【重磅·素养导向】多位数乘一位数（进位乘法）单元整体教学设计

【重磅·素养导向】多位数乘一位数（进位乘法）单元整体教学设计一、教学背景与设计理念（一）教学内容解析本课是人教版小学数学三年级上册第六单元《多位数乘一位数》的核心内容——进位乘法。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘法，能够进行整十、整百、整千数乘一位数的口算，并且初步接触了不进位的多位数乘一位数的笔算。本课内容在整个小学阶段的“数与代数”领域中具有承上启下的关键作用。它既是表内乘法的延伸与拓展，又是后续学习多位数乘两位数、三位数乘两位数以及小数乘法的重要基石。从知识本质上看，进位乘法并非全新的知识，而是将新的计算问题——“满十进一”的规则，融入到已有的“相同数位对齐，从个位乘起”的算法体系之中。因此，本课的教学不能简单地定义为技能操练，而应引导学生深入理解“进位”的算理，即“相同计数单位个数的累加过程中产生的新的计数单位需要向前一位进位的规则”，从而打通整数、小数乘法运算的一致性4。（二）学情分析三年级的学生正处于由具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的关键期。对于本课内容，学生并非一张白纸。通过前测可以发现，约有70%的学生能够凭借生活经验和直觉尝试计算出如“16×3”的结果，但对其中的进位道理表述不清，容易出现“3乘6得18，写8进1，但进位的1常常忘记加或者加错位置”的现象。这表明，学生对于“为什么进位”有一定的朦胧感知，但对于“进上来的1究竟代表什么（是1个十还是1个一？）”这一核心问题缺乏深度的理解。此外，学生在学习表内加法时积累的“满十进一”经验，可以正向迁移到乘法中来，但乘法中的进位是连续且多次的，这对学生的短时记忆力和逻辑思维的严谨性提出了新的挑战。因此，教学中需借助直观模型（如小棒、计数器）将抽象的进位过程可视化，让学生在“做”与“看”的过程中，将外显的操作内化为心智的运算，真正实现算理与算法的融会贯通。（三）核心素养指向依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课教学将重点指向以下核心素养的培育：1.数感与运算能力：在具体情境中理解运算的意义，能够选择恰当的算法进行准确、灵活的运算，并能通过估算对结果进行预判与检验。2.推理意识：能够通过操作与观察，归纳出进位乘法的基本法则，并能将“16×3”的算理类推到“116×3”乃至更复杂的多位数乘一位数中，体会数学知识的内在联系4。3.模型意识：在解决实际问题的过程中，抽象出乘法模型，理解同一个数学模型可以应对不同现实情境。（四）设计理念本设计遵循“整体建构·理法相融”的教学理念。打破传统课时壁垒，将“不进位”与“进位”进行结构化整合，以大问题、大任务驱动学习。教学过程强调“以错为媒”，真实暴露学生的思维障碍点，通过“圈一圈、画一画、议一议”等数学活动，将抽象的“进位”概念具象化，让学生在纠错与反思中自主建构知识体系，实现从“学会”到“会学”的转变。二、教学目标与重难点（一）【基础】教学目标1.知识与技能：学生经历多位数乘一位数（进位）计算方法的探索过程，理解“满十进一”的算理，掌握进位乘法的笔算方法，能够正确、熟练地进行计算。2.过程与方法：通过直观操作与小组合作，培养学生的几何直观和推理能力；在对比分析不同算法的过程中，提升学生的数学表达与交流能力。3.情感态度与价值观：让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学学习的价值，养成认真计算、仔细检查的良好学习习惯。（二）【重要】教学重点探索并掌握多位数乘一位数（进位）的笔算方法，明确“进位的1”必须加上，且书写位置要正确。（三）【非常重要】教学难点1.理解“满十进一”的算理，特别是连续进位时每一步的逻辑依据。2.理解竖式中每一位数字的实际意义，明晰“进上来的数”是“几个十”或“几个百”。三、【核心环节】教学过程设计与实施（一）唤醒经验，冲突导入上课伊始，教师利用多媒体课件创设“图书室购书”的生活情境：学校新进了一批图书，其中《少儿百科》每套16元，王老师准备买3套，一共需要多少钱？请同学们列出算式并尝试用自己的方法计算。学生根据已有经验，迅速列出乘法算式“16×3”。教师组织学生在小组内交流各自的算法，并选取具有代表性的解法在全班展示。预设学生可能出现以下几种算法：一是加法模型，16+16+16=48；二是口算拆分法，将16分成10和6，10×3=30，6×3=18，30+18=48；三是有部分学生已经能够尝试列出乘法竖式，但由于是新知，竖式写法可能会出现多种错误，如直接写“3×6=18，3×1=3”，结果为318；或者知道要进位，但进位点标记不清，导致结果错误。此时，教师并不急于纠正，而是将焦点对准正确的口算方法与错误的竖式进行对比。教师提问：“口算时，我们明明算出的是30加18等于48，为什么到了竖式里，有些同学就变成了318？问题出在哪里？”这个问题的抛出，直指本节课的核心矛盾——如何处理“满十”的问题，瞬间激发了学生的认知冲突和探究欲望，为接下来的新知探究做好了心理准备。（二）【非常重要】直观操作，建构算理面对“16×3”这个算式，教师引导学生回到知识的源头，利用小棒来摆一摆、算一算。这是突破本课难点、实现“理法相融”的关键一步。1.操作与表征：每位学生拿出学具小棒，先摆出“16”。教师引导：“16怎么摆？”（1捆小棒代表1个十，6根小棒代表6个一）。接着，学生动手摆出3个16，即3捆加18根。教师巡视，指导学生将小棒整齐排列，以便观察。2.冲突与重组：当学生摆出3个16后，教师提出问题：“现在一共有多少根小棒？你们能一眼看出总数吗？”学生很快发现，零散的18根小棒（18个一）太多了。这时，教师引导学生依据“十进制”规则进行重组：“满十了，我们应该怎么办？”学生根据已有的生活经验和知识储备，自然会想到将10根单根的捆成1捆。于是，18根变成1捆（代表1个十）和8根（代表8个一）。3.对应与抽象：在操作的基础上，教师引导学生将摆小棒的过程与口算及竖式计算建立起一一对应的联系。（1）对照口算：“6×3=18”对应的是单根小棒的操作；“10×3=30”对应的是整捆小棒的操作；最后的“30+18=48”对应的是将整捆的（3捆+新捆的1捆=4捆）和零散的8根合起来。（2）初探竖式：教师在黑板上规范地板书竖式，并一边书写一边解释每一步的数学意义。先写16，再写×3，画上横线。第一步：3乘个位上的6，得到18个一。按照竖式的规则，我们该怎么记录18？引导学生思考：18是由1个十和8个一组成的，所以我们要在个位上写8，而把1个十记在心里，或者记在十位的角落（通常称为“进位点”），这1个十其实就是新产生的1捆。第二步：3乘十位上的1，得到3个十，也就是原来的3捆。但是，别忘了，刚才操作时因为满十又新产生了1捆，也就是1个十。所以，3个十要加上进位上来的1个十，等于4个十，在十位上写4。4.深化理解：此时，教师追问关键性问题：“进上来的这个‘1’在十位上表示多少？如果不加这个‘1’，结果会怎样？这个‘1’能不能写在横线下面？”通过层层追问，让学生深刻体会到，竖式中的每一步都源自小棒的实际操作，进位的那一个点，代表的是“10个一变成了1个十”，这个1必须加到十位上去，否则就违背了客观事实47。（三）【高频考点】算法内化，进阶挑战在学生初步理解了16×3的算理后，教学进入巩固与拓展阶段。这一阶段不仅要让学生掌握算法，更要通过变式练习提升思维的灵活性。1.基础巩固：教师出示“72×4”。请学生先独立尝试计算，要求边算边想每一步的道理。计算完毕后，同桌互相交流：个位2×4=8，不满十，直接写；十位7×4=28，这里的28表示28个十，也就是280，所以十位满二十，要向百位进2。这一题的设计旨在让学生明白，进位不一定只进“1”，还可以进“2”甚至更多，但原理是一样的——满几十就向前一位进几。2.挑战提升：教师将题目稍作变化，出示“114×3”和“216×4”。这两道题涉及三位数乘一位数，且包含连续进位的情况。教师放手让学生尝试，并挑选典型作品进行展示。（1）对于“114×3”，重点引导学生迁移之前的经验：个位4×3=12，写2进1；十位1×3=3，3+1=4，写4（这里要特别注意，进位的1加到了3个十上，得到4个十）；百位1×3=3，直接写3。整个过程一气呵成，让学生感受到方法的普适性。（2）对于“216×4”，则更具挑战性。个位6×4=24，写4进2；十位1×4=4，4+2=6，写6；百位2×4=8，写8。看似简单，但教师需引导学生思考：为什么这里的“2”在十位上只加了1次？为什么百位不需要加进位？通过辨析，强化学生对“进位加的是前一位计算产生的进位”这一逻辑链条的清晰认识。3.【难点】错例辨析：教师提前收集学生在练习中可能出现的典型错误，如“忘记加进位数”“进位数加错位置”“乘法口诀背错”等，制作成“数学医院”的改错题。让学生以小组为单位，找出错误并分析原因，最后给出正确解答。这种基于学生真实问题的教学，针对性极强，能够有效减少后续练习的错误率。（四）回归生活，解决问题数学源于生活，更要回归生活。在本环节，教师设计了一个综合性的实际问题：学校组织三年级的3个班去参观科技馆，各班人数分别是32人、29人、31人。科技馆的接待标准是，每批进入人数不能超过90人。这3个班能同时进入参观吗？如果有一辆限乘45人的大巴车，要一次把这些同学从学校送到科技馆，需要几辆车？这个问题具有开放性，需要学生综合运用估算和精确计算来解决。第一个问题，可以用估算：32≈30，29≈30，31≈30，30×3=90，但实际人数比90略多，所以不能同时进入。第二个问题，则需要精确计算总人数（32+29+31=92人），再考虑车辆问题。通过此类问题的解决，学生不仅巩固了乘法计算，更重要的是培养了数感和应用意识，体会到了同一个数学模型可以应用于不同的现实情境17。（五）【热点】课堂总结与结构化梳理课堂的最后5分钟，教师引导学生回顾整节课的学习历程。1.知识梳理：今天我们学习了什么？（进位乘法）我们是怎样学会的？（先摆小棒看道理，再把道理变成竖式规则，最后用规则去解决更难的问题）你觉得计算进位乘法最关键的是什么？（相同数位对齐，从个位乘起；哪一位满几十就向前一位进几；计算时千万别忘了加进上来的数）2.思维拓展：教师引导学生将目光放得更远。今天我们学的是多位数乘一位数，如果以后我们要学多位数乘两位数，比如“16×12”，还能不能用今天的方法？知识之间是有联系的，我们今天掌握的“计数单位相乘再相加”的思想，将来会一直陪伴着大家5。3.情感升华：表扬在计算过程中认真细致、积极思考的同学，鼓励大家在今后的数学学习中，不仅要“知其然”，更要“知其所以然”。四、板书设计板书是一节课的精华浓缩。本课板书设计如下：左侧区域（核心算理区）：16×3=48（元）用小棒图展示：3个16→3捆+18根18根→1捆+8根总共：4捆+8根→48中间区域（竖式演算区）：16×3————48进位点（标注：进位的“1”表示1个十）右侧区域（法则提炼区）：【重点】：1.相同数位对齐，从个位乘起。2.哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。3.计算时千万不要忘记加进位的数。五、【重要】作业设计（一）基础性作业（面向全体，巩固技能）完成教材练习十三第3、4、5题。要求：列竖式计算，并在进位的地方用一个小圆点做好标记。做完后，选择其中一道题，向家长说一说你是怎样计算的。（二）拓展性作业（面向学有余力，发展思维）1.数字谜题：在□里填上合适的数。□□×4————3□22.生活实践：周末和妈妈去超市购物，观察一下商品的单价，挑选3件你最想买的商品，算一算一共需要多少钱？如果付给收银员100元，应找回多少元？请将购物清单记录下来，并尝试用今天学习的乘法知识进行验算。六、教学反思（预设）本课设计力图改变传统计算教学“重算法、轻算理”的倾向，通过“情境驱动—操作建模—算法内化—应用拓展”的教学链条，让学生在理解中掌握知识，在应用中发展素养。预计在教学中，学生