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第20课时专题提升:圆周运动中的临界极值问题考点一水平面内的匀速圆周运动在水平面内做圆周运动的物体,当角速度ω变化时,物体有远离或向着圆心运动的趋势。题目中经常出现“刚好”“恰好”“正好”“最大”“最小”“至少”等字眼,这些关键词恰恰说明此题中含有临界条件。平面内做圆周运动物体的临界极值问题通常有两类,一类是与摩擦力有关的临界问题,一类是与弹力有关的临界问题。

D

考向2

“转弯”模型典例2

如图,汽车在铺设沥青的高速公路上行驶时,轮胎与地面的动摩擦因数μ=0.4,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2。(1)在此高速公路上转弯时,假设对汽车的设计限速为12m/s,求水平弯道的最小半径;(2)若弯道路面设计为倾斜(内低外高),弯道半径为250m,路面倾角为θ,且tanθ=0.05,要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力,求汽车通过弯道时的速度大小。

考点二竖直面内的圆周运动项目轻“绳”模型轻“杆”模型情境图示

弹力特征弹力可能向下,也可能等于零弹力可能向下,可能向上,也可能等于零项目轻“绳”模型轻“杆”模型受力示意图

力学方程mg+FT=mmg±FN=m临界特征FT=0,即mg=m,得v=v=0,即F向=0,此时FN=±mgv=的意义物体能否过最高点的临界点FN表现为拉力还是支持力的临界点考向1

绳—球模型典例3

如图所示,表演“水流星”节目时,杯子的转动半径为L,绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍,要使绳子不断,节目获得成功,重力加速度为g,则:(1)杯子通过最高点时速度的最小值为多少;(2)杯子通过最低点时速度的最大值为多少。

考向2

杆—球模型典例4

轻杆长L=60cm,一端固定于转轴O,另一端系一质量为m=0.5kg的小球,使小球在竖直平面内做圆周运动,重力加速度g=10m/s2,求:(1)若小球在最低点速率v=5m/s,小球对杆的作用力;(2)若小球刚好能做圆周运动,在最高点的速度为多大;(3)若小球经过最高点时受杆的作用力向上,则通过最高点的速率的范围。

对点演练

长度为0.5m的轻质细杆OA,A端有一质量为2kg的小球,以O点为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,小球通过最高点时的速度为1m/s,取g=10m/s2,则此时轻杆OA将(

)A.受到16N的压力 B.受到24N的压力C.受到24N的拉力

D.受到16N的拉力A考点三斜面上的圆周运动与竖直平面内的圆周运动类似

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