北师大版小学数学三年级下册《认识分数-分一分（一）》教学设计与学案

北师大版小学数学三年级下册《认识分数——分一分（一）》教学设计与学案一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本课“分一分（一）”是北师大版小学数学三年级下册第五单元“认识分数”的起始课，属于“数与代数”领域的重要内容。它是在学生已经掌握整数知识，并初步理解了平均分意义的基础上进行教学的。从整数到分数是数概念的一次重要扩展，无论在意义上、读写方法上还是计算方法上，分数和整数都有很大的差异。本节课的主要任务是结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，体会学习分数的必要性，并会认、读、写简单的分数（分母小于10）。教材编排注重从学生的生活经验出发，通过“分苹果”等情境，激发学生的认知冲突，引导学生经历从“平均分”的结果无法用整数表示时，引出分数概念的过程。借助“涂一涂、折一折、说一说”等操作活动，帮助学生建立起对分数12\frac{1}{2}21​的直观认识，并以此为模型，逐步拓展到认识几分之几。这部分内容为后续学习分数的大小比较、简单的分数加减法以及进一步理解分数的意义奠定了坚实的基础。（二）学情分析【基础】三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，但仍以具体形象思维为主。他们已经熟练掌握了“平均分”的概念，能用整数表示平均分的结果（如把4个苹果平均分给2个人，每人得2个）。然而，当遇到“把一个苹果平均分给2个人，每人分得多少”这样的问题时，学生已有的整数知识体系无法给出精确的表示，这就产生了认知冲突，从而激发了学生学习新数的内在需求。学生对“一半”的生活经验非常丰富，这是引入分数12\frac{1}{2}21​的良好认知基础。但是，学生对分数的理解往往停留在“分东西”的表层，对于分数所表示的部分与整体之间的关系，以及分数各单位的意义（如分母、分子所代表的含义）还比较模糊，需要教师在课堂上通过多样化的操作活动和充分的交流讨论，帮助学生逐步抽象和建构。二、教学目标与重难点（一）教学目标1.【基础】结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，体会学习分数的必要性。能认、读、写简单的分数（分母小于10），知道分数各部分的名称。2.【重要】通过“涂一涂、折一折、说一说”等操作与表达活动，经历分数概念的形成过程，培养观察、操作、抽象、概括的能力，发展数感。3.【重要】在活动中体验数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，在与同伴的合作交流中获得积极的数学学习情感。（二）教学重难点1.【难点】教学重点：初步理解分数的意义，认、读、写简单的分数。2.【非常重要+高频考点】教学难点：理解分数的意义，特别是理解“整体”与“部分”的关系，即“平均分成的份数”和“表示的份数”的含义。三、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、不同形状和大小的纸片（圆形、正方形、长方形）、彩色粉笔。学生准备：每位学生准备若干张相同形状和大小的纸片（圆形、正方形、长方形）、彩色笔。四、教学过程设计（一）创设情境，引入新课1.游戏激趣，复习“平均分”：同学们，我们来玩一个“分东西”的游戏。请看大屏幕（或直接口述）：这里有4个苹果，要平均分给2个小朋友，每人分得几个？（学生回答：2个）。有2个苹果，要平均分给2个小朋友，每人分得几个？（学生回答：1个）。看来用我们学过的整数就能轻松解决这些问题。2.制造冲突，引出“一半”：现在难度升级了。只有一个苹果，也要平均分给2个小朋友，每人分得多少呢？（学生回答：半个、一半）。3.揭示课题：对，是“一半”。可是，“一半”该用什么样的数来表示呢？我们以前学过的1、2、3……这样的整数还能表示吗？（不能）。那用小数呢？0.5可以表示，但对三年级同学来说，我们这学期要学习一种全新的数——分数，它能更清楚地表示出“一半”这样的数量。今天我们就一起来“认识分数”。（板书课题：认识分数——分一分（一））（二）动手操作，建构概念——认识12\frac{1}{2}21​1.【重要】直观感知，创造“一半”的表示方法：（1）请同学们拿出准备好的圆形纸片，把它当作那个苹果。你能想办法表示出它的“一半”吗？（2）学生动手操作：有的对折，有的用笔画出中线。教师巡视，指导对折方法，确保是“平均分”。（3）展示交流：谁愿意展示你的作品？并说说你是怎么得到“一半”的？（学生展示：把圆形纸片对折，两边完全重合，这样就把圆平均分成了2份，其中的一份就是它的一半。）（4）关键追问：为什么要对折？（保证平均分）对折后，两份一样大吗？2.【非常重要+难点】符号化表示，引出12\frac{1}{2}21​：（1）同学们用折纸的方法找到了“一半”。那在数学上，我们该用怎样的符号来简洁、准确地表示“一半”呢？数学家们想出了用12\frac{1}{2}21​来表示。（2）教师板书12\frac{1}{2}21​，并规范写法：先写一短横（分数线），表示平均分；再写横线下面的数2（分母），表示把整体平均分成了2份；最后写横线上面的数1（分子），表示取了其中的1份。（3）读写教学：这个数读作“二分之一”。请同学们跟老师读两遍。伸出手指，跟老师一起书空写一写12\frac{1}{2}21​。（4）意义深化：结合刚才的圆形纸片，谁能说说这里的分母“2”表示什么？（把圆平均分成2份）分子“1”表示什么？（其中的1份）。那刚才我们涂色的部分，能用哪个分数表示？没有涂色的部分呢？（也是12\frac{1}{2}21​，因为它也是2份中的1份）。3.【热点】动手操作，深化理解：（1）现在请同学们拿出长方形的纸片，你能折一折，并用涂色的方法表示出它的12\frac{1}{2}21​吗？（2）学生独立操作后，小组内交流：你是怎么折的？涂色部分是整个图形的12\frac{1}{2}21​吗？（3）全班展示：展示不同的折法（横折、竖折、对角折）。引导观察：这些折法不同，涂色部分的形状也不同，为什么涂色部分都能用12\frac{1}{2}21​表示呢？（4）得出结论（教师引导总结）：只要是把一个图形平均分成2份，每份就是它的12\frac{1}{2}21​。关键在于“平均分”和“分成了2份”。4.辨析练习，巩固认知：出示几个图形，有的平均分成了2份，涂了其中1份；有的没有平均分，也涂了1份。让学生判断涂色部分能否用12\frac{1}{2}21​表示，并说明理由。强化“平均分”的核心地位。（三）拓展延伸，认识几分之几1.【难点】迁移类推，认识14\frac{1}{4}41​：（1）刚才我们认识了12\frac{1}{2}21​，现在难度再次升级。如果我们要把一个正方形纸片平均分成4份，其中的1份还能用12\frac{1}{2}21​表示吗？（不能）那该用哪个分数表示？（2）学生动手操作：将正方形纸片平均分成4份，并涂出其中的1份。教师巡视，关注平均分的方法。（3）汇报交流：展示分法（对折两次），提问：你把它平均分成了几份？涂色的是几份？可以用哪个分数表示？（4）教师板书14\frac{1}{4}41​，引导学生说出分母4、分子1的含义，并读一读。2.【高频考点】动手创造，认识24\frac{2}{4}42​、34\frac{3}{4}43​等：（1）老师刚才看到，有的同学在分好的正方形上涂了不止一份。比如，这位同学涂了2份，那涂色部分是这个正方形的几分之几呢？请在你的正方形上涂出你喜欢的份数，并尝试用一个分数表示出来。（2）学生操作：在已平均分成4份的正方形上涂色，并写出分数。（3）展示交流：展示24\frac{2}{4}42​、34\frac{3}{4}43​的作品。1.3.提问24\frac{2}{4}42​：你涂了几份？把正方形平均分成了几份？所以涂色部分就是它的几分之几？（板书24\frac{2}{4}42​，读作：四分之二）2.4.提问34\frac{3}{4}43​：（同上，板书34\frac{3}{4}43​）3.5.追问：那如果涂4份呢？是几分之几？（44\frac{4}{4}44​，也就是这个正方形本身，即“1”）。（4）归纳总结：像12\frac{1}{2}21​、14\frac{1}{4}41​、24\frac{2}{4}42​、34\frac{3}{4}43​这样的数，都是分数。它们都表示把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份。（四）巩固练习，内化新知1.【基础】基础练习（教材对应练习题）：（1）用分数表示下面各图中的涂色部分，并读一读。（图形包括：圆平均分成3份涂1份，长方形平均分成5份涂2份，线段平均分成6份涂1份等）。（2）学生独立完成在练习本上，指名板演，集体订正。强调看清平均分成的份数和涂色的份数。2.【难点】辨析练习：（1）判断：下面的图形中，涂色部分的表示方法对吗？如果不对，请说明理由。（出示一些没有平均分或分份数错误的图形）。（2）游戏：快速抢答。教师用纸片或课件闪现一个图形（平均分成若干份，部分涂色），学生迅速说出相应的分数。3.【热点】生活中的分数：（1）其实，生活中处处有分数。谁能举例说一说你在哪里见过或用到过分数？（2）学生举例（如：分蛋糕、分比萨、一半饮料、考试得分率等）。（3）教师展示：播放一些生活中分数的图片，如：衣服上的12\frac{1}{2}21​袖、乐谱中的24\frac{2}{4}42​拍、报纸版面的13\frac{1}{3}31​等，拓宽学生视野。（五）课堂总结，拓展提升1.知识回顾：同学们，今天这节课我们走进了分数的世界，你有什么收获？（学生自由发言，教师引导从知识、方法、感受等方面总结）1.2.我认识了分数，知道了分数是怎么来的。2.3.我学会了读写分数，知道分数线、分母、分子的意思。3.4.我知道了要得到分数，必须“平均分”。4.5.我不仅会找12\frac{1}{2}21​，还会找14\frac{1}{4}41​、24\frac{2}{4}42​等其他的分数。6.教师总结：今天我们通过动手操作、合作交流，自己“创造”出了分数。分数是表示“部分与整体关系”的一个神奇的数。只要我们把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，就是分数。7.【拓展】思考挑战：如果给你一堆小棒（比如12根），你能拿出它的12\frac{1}{2}21​吗？能拿出它的13\frac{1}{3}31​吗？这个问题留着大家课后去思考，下节课我们继续探讨。五、板书设计认识分数——分一分（一）（图形展示区）圆形纸片的12\frac{1}{2}21​长方形纸片的12\frac{1}{2}21​正方形纸片的14\frac{1}{4}41​12\frac{1}{2}21​读作：二分之一14\frac{1}{4}41​读作：四分之一24\frac{2}{4}42​读作：四分之二34\frac{3}{4}43​读作：四分之三分数线—平均分分母2平均分成2份分子1取其中的1份六、导学案设计（一）课前预习案【基础】1.想一想：把4个苹果平均分给2个小朋友，每人分到（）个。把2个苹果平均分给2个小朋友，每人分到（）个。把一个苹果平均分给2个小朋友，每人分到（）个，用整数（）表示出来。2.做一做：拿一张长方形的纸，想办法表示出它的“一半”，并把你的方法带到课堂上与同学分享。（二）课中探究案1.【重要】探究一：认识12\frac{1}{2}21​（1）活动：用圆形纸片折出它的“一半”，并用彩色笔涂上颜色。说一说你是怎么得到“一半”的？（2）思考：数学上，“一半”可以用分数（）来表示。这个分数怎么读？（）。怎么写？（）。（3）观察：分数中间的短横叫（），表示（）；横线下面的数叫（），表示（）；横线上面的数叫（），表示（）。（4）操作：用长方形纸折出它的12\frac{1}{2}21​，并用斜线画出来。你有几种不同的折法？它们都表示长方形的12\frac{1}{2}21​吗？为什么？2.【难点】探究二：认识几分之几（1）活动：用正方形纸，折一折，把它平均分成4份，并用彩色笔涂出你喜欢的份数。（2）记录与思考：1.3.如果你涂了1份，涂色部分是正方形的（），读作（）。2.4.如果你涂了2份，涂色部分是正方形的（），读作（）。3.5.如果你涂了3份，涂色部分是正方形的（），读作（）。4.6.如果你涂了4份，涂色部分是正方形的（），读作（）。（3）归纳：像12\frac{1}{2}21​、14\frac{1}{4}41​、24\frac{2}{4}42​这样的数都叫（）。它们都是把（）平均分成若干份，表示这样的（）或（）的数。7.【高频考点】试一试：（1）用分数表示下面各图中的涂色部分。（图1：一个圆平均分成3份，涂1份）（图2：一个长方形平均分成6份，涂5份）（图3：一条线段平均分成8份，标出前3份）（三）课后巩固案1.【基础】必做：完成课本第XX页“练一练”第1、2、3题。2.【拓展】选做：（1）找一找：请你回家找一找，生活中还有哪些地方用到了分数？把它记录下来（可以画图、拍照或文字描述）。（2）想一想：有12个棋子，拿走这些棋子的13\frac{1}{3}31​，应该拿走几个？和你的爸爸妈妈说一说你的想法。七、教学反思（预设）本节课的设计，力求体现“以学