，若，，记△ABD，△ADC的面积分别为S1，S2，求的值．20．如图，在圆台OO1中，A1B1，AB分别为上、下底面直径，且A1B1∥AB，AB＝2A1B1，CC1为异于AA1，BB1的一条母线．（1）若M为AC的中点，证明：C1M∥平面ABB1A1；（2）若OO1＝3，AB＝4，∠ABC＝30°，求二面角A﹣C1C﹣O的正弦值．21．已知数列{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}是公比为2的等比数列，且满足a1+a3＝b1+b2+b3，a2+a4＝b2+b4.将数列{an}与{bn}的公共项按照由小到大的顺序排列，构成新数列