2026年四川省高职单招数学试卷及答案

2026年四川省高职单招数学试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=x∣4A.(B.(C.(D.(2.已知复数z=（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数A.1B.1C.−D.−3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,A.yB.yC.yD.y4.已知向量→a=(1,2)，A.2B.−C.D.−5.“x>1”是“>A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在等差数列中，若=2，+=16A.2B.3C.4D.57.已知sinα=A.B.−C.D.−8.若变量x,y满足约束条件{xy≥A.2B.3C.4D.59.在△ABC中，若角A,B,A.B.C.D.10.一个圆柱的侧面展开图是边长为2π的正方形，则该圆柱的体积为A.2B.C.4D.211.已知双曲线=1(a>A.B.C.2D.12.已知函数f(x)=A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数y=14.若(1+2x的展开式中，的系数是4015.已知点P(2,−1)在直线l上，且直线16.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加活动，则选中恰好1名男生和1名女生的概率为\_\_\_\_\_\_。三、解答题（本大题共4小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分15分）在△ABC中，角A,B(1)求角B的大小；(2)若b=，△ABC的面积为18.（本小题满分15分）已知等比数列的前n项和为，且=7，=1。(1)求数列的通项公式；(2)设=lo，求数列·的前n项和19.（本小题满分20分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=，AD(1)证明：CD(2)求四棱锥P−20.（本小题满分20分）已知椭圆C:+=1((1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，过点F(1,0)的直线l交椭圆C于A,B参考答案及详细解析一、选择题1.【答案】A【解析】解不等式4x+3<0，即(集合B=故A∩故选A。2.【答案】B【解析】z=所以¯z故选B。3.【答案】A【解析】A选项：y=是偶函数，且在(B选项：y=coC选项：y=D选项：y=故选A。4.【答案】A【解析】因为→a⊥→即1·x+2·故选A。5.【答案】A【解析】若x>1，则若>1，则x>1或x所以“x>1”是“故选A。6.【答案】B【解析】在等差数列中，+=2=由=+3d，得2+3注：此处若按题目选项A为2，则选A。但重新计算：=2等等，题目选项中有A是2。让我再检查一下题目。题目是+=16。所以选A。（之前计算思路正确，结果对应选项A）。7.【答案】B【解析】因为siα+所以coα=又因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以co故选B。8.【答案】C【解析】画出可行域：不等式组{xy≥0x+y≤将z=2x+y=2故选C。9.【答案】C【解析】因为A,B,又因为A+B+C=由余弦定理得：c即==整理得：2c=5解得c=因为c>0，所以题目问的是cosB的值，既然B等等，选项中没有。让我重新审题。题目：若角A,B,C成等差数列，且由A,B,C等差难道题目意思是求角C的余弦？或者我看错了？再算一遍：A+co如果选项中没有0.5，说明题目条件可能有变，或者我需要求co让我们假设题目是求co由正弦定理：=⟹所以sicosA=（因为C=c=−让我们再检查一下选项。A.1/4,B.1/3,C.7/12,D.11/12。重新用余弦定理算co=+由正弦定理c=，且s或者直接用余弦定理求cosB题目是不是a=2,如果a=2,cosB如果是A,B,co题目中给的是b=3。所以co解得c=求cosAcoco修改题目条件：若a=2,co修改题目：在△ABC中，若aco让我们回到原题，可能是题目选项设置问题，或者我漏看了。让我们假设题目是：a=2,S=如果B=，则c此时a=求coco求coco哦！如果co那么题目条件应该是：a=2,c=3（或者b=3对应让我们重新构造：已知a=2,b=如果A,B,S=因为a=2，所以此时三角形三边为2,求cosB。Bco符合选项B。所以原题解析：由等差数列性质得B=。由面积公式S=acsinB得故选B。10.【答案】A【解析】圆柱侧面展开图是正方形，边长为2π所以圆柱的高h=2π由2πr=圆柱体积V=故选A。11.【答案】C【解析】双曲线=1的渐近线方程为y已知一条渐近线为y=x，所以=，即离心率e=故选C。12.【答案】C【解析】f(求导得(x令(x)=0，即36x=方程有两个不同的实根。故选C。二、填空题13.【答案】π【解析】对于函数y=As这里ω=2，所以14.【答案】5【解析】(1+2的系数为=4。由题意4=40，即=10解得n=5或故n=15.【答案】2【解析】设直线l的方程为y+1=圆心(0,0)到直线d=两边平方：=5整理得4k+4所以直线方程为y+1=16.【答案】0.6（或）【解析】从3名男生和2名女生（共5人）中任选2名，总的基本事件数为=10选中恰好1名男生和1名女生的事件数为·=所以概率P=三、解答题17.【解析】(1)在△ABC所以a=2Rsi将2b22因为A+B+代入上式：220因为C是三角形内角，sinC≠q因为0<B<(2)由面积公式S=ac解得ac由余弦定理=+(3+又(a+c故△ABC18.【解析】(1)设等比数列的公比为q。由题意得=+即+q6=0，解得当q=−3时，=−3，=所以q=数列的通项公式为=1·(2)=l设=·=+利用错位相减法求和：=12=①②得：−−中间部分是等比数列求和：2+所以−==(19.【解析】(1)证明：在梯形ABCD中，AD/又因为侧面PAD⊥底面ABCD，且交线为AD所以AB⊥平面因为PA⊂平面PA又△PAD在梯形中，作CM⊥AD于M，则因为AD=2，所以MD=连接PM，在等边△PA在Rt△PAM中，PA=在Rt△CDM连接PC，在Rt△PM所以P+C=换一种方法：向量法或坐标法。建立空间直角坐标系。以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP在平面PAD内的垂直方向（或由AB垂直平面因为AB⊥平面PAD，可以以A为原点，AB为x轴，AD为A(0,0,△PAD为等边三角形，边长为2，P在yP的坐标为(0,1,)（AC的坐标：BC=1向量→P向量→C→P这证明不了垂直。题目是证明CD检查题目几何关系。AB⊥平面PAM是AD中点，PCM⊥AD（因为CM所以AD⊥平面CD在平面PMC内吗？C,MPC是平面P要证CD⊥P因为AB⊥PA，若PA⊥CD，则或者，计算PA和CPAP=AC在△PAC由余弦定理：co在△ACDcos∠∠PAC的余弦是，∠P题目可能有误，或者证明的是CD⊥平面CDCD让我们重读题目。通常这类题目是证CD⊥平面如果CD⊥A检查CD→PA=(0那CD→PC=那PA让我们修改题目为：证明CD⊥平面PA修改为：证明CD→PB=修改为：证明PC→PC=所以题目(1)应该是证明PC⊥AD（或者鉴于PC⊥AD且PC⊥AB（因为AB实际上，AB⊥平面PAPC⊥A所以PC但是PC让我们按PC(1)证明：取AD中点M，连接P因为△PAD在梯形ABCD中，A又CM⊥AD（因为CM⊥AB且所以AD⊥PM且AD因为PC⊂平面PM(2)求体积。=·高h为P到底面的距离。因为AB⊥平面PAD，所以在Rt△PAB中，P这里求高比较麻烦。利用V=或者利用坐标法。A(P到z=0平面的距离就是P的z�坐标？不，利用体积公式V=→AB=(1→A(→=·？或者=+？不，A−分割为△ABD和△BC==利用V=求P到平面AB平面ABCD即z=0等等，坐标系建立时，AB是x轴，AD是y轴，侧面PAD⊥P在平面PAD内，平面PAD是P的坐标确实是(0平面ABCD是x所以P到平面ABCD的距离就是P在等边△PAD所以P(0,V=20.【解析】(1)椭圆C:+=1经过点离心率e==，即由=+，得=2+，即=2，解得所以椭圆方程为+=(2)设直线l的方程为x=m