2023-2024学年江苏省扬州市高邮一中高一(上)学情检测数学试卷(9月份)

2023-2024学年江苏省扬州市高邮一中高一（上）学情检测数学试卷（9月份）一、选择题：[本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。]1．已知集合A＝{0，1}，集合B＝{﹣1，0，1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．[1，3] B．（1，3] C．{﹣1，2，3} D．{﹣1，0，2，3}2．已知函数y＝f（x）的定义域为A，则“∀x∈A，都有f（x）≥4”是“函数y＝f（x）最小值为4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设集合A＝{x|0＜x＜2}，，则A∪B＝（）A．{x|0＜x⩽3} B． C． D．4．命题“∀x∈R，x3+2x⩽1”的否定是（）A．∀x∈R，x3+2x＞1 B．∀x∈R，x3+2x⩾1 C．∃x∈R，x3+2x＞1 D．∃x∈R，x3+2x⩾15．下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，|x|+1＞0 B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，|x|＜1 D．6．已知a＞0，b＞0，且2a+b＝ab﹣1，则a+2b的最小值为（）A．5+2 B．8 C．4+2 D．97．设max{a，b}＝，则函数f（x）＝max{x2﹣x，1﹣x2}的单调增区间为（）A．[﹣1，0]，[，+∞） B．（﹣∞，﹣1]，[0，] C．（﹣∞，﹣]，[0，1] D．[﹣，0]，[1，+∞）8．已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数y＝f（x）满足f（1）＝1，且函数y＝f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）中心对称，对于任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有成立，则不等式的解集为（）A．[﹣1，0）∪（0，1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，1] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣2019，0）∪（0，2019）二、多项选择题（多选）9．设函数f（x）的定义域为A，若对于A内任意两个值x1，x2，都有，则称y＝f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．f（x）＝x+1 B．f（x）＝x2 C．f（x）＝﹣ex D．f（x）＝lnx（多选）10．若“∀x∈M，|x|＞x”为真命题，“∃x∈M，x＞3”为假命题，则集合M可以是（）A．（﹣∞，﹣5） B．（﹣3，﹣1） C．（3，+∞） D．[0，3]（多选）11．下列选项正确的是（）A．若a≠0，则a+的最小值为4 B．若x∈R，则的最小值是2 C．若ab＜0，则+的最大值为﹣2 D．若正实数xy满足x+2y＝1，则+的最小值为8（多选）12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝﹣x2+2x，下列说法正确的是（）A．x∈（0，+∞）时，函数解析式为f（x）＝x2﹣2x B．函数在定义域R上为增函数 C．不等式f（3x﹣2）＜3的解集为（﹣∞，1） D．不等式f（x）﹣x2+x﹣1＞0恒成立三、填空题13．已知函数，则满足不等式的x的取值范围是．14．设，b＝log25，，则a，b，c的大小关系为.（用“＜”连接）15．已知非负实数x，y满足3x+4y＝1，则+的最小值为．16．如图，某房地产开发公司要在矩形ABCD上规划出一块矩形地PQCR建造住宅区，为了保护文物，住宅区不能超越文物保护区△AEF的界限EF．由实地测量知，AB＝200m，AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m，则当设计矩形住宅区的长PQ＝，才能使其面积最大，最大面积是m2．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）＝．（1）分别求f（0）、f（5）、f（f（f（5）））的值；（2）若f（a）＝8，求a的值．18．已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为．（1）求a，c的值；（2）解关于x的不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0．19．已知函数f（x）＝x﹣4．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．20．集合A＝{x|≥﹣1}，B＝{x|2ax2+（2﹣ab）x﹣b＜0}；（1）用区间表示集合A；（2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围．21．（1）已知a，b，x，y∈（0，+∞），且，x＞y，试比较与的大小．（2）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，求证：．22．某市近郊有一块400m×400m正方形的荒地，准备在此荒地上建一个综合性休闲广场，需先建一个总面积为3000m2的矩形场地（如图所示）．图中，阴影部分是宽