河南省洛阳市2025-2026学年高一数学上学期期中测试【含答案】

河南省洛阳市2025-2026学年高一数学上学期11月期中试题一、单选题1．已知集合，则用列举法表示（

）A． B． C． D．2．若a＞b，c＞d，则（

）A． B．a－c＞b－dC．a－d＞b－c D．ac＞bd3．函数的定义域是（

）A． B．C． D．4．已知函数，若有最小值-2，则的最大值为（

）A．-2 B．2 C．-1 D．15．下列大小关系正确的是（

）①

②③

④A．①② B．③④ C．②③ D．①③6．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B．C．或 D．或7．设实数满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题9．设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（

）A． B．C． D．10．对于实数，，，正确的命题是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则， D．若，，则11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的定义域为B．当函数的图象关于点成中心对称时，C．当时，在上单调递减D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2026个交点，记为，则的值为0三、填空题12．若关于的一元二次不等式的解集为，则.13．设函数的最大值为，最小值为，则.14．已知函数且，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．四、解答题15．（1）求值：；（2）已知，求的值.16．已知命题.(1)若为真命题，求实数的取值所构成的集合；(2)设不等式的解集为，在（1）的条件下，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.17．某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为3米，背面靠墙，其余三面使用一种新型板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为米，侧面长为米.(1)若满足，则展房占地面积至少为多少平方米？(2)若已知展房占地面积为192平方米，正面每平方米造价1200元，侧面每平方米造价800元，屋顶造价5800元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？18．已知二次函数满足，且.

(1)求的解析式；(2)画出函数的图象；(3)若有四个不同的实数根，求实数的取值范围.19．已知函数为奇函数.(1)求；(2)判断的单调性并证明；(3)若使成立，求实数的取值范围.20．已知函数的定义域为，且仅有一个零点.(1)求；(2)若为奇函数，求的值；(3)设函数，若存在实数，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围.

题号12345678910答案BCCDCCABACDABD题号11答案ACD1．B由题意可得可为、，计算即可得.【详解】由题意可得可为、，即可为，即.故选：B.2．C根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可.【详解】选项A：若，则.所以选项错误.选项B：若,满足，但是.所以选项B错误.选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确选项D：若,满足，但是,所以选项D错误.故选：C.3．C由题意可得，求解即可.【详解】由，得，解得或，所以函数的定义域是.故选：C.4．D根据二次函数性质可知函数在上单调递增，根据最小值求出a，再求出最大值.【详解】由二次函数易得在上单调递增，所以在的的最小值为，故，所以，故在的的最大值为，故选：D.5．C利用指数函数、幂函数的单调性比较大小逐个判断即可.【详解】对①，因为指数函数单调递减，所以，①错误；对②，因为指数函数单调递减，所以，又因为幂函数在单调递增，所以，所以，②正确；对③，因为幂函数在单调递增，所以，③正确；对④，因为指数函数单调递减，所以，又因为幂函数在单调递减，所以，即，④错误；故选：C.6．C由题意知1和3为方程的两个根，由韦达定理可得，，且，则不等式等价于，即，由此即可写出答案.【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为，所以1和3为方程的两个根，由韦达定理有：，所以，，且，则，等价于，即，故不等式的解集为.故选：C.7．A由，得，再通过同号，和异号，利用基本不等式即可求解.【详解】由，则，当同号时，由，当且仅当时，取等号，当异号时，由，当且仅当时，取等号，综上的范围为，故选：A8．B由题可得在上递增，然后将化为，由单调性结合定义域可得答案.【详解】由条件得，，，在上递增.由得，则或．故选：B．9．ACD画出维恩图，再根据维恩图分析判断得解.【详解】、B、I满足，先画出维恩图，如下图：根据维恩图可判断出A、C、D都是正确的；而，故B错误；故选：ACD.10．ABD利用作差法，作商法和特值法依次判断选项即可.【详解】对选项A，因为，所以，，所以，故A正确；对选项B，，，所以，因为，所以，即，故B正确；对选项C，令，，满足，不满足，.对选项D，因为，，所以，故D正确.故选：ABD11．ACD根据分母不为0，即可求函数的定义域，判断A；首先分离常数，根据函数的特征和性质，即可判断BC；根据两个函数的对称性相同，可判断出两个函数图象交点的对称性，即可求解，并判断D.【详解】对于A，要使函数有意义，则，即，∴的定义域为，所以A正确；对于B，∵，∴的图象关于点成中心对称，当函数的图象关于点成中心对称时，，所以B不正确；对于C，由选项B知，当时，，∴在单调递减，,所以C正确；对于D，∵，，∴的图象关于对称，又函数的图象关于对称，∴与图象的交点成对出现，且每一对均关于对称，，所以D正确.故选：ACD12．根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，得到判别式的值和的正负，从而解出和的值，得到的值.【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为，所以对应的一元二次方程有且仅有一个解，且，所以，解得，代入一元二次方程得，解得，所以，所以，故答案为：.13．4052化简函数，设，可得函数在上为奇函数，进而得到，进而求解即可.【详解】，设，定义域关于原点对称，由，知函数为奇函数，，因为，，所以.故答案为：4052.14．利用函数奇偶性性质和定义可以得到,，代入不等式后，利用换元法将不等式化为在上恒成立，再借助双勾函数的图像性质可以得到的最大值，进而得到.【详解】由已知得，为奇函数，为偶函数，所以，联立解得,，代入不等式得：在上恒成立．令，则，则不等式可化为，即，恒成立．令，则，所以在单调递增，所以，所以，，即，即有．故答案为：．15．（1）；（2）.（1）根据指数幂运算性质计算即可；（2）根据立方和公式计算即可求解.【详解】（1）；（2），，，16．(1)(2)（1）由即可求解；（2）由，通过和分别讨论即可.【详解】（1）由题意知为真命题，，.（2），，即.是“”的必要条件，.当时，，.当时，.综上可知，实数的取值范围为.17．(1)9平方米.(2)当展房正面长为16米，侧面长为12米时，总造价最低为121000元.（1）由，结合一元二次不等式求解即可；（2）由题意得到，再结合基本不等式即可求解.【详解】（1），且，，即，解得或（舍），，当且仅当时，等号成立.所以当正面和侧面长均为3米时，展房占地面积最少为9平方米.（2）由题知，总造价为当即时，上式等号成立，所以当展房正面长为16米，侧面长为12米时，总造价最低为121000元.18．(1)(2)答案见解析(3)（1）根据待定系数法求的解析式；（2）根据分段函数画出函数的图象即可；（3）将方程的根转化为图像交点个数，结合（2）所化图像，列出不等式组，解不等式即可.【详解】（1）设二次函数，，，，，，（2）

（3）若有四个不同的实数根，等价于与的图像有四个交点，由图可知，即，.故实数的取值范围为.19．(1)(2)在上单调递增，证明见解析(3)【详解】（1）因为函数为奇函数，且定义域为，，，当时，，满足，故.（2）由（1）知，在上单调递增.证明：，且，，在上单调递增，，又，，即，在上单调递增.（3）由（2）知在上单调递增，，即，设，则由题意知时，.当，即时，在上单调递增，，由得，.当，即时，在上单调递减，在上单调递增，，由得，.当，即时，