2025-2026月考试卷8年级（数学）立方根（解析版）

注意：符号3a中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一±a3a(3a)3=a124-25八年级上·上海闵行·期中）下列运算正确的是()【答案】【答案】A【分析】本题考查算术平方根、立方根、负整数指数幂、二次根式的乘法．根据算术平方根、立方根、负【详解】解：A、3-8=-2，本选项符合题意；224-25八年级上·上海宝山·期中）观察规律3-0.064=-0.4，3-64=-4，3--40，则【答案】【答案】-400【分析】本题考查了立方根，根据已知等式确定出【分析】本题考查了立方根，根据已知等式确定出3-64=-4，=3-64×31000000=-4×100=-400，故答案为：-故答案为：-400．A．负数没有立方根B．64的立方根是±2C．立方根等于本身的数只有±1D．3-8=-38【答案】【答案】D【分析】本题主要考查了立方根的概念和求一个数的立方根，对于两个实数a、b若满足a3=b，那么a就3-8=-38，【例2】（24-25八年级上·上海·课后作业）要使m成立，A．m=4B．m<4或m=4【答案】D【答案】D【分析】此题考查了立方根，根据任意一个实数都有立方根，由此即可确定被开方数的取值范围． 故答案为：0和1,则a=．77【答案】2±2-/-0.8758【分析】本题考查的是立方根和算术平方根的定义与性质，熟知这些是解题的关键若b2=2，则b=±2；7故答案为：2；±2；-．8(1)2x2-18=0【答案】(1)【答案】(1)x=3或x=3方程整理得：x2=9，方程整理得：(x-5)3=-8，开方得：x-5=-2，(1)计算：81+3-27；(2)求2(x+1)3=-16中x的值．【答案】【答案】(1)6；(2)x=-3．【分析】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握运算法则=9-33=-8，【答案】【答案】(1)错误，理由见解析【分析】本题考查了立方根，解题的关键是同学甲：在an=b中，已知a、n，求b，这是我们学过的乘方运算，其中b叫做a的n次方．如：(-2)3=-8，则-8是-2的3次方．(-2)3=-8，则-2是-8的三次方根（即立方根（1）81的四次方根等于，-32的五次方根等于；老师：这个问题问的好，已知a、b，可以求n，它是一种新的运算，称为对数运算．这种运算的定义是：若an=b(a>0，a≠1)，则n叫做以a为底b的对数，记作：n=logab．14=；1随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么loga(M.N)=logaM+logaN．1（3）请利用上述性质计算：log57+log5．7【分析】本题考查饿了立方根、负整数指数幂，理解题意，正确计算【分析】本题考查饿了立方根、负整数指数幂，理解题意，正确计算（3）根据如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么loga(M.N)=logaM+logaN，结合（2）中对数定义进\81的四次方根等于±3，丫(-2)5=-32，\-32的五次方根等于-2；\log327=3，（3）丫loga(M.N)=logaM+logaN，【答案】【答案】A通过观察已知数值与待求数值的关系，利用立方根通过观察已知数值与待求数值的关系，利用立方根31B．-2C．-1D．0【答案】C【答案】C:a2025=-1，【答案】【答案】-1【分析】本题考查了算术平方根的非负性、立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题关键．先根据算术平方根和绝对值的非负性可求出a,b的值，再代入计算立方根即可得．∴a=4,b=-5，故答案为：-1．3/25360000=．【答案】【答案】293.8325.36=2.938，(1)2(x-1)2=50；【答案】【答案】(1)x=6或x=-4【分析】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义\x-1=±5，\x=6或x=-4．\x+2=3，\x=1．【答案】【答案】【分析】此题考查了算术平方根，绝对值和得x 324-25八年级上·上海长宁·期中）口算求立方根：我国数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读）：①19683②110592③-117649④0.531441【答案】(1)①二；②9；③39；(2)①27；②48；③-49；④0.81．【分析】本题主要考查了立方根的估算与求解，熟练掌握立方数的特征（不同位数立（2）对于求其他数的立方根，同样按照（1）的步②因为只有93=729个位数字是9，③划去59319后面三位得59，33=27，43=64，27<59<64，故答案为：39；（2）解：①103=1000，1003=因为73=343个位是3，所以个位是7；2，83=512个位2，个位是8；③-403=-64000，-503=-125000，-125000<-117649<-64000，是两位数；个位9，(-49)3=-117649，按步骤：个位9，93个位9，个位是9；划去后三位得117，43=64，53=125，64<117<125，十位是4，3-117649=-49．小数，0.813=0.531441，按步骤：个位1（对应0.81个位10.83=0.512，0.93=0.729，0.531441在0.83与0.93之间，划去后三位（小数三位）得0.531，接近0.83=0.512，更准确计算得30.531441=0.81．小明学完立方根后研究了问题：如何求出3-50653的立方根？他进行了如下操作．-37，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这【尝试应用】(2)若31-2x+35=0，则x=；【答案】(1)【答案】(1)-49本题考查求一个负数的立方根，以及互为相反数的两个数的立方根也互为相反数验证得：117649的立方根是49；最后再依据“负数的立方根是负数”得到3-117649=-49；故答案为：-49；∴1-2x=-5，∴x-2=0或1或-1解得：x=2或3或1333y-2+31-2x=0，∴3y-2+1-2x=0，即3y-2x=1，xx=2时，得3y-2´2=1，解得y当x=3时，得3y-2´3=1，解得y【答案】【答案】C【分析】根据立方根的性质：被开方数的小数点每向一个方向移动3位，则立方根的小3a≈0.1738，0.1738=1.738÷10，A．-33B．-33或-21C．33或21D．-21或33【答案】【答案】B当a=6时，b=-27时，a+b=6-27=-21，当a=-6时，b=-27时，a+b=-6-27=-33，故a+b的值是-33或-21，【例3】（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）已知x-2的立方根是-2，则x=． 由题意得，x-2=(-2)3，解方程即可．【详解】解：由题意得，x-2=(-2)3，解得：x=-6，故答案为：-6．【例4】（23-24八年级上·上海虹口·阶段练习）已知2x+1的平方根是±3,4x-2y+2的立方根是2，则-3(x+y)的立方根是．【答案】【答案】-3∴-3(x+y)=-3×(4+5)=-27的立方根为：3-27=-3；故答案为：-3．(1)25x2-49=0；【答案】【答案】或x整理，得25x2=49．解得：x或x224-25八年级上·上海虹口·期中）已知3m+1的平方根是±5,5n-8的立方根是3．(1)求m-n；(2)若4a+m=4，求3a-2n的立方根．【答案】【答案】(2)3a-2n的立方根为-2【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根、（2）根据题意求出a=2，继而得到3a-2n=3×2-2×7=-8，得到3a-2n的立方根为-2．\3m+1=25，\m=8，\\5n-8=27，\n=7，\m-n=8-7=1；解得：a=2，\3\3a-2n=3×2-2×7=-8，\3a-2n的立方根为-2．根是3，b-9的立方根为-2．(2)求3a+b的平方根．【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根，掌握算术平方根、立方根及平（2）根据（1）中的结果求出3a+b的值，再根据平方根的定义即可求解．【详解】（1）解：根据题意：2a-7=9,b-9=-8，则3a+b=25，这个题我不会解，快来帮帮我！题目：某正数的两个不同的平方根为2这个题我不会解，快来帮帮我！题目：某正数的两个不同的平方根为2m+3和m-6,7-n的立方根为-4．求2m+2n的算术平方根．我的思路是：先求出m我的思路是：先求出m,n的值，再代入求出2m+2n的值，最后就可以求出2m+2n的算术平方根【分析】此题考查了平方根和立方根知识的运用能力，关键是能\m=1，n=71．\2m+2n的算术平方根为12．9,-10，按此规律可推得这一列数中的第2025个数是【答案】【答案】C【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，发现规自然数，每三个数为一组，依次是这个数的算术平方根的相反数，算术平方根，【详解】解：由条件可知：这一列数是从1开始的m0.0040964.0964096409600040960000003m0.161600A．0.235B．0.0235C．2.35D．0.00235【答案】【答案】A【分析】本题考查了立方根，根据表格中的规律在立方根运算中，应的立方根的小数点就向左移动一位，读懂题意，找【详解】解：根据表格中的规律可知，在立方根运算中，被开方数的小数点每向左移动故选：A．【答案】【答案】7.696【分析】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握被开方数小数点与对应的立方根小数故答案为：7.696．的图表给出了(a+b)n展开式的系数规律． 当代数式x3-9x2+27x-27的值为8时，则x的值为．【答案】【答案】5【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，立方根的定义等知识，灵活的应用规律解题是关键．由【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，立方根的定义等知识，灵活的应用规律解题是关键．由规律可得：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，令a=x，b=-3，可得(x-3)3=8，再解方程即可．【详解】解：由规律可得：(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，令a=x，b=-33=x3-9x2+27x-27，3-9x2+27x-27的值为83a…-1000000-0.0000011…-1001…【答案】【答案】(1)-0.01，0.1，729000000(2)(2)a<-1或0<a<1时，>a；-1此题考查了立方根，实数的大小比较，弄清题中此题考查了立方根，实数的大小比较，弄清题中则则a的值为729000000；故答案为：-0.01，0.1，729000000；（2）解：依题意，a<-1或0<a<1时，3a>a；-1<a<0或a>1时，3a<a；a1（3）若312=b,30.012=m,312000=n，求m,n的值[利用（2）的规律计算，计算结果用b表示]．【分析】此题考查立方根的知识，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.（3）根据（2）的规律计算即可得到结果.=0.001，a11a8（2）观察上表，表中数a的小数点的移动与它的立方根的小：；③用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是1.843立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到0.01点就相应地向右或向左移动一位3）①12和13之间；②12.26；③需要大约9.02平方米的铁皮【分析】本题主要考查立方根的估算与运用，理解表格信息，找出规律是（3）①结合表格信息，对32.14≈1.289进行变形分析即可；②结合表格信息，对30.001843≈0.1226进行变形分析即可；③设正方体的棱长为a米，由体积公式，立方根的估算得到棱长，再根据表面积的计算方【详解】解【详解】解1）填表如下：a82（3）①32.141.289:≈:≈,::②30.0018430.1226③③设正方体的棱长为a米，则a3=1.843，由由②知30.0018430.1226::≈;::a≈1.226，:6a2≈9.02（平方米424-25八年级上·上海金山·期中）求a…4…a…2…①0.0206≈;②206≈;(2)根据上述探究过程类比研究一个数的立方①x2-6=30②(x+1)3+1=0(3)①x=6或-6；②x=-2【分析】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键在于从小数点的移（3）①先移项，再运用求一个数的平方根进行解方程，即可作答．应的扩大或缩小10n倍；或者说成被开方数的小数点向左移动n位．即有：故答案为：12.60（3）解：x2-6=30移项得x2=30+6,即x2=36,得x=6或-6；②(x+1)3+1=0原方程移项得(x+1)3=-1，即x+1=-1，解得x=-2．【例1】（24-25八年级上·上海闵行·阶段练习）定义一种新运算：a⊗b则(6⊗2)⊗27的值是()【答案】【答案】C【分析】本题考查新定义下的实数运算，立方根的定义，利用题中的新定义计算即可求出．∴(6⊗2)⊗27=8⊗27=38´27=6，整数，则a-b的立方根为()A．-1B．1【答案】【答案】A【分析】本题考查的是无理数的估算，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义键．根据min{a,b}的含义得到：a<40<b,由a和b为两个连续正整数求得a=6,b=7,再求出a-b的值，40,a}=a，min40,b}=40，\\a=6,b=7,∴∴a-b=6-7=-1∴∴-1的立方根为-1．【例3】（24-25八年级上·上海普陀·期末）对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算△如下：a△b，如3△,那么33△31的立方根是．【答案】56【答案】56【分析】本题考查了求一个数的立方根，模仿题干的解题过程，先找出103<3124-25八年级上·上海虹口·期末）在实数范围内定义运算：“※”：a※b=2(a-b)2-3，例如：2-3=-1．【答案】【答案】(1)5(2)x=-1或x=5．（2）根据题意得到2(2-x)2-3=2-3=125∴2(2-x)2-3=15∴2-x=±3∴x=-1或x=5．224-25八年级上·上海黄浦·期中）按要求完成下列各小题．（1）已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a-2b的值； ∴a-2b=2-2×21=-40．2-32±72-x22-x2=24解得：x=5或x=-5．【点睛】本题考查了平方根与立方根，以及有理数中的新定义运算问题，解题的关键是【问题提出】对于任意实数a,b，定义一种新运算④:a④b=(a+【初步感知】【拓展运用】【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，立方根的应用．（1）运用运算公式a④b=(a+1)3+(b-1)2，计算即可；3+32=-8+9整理得：(a+1)3=8，:a+1=38，:a+1=2，:a=1．424-25八年级上·上海静安·期中）本学期第八章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立定义x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根性质【类比探索】x41…x…：；（2）探究性质：①的四次方根是；②0的四次方：；【拓展应用】444=a，那么这个数x就叫做a的2负数没有四次方根34）>3【分析】本题考查类比探究类问题．类比平方根和立方根得出四次方根的定义和性质是解题的关键．32③-625没有四次方根；故答案为为：①±;②0；③没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负23故答案为：>．32【答案】CAB=8，a+c=0，且c是关于x的一元一次方程(m-4)x+16=0的解的立方根，则m的值为()A．2B．-2【答案】【答案】A【分析】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及一元一次方程的解的含义和应用，要熟练掌握．首先根据数轴上两点间的距离的求法，求出a的值是多少，进而求出c的值是多少；然后根据c是关于x的方程(m-4)x+16=0解的立方根，求出m的值为多少即可．\6-a=8，解得a=-2，\c=2，\x=8是此方程的解，\8(m-4)+16=0，解得m=2．【答案】【答案】3750【例4】（24-25八年级上·上海虹口·期中）已知正数m的两个不同的平方根为a2+2a-4和3-2a，b-1b+4 【详解】解：丫正数m的平方根为a2+2a-4和3-2a，解得a=1或a=-1；∴b-1=3，解得b=4，124-25八年级上·上海静安·期中）已知3a-7和a+3是某正数m的两个平方根，b+1的立方根为2．(2)求2a+b的平方根， (2)±3 （1）根据平方根的定义，得到3a-7和a+3互为相反数，进而求出a （2）根据立方根的定义，求出b，再根据平方根的定义，进行求解即可． 2=2=224-25八年级上·上海徐汇·阶段练习）已知a-2+a+b-1=0，m+2是-27的立方根，3n+1的算术(2)求：ab-mn的平方根【答案】【答案】(1)a=2,b=-1，m=-5,n=1【分析】本题考查了绝对值的非负性，立方根、算术平方根，平方根，正确掌握相（1）先根据非负性得出a=2,b=-1，再结合立方根、算术平方根的性质得m=-5,n=1，即可作答．（2）把a=2,b=-1，m=-5,n=1分别代入ab-mn，再求出3的平方根，即可作答．六a+b-1六a=2,b=-1，解得m=-5,n=1；（2）解：由（1）得a=2,b=-1，m=-5,n=1，则ab-mn=-2-(-5)=3，324-25八年级上·上海长宁·阶段练习）已知2a-1的平方根是±3,25+b的立方根是3,m是a+b的算术平(1)填空：a=，b=，m=；(2)求2a+3b的平方根．(3)若m的整数部分是x，小数部分是y，求y-x的值．(2)±4(3)7-4【分析】本题考查了估算无理数的大小，求代数式的值，立方根的定义，算术平方根的定义，解二元一次【详解】（1）解：丫2a-1的平方根是±3，25+b的立方根是3，\2a-1=9,25+b=27，解得：a=5，b=2，\a+b=2+5=7，\m=7，1616的平方根是±4，即2a+3b的平方根为±4；丫丫m=7，m的整数部分是x，小数部分是y，\\x=2，y=7-2，\y-x=7-2-2=7-4．424-25八年级上·上海普陀·期中）【发现】①38+3-8=2+(-2)=0；②31+3-1=1+(-1)=0；③+3-1000=10+(-10)=0；……：．___________【答案】发现：327+3-27=3+(-3)=0（答案不唯一）归纳：a+b=0；应用：-4【详解】解：发现：根据题意；如327+3-27=3+(-3)=0（答案不唯一3-27=3+(-3)=0（答案不唯一）故答案为：故答案为：a+b=0；\\3-2x+x+5=0，解得解得x=8，则-2x=-16=-4．二阶魔方的体积约为512cm3（方块之间的缝隙忽略不计那么每个小方块的边长为()【答案】【答案】B【分析】本题主要考查立方根的应用，根据题意，计算出每一个小正方体的体积，直接开立方即可得到每个小正方体的棱长，读懂题意，掌握正方体体积公【详解】解：丫几何体由8个形状大小完全相\每一个小正方体的体积为于哪两个相邻的整数之间()【答案】B根据正方体的体积等于溢出的水的体积建立方程，求出方程的解【详解】解：设正方体铁块的棱长为xcm3，x=334，【答案】【答案】7【分析】此题主要考查了利用立方根的性质解决实际问题，利用正【详解】解：由题图可知，小正方体的最高点A到大正所以小正方体的最高点A到大正方体底面的距离为5+2=7cm．【答案】0.465【答案】0.465【详解】解：设正方体的边长为xdm2，由题意得解得：x1=60，x2=-60(舍去)，m3)．【点睛】本题考查了正方体的表面积和体积，掌握边长的求(1)(x-2)2=169(2)8x3-125=0【答案】【答案】(1)x=15或-11【分析】本题考查了利用平方根解方程，利用立方根解方程.（1）将(x-2)2=169化为(x-2)2=132，开平方解方程即可；（2）移项得8x3=125，方程两边同时除以8得x，开立方即可.x-2=±13x=15或-11（2）8x3-125=0224-25八年级上·上海嘉定·阶段练习）已知一个正方体的体积为216cm3． cm3)设此时正方体的棱长为ycm，由题意得：y3=1728，324-25八年级上·上海宝山·期中）小明有一个大正方体铁块，其体积为125cm3．【答案】(1)5cm(2)3cm【分析】本题考查立方根的应用、正方体的体积，熟练掌握相关的知识答：这个铁块的棱长为5cm．答：另一个小立方体铁块的棱长为3cm．424-25八年级上·上海金山·期中）小明打算利用一张面积为900cm2的正方形卡纸裁出需要的形状进行手 (2)裁出的长方形的面积不能为768cm2，理由见解析(3)294cm2 根据题意，得x2=900，解得x=30或x=-30（舍去答：正方形卡纸的边长为答：正方形卡纸的边长为30cm． 设裁出的长方形的长为4ycm，宽为3ycm．根据题意，得根据题意，得3y.4y=768，∴该正方体的表面积为6´7´7=294cm2．【答案】【答案】C【分析】本题考查了算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键．先根据算术平方根求出a=x2，再根据立方根的性质即可得．2，2＋x_3的算术平方根为()【答案】【答案】A【答案】【答案】2【分析】本题考查算术平方根，立方根．根据4a+1的算术平方根是5可得4a+1〓25，从而求出a的值，进而求出a+2，即可求出它的立方根．∴4a+1〓25，【例4】（24-25八年级上·上海杨浦·期中）如果一个正数a的两个平方根是2x-2和6-3x，则17+3a的立【答案】5个，然后平方可得a的值，将a的值代入计算得出17+3a的值，再求其立方根即可．【详解】解：丫一个正数a的两个平方根是2x-2和6-3x，\2x-2+6-3x〓0，\x〓4．\2x-2〓2´4-2〓6，\a〓36．【点睛】本题考查了实数中的平方根和立方根等基础知识124-25八年级上·上海青浦·期中）已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的算术平方根是5，求3m+2n【答案】【答案】3【分析】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3m+n+1的值，然后两式联立求出m、n的值，再代入进行计算即可求解．\3m+n+1〓25，解得：m〓7，n〓3，\3m+2n的立方根为327〓3．223-24八年级上·上海·单元测试）若A〓a-2b是a+3b的算术平方根，B〓2a-b为1-a2的立方根，求A+B的立方根； 则A〓3+6〓9〓3，B〓31-9〓-2，则A+B〓1，324-25八年级上·上海宝山·期中）请认真阅读下面的材料，再解答问题．我们学习了平方根与立方根后，可以类比平方根（即二次方根）和立方根（即三(1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；-32的五次方根为；(3)求x的值：4-8=0．【答案】【答案】(1)-2(3)x=3或x=1【分析】本题考查新定义．解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义．故答案为：-2；\a-1≥0，\a≥1，4a-1有意义，则a的取值范围是a≥1；\(2x-4)4=16，\2x-4=2或2x-4=-2，\x=3或x=1．424-25八年级上·上海长宁·期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出-50653的立方根？他(1)3-117649=；(2)若31-2x+35=0，则x=；【答案】(1)【答案】(1)-49（3）根据算术平方根的性质，立方根的性质，算术平方根是本身的数为0,1，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为 36 是猜想3117649=49，验证得：117649的立方根是49最后再依据“负数的立方根是负数”得到3-117649=-49；∴∴1-2x=-5，解得：解得：x=2或x=33y-1与31-2x互为相反数，即∴∴3y-1+1-2x=0，即3y-2x=0，∴∴当x=2时，y124-25八年级上·上海杨浦·期中）已知=a2，则a的值为()【答案】D【分析】本题考查了立方根的综合应用，根据已知条件推导出一个数的立方根是它本身这个条件是解题的\a2=1,a2=0，224-25八年级上·上海静安·期中）已知5x+4的立方根4，则2x+1的平方根是()【答案】【答案】B【分析】本题主要考查了立方根和平方根，首先根据5x+4的立2x+4，可得：2x+4=25，根据平方根的定义求出2x+4的平方根即可．\5x+4=43=64，解得：x=12，\2x+1=2´12+2=25，\±25=±5．当输入的x值为64时，输出的y值是()32 为整数，请利用以上方法，则3493039的每位数上的数字之和为()【答案】【答案】B【分析】本题主要考查了立方根、数字规律等知识点，读懂题意、发现规【分析】本题主要考查了立方根、数字规律等知识点，读懂题意、发现规根据题意给出的规律，并结合数的立方根的定义确定根据题意给出的规律，并结合数的立方根的定义确定3493039每位数，然后再确定即可．面积是36cm2，若只排放一层，n的最大值是()【答案】C624-25八年级上·上海普陀·期中）9的平方根是，4的平方根是，-8的立方根是．【答案】【答案】±3±2-2【分析】本题考查求一个数的平方根和立方根，根据平方根的定义和立方根的定义，进行求解即可，注意【详解】解：9=3的平方根是±3；4的平方根是±2；-8的立方根是-2；故答案为：±3，±2，-2【答案】【答案】-208【详解】解：原式=(1-3-98)39=-10039，39取2.08时，原式=-100´2.08=-208．故答案为：-208．30.000456≈0.07696，则3456≈ \3456≈7.696，故答案为：7.696．924-25八年级上·上海闵行·阶段练习）一个三位数A，它的各个数位上的数字均不为零，且满足百位上位数字交换位置后得到的新数记为A,，另记A和A,的和为F(A)．例如：852满足8+2=5´2，则852是“明德数”，且F(A)=A+A,=852+258=1110．已知“明德数”M的百位数字小于个位数字，F(M)能被个位数字与百位数字的差整除，且为整数，则满足条件的“明德数”M的最小值为．【答案】【答案】147【分析】本题考查新定义，立方根，正确理解题设M的百位数字为a，十位数字为b，个数数字为c，则a+c=2b，然后根据题意求出F(M)=222b，进而c-a=2或c-a=4或c-a=3或c-a=1或c-a=6或c-a=8，再结合a+c=2b=8，进行讨论求解即可．【详解】解：设M的百位数字为a，十位数字为b，个数数字为c，\a+c=2b，\M=100a+10b+c，M,=100c+10b+a，\F(M)=M+M,=100a+10b+c+100c+10b+a=200b+20b+2b\2b=0或2b=8，\此时不满足题意，::2b=8，:b=4，:F(M)=888，888:是整数，c-a:c-a=2或c-a=4或c-a=3或c-a=1或c-a=6或c-a=8，:当c=6时，a=2；当c=7时，a=1；:M可以是246，147，345，:满足题意的M的最小值为147．1024-25八年级上·上海青浦·期中）小聪是个爱思考的好学生，他利用Deepseek模型设计了两种数学程输出数x．B变换：输入数b(b≥0)—发出指令1：对数b取算术平方根(b)—发出指令2：把b减去1—输出数y．如：6经过一次A变换得到2，7经过一次B变换得到7-1．小聪根据该程序变换，设计并解答了如下4个①输入数a=25，经过一次A变换得到的输出数x是3；②输入数b=16，经过一次B变换得到的输出数y是3；③输入数b经过一次B变换得到y，若3y=2b，则b的值为9；④a经过一次A变换得到x