2025-2026月考试卷8年级（数学）期中复习（解析版）

2 2 4 6 8 10 13 16 19 23 26 28 30 33 34 .......................................................................................... 37 40 43 45 48 48 51 51 55 60 65 69 73 77 80 85 89 89 97 97 99 104 104 112 118 125 129 133124-25七年级下·湖南衡阳·期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是()【答案】C【分析】本题考查三角形三边关系定理，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关2．已知△ABC的三条边长分别为5、7和x，则x【分析】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：小于两边的和．根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于【答案】5【分析】本题考查了一元一次方程的应用、三角形三边关系、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是要是()【答案】A【点睛】本题考查了三角形的三边关系问题，掌握三角形的三边关1．如图，在△ABC中，利用三角板能表示BC边上的高的为()【答案】B【分析】从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，根据此定义逐项判断即【详解】解：A、表示的是△ABC中AB边上的高，故此选项不符合题意；B、表示的是△ABC中BC边上的高，故此选项符合题【点睛】本题考查了三角形的高，解题的关键是确的是()A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．L1=L2=L3D．BC是△BCE的高【答案】C【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到L2=L3，但没有办法得到L1=L2=L3，可判3．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差=．【答案】2【详解】解：已知D是BC边上的中线，可得BD=CD，故答案为：24．如图，已知△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点．若△ABC的面积等于12，则△BDE的面积等于()【答案】B【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，由全等2．在△ABC中，LA:LB:LC=4:5:9，且△ABC兰△DEF，则LD的度数为()【答案】C【分析】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形【详解】解：丫在△ABC中，LA:LB:LC=4:5:9，且LA+LB+LC=180°,BD=10，则BC等于()【答案】B【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的的是()【答案】B的关键．根据已知条件AB=DB，L1=L2，得出LDBE=LABC，然后分别结合每个选项给出的条件，依225-26八年级上·全国·期中）小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心摔成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃，可以选择的方法是()【答案】D324-25八年级上·江苏无锡·期中）根据下列条件，能判定△ABC兰△A,B,C,的是()C．LA=LA,，LB=LB,，LC=LC,【答案】D对应相等时，角必须是两边的夹角．根据三角形全等的判定方法C．LA=LA,，LB=LB,，LC=LC,，没有对应边相等，故该选项不正确，不符合题意；乙、丙三个三角形中某些元素，则与△ABC一定全等的三角形是()【答案】B【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌【详解】解：甲中b、c与△ABC的边对应相等，但它们夹角是否相等未知，故甲与△ABC不一定全等，综上可知能和△ABC全等的是乙、丙，这个货物中转站可选的位置有()【答案】B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等分货物中转站在三条【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边距离相【答案】DLABC+LACB，然后求出LOBC+LOCB，再次利3．如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABE的面积是2.5，△ABC的面积是()【答案】D【分析】根据三角形的中线的性质得出S△ABD=2S△ABE=5，根据角平分线的性故选:D．【点睛】本题考查了三角形的角分线、中线，角分线的性质，三角形的面积，解决本平分线．如图，要画LA0B的角平分线，让一把直尺的一边与0B重合，让另一把直尺的一边与0A重合，并且两把直尺交于点P，小明说：“射线0P就是LA0B的角平分线．”他这样做的依据是()【答案】A【分析】本题考查了角平分线的判定定理和线段垂直平分线的性质，解题关键是通边距离，利用直尺相同得到距离相等，结合全等三角形证明所以OP为LAOB的平分线．【答案】B得AB+CE+BE=10，从而得出CE+DE=5即可，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．NB与NC的关系是()【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌325-26八年级上·全国·期末）如图，在△ABC中，AB=AC，LBAC=24°,延长BC到点D，连接AD．若通过尺规作图所得直线恰好经过点C，则LBAD的度数为()【答案】A【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，线段的垂直平分利用等边对等角求得LB=LACB=78°,然后利用线段的垂直平分线的性质与三角形外角的性质求得答案满足条件的点P共有()【答案】D,定△ADE是等腰三角形的是()【答案】C【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，形的判定是解题的关键．分别根据选项中的四个条件求出LDAE,LAED,LADE的大小即可得到答案．【答案】B【分析】由已知条件，首先得到LOBC=LOCB，利用两个角相等即为等腰三角形，得到△BOC为等腰三角形；【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质及角平分线的性质；利用角的等量代424-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的正方形网格中，网格线的个格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数为．【答案】5【分析】本题考查了等腰三角形的判定,线段的垂直平分线的性质．熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关1．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°,那么这个等腰三角形的顶角等于()【答案】D【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置题易出现的错误是只是求出高在三角形内部一种情况，把三角形简单的认为是锐角【答案】60°【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角：LCBD=LBDC=LBCA+LA=15°+15°=30°,：LBCD=180°-（LCBD+LBDC：LCDE=180°-（LECD+LCE：LEDF=LEFD=180°-LCDE-LBDC=180°-90°-30°=60°,：LDEF=180°-（LEDF+LEFC【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系1）三角形的外角等于与它【答案】C余得出LA+LB=90°,那么x+y=135°,即LBCN+LACM=135°,进而求出【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解题的关键．根据等腰三【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三线合一1．如图，以等边△ABC的边AC为腰作△CAD，使AC=AD，连接BD，若LDBC=40°,则LCAD=°.【答案】80将△CDE沿直线DE折叠，点C落在点C,处，且点C,在△ABC的外部，则图中三个阴影部分的周长之和为【答案】12【答案】5【答案】7先连接CE，先说明P,B=P,C，将EP,+BP,转化为EP,+CP,，再根据两点之间线段最短说明EP+BP的最小值，然后三角形的面积相等求出答案即可.当点E,P,,C三点共线时，根据两点之间线段最短，EP,+CP,最【答案】C:△ABC是等腰三角形，2．满足下列条件的三角形是等边三角形的个数是()【答案】B【分析】利用等边三角形的概念：三边相等【详解】解：①若两个角都是60°,则第三个角也是60°,是等边三角形；【点睛】本题主要考查的是等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的定则满足上述条件的△PMN有()【答案】D∴LEOP=LPOF=60°,∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴LEPM=LOPN，在△PEM和△PON中，:△PEM兰△PON．:△PNM是等边三角形，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，综合应用以上125-26八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上），【答案】B于点E，D是AB的中点，则△DEF的周长是()【答案】B【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记，，P为AD的中点，连接CP，若LA=72°,则LDCP的度数为°.【答案】54【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、一半，平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证BE=PE，最后通过等边对等角即可求解．:△APB兰△DPE(AAS)，【答案】3【分析】本题考查了二次根式的非负性，熟练掌握二次根式的非负性是解本题的关键．利用二次根式大于【答案】39【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式有意【详解】解：由题意可得：__425-26八年级上·江西九江·阶段练习）下列运算中，正确的是()【答案】B【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的【答案】C算术平方根的定义得出x的值，再利用估算无理数的方法得出y的值，进而代值求解即个正数是()【答案】C724-25七年级下·黑龙江牡丹江·期末）下列各式中，计算正确的是()【答案】D【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根等知识点，掌握算术平方根和平方125-26八年级上·全国·课后作业）下列说法中，不正确的是()【答案】D【分析】本题考查了立方根的性质：一个正数的本题利用立方根的性质对选项逐一判断，即可求解．故选：D【答案】A3.【分析】本题重点考查算术平方根和立方根的概念与计算，准确理解算术平方根（非负实数的非负平方根）：，：，：（【答案】①③,⑤⑥,②④【分析】本题主要考查了实数的分类，有理数和无理数的定义，求一个数的算术平方根等知识点，熟练掌整数有：①③,分数有：⑤⑥,无理数有：②④,故答案为：①③,⑤⑥,②④.【答案】A【答案】B424-25七年级下·河北邯郸·期末）对于__2+3的叙述，下列说法正确的是()【答案】B【分析】本题考查实数与数轴，实数的大小比较，无理数的定义，相反数的定义，数算，无理数的定义，相反数的定义判断即可，掌握【答案】C125-26八年级上·陕西咸阳·阶段练习）有【答案】6【详解】解：设第三个数为x，225-26八年级上·四川成都·阶段练习）下列各组数是勾股数的是()【答案】C【分析】本题主要考查了勾股数的识别，若三个正整数满足较小的两个正整数的平方和等于最大数的平方，325-26八年级上·甘肃白银·阶段练习）勾股定理最早出现在《周髀算经》中：“勾广三，股修四，径隅【答案】170（24-25八年级上·江西鹰潭·阶段练习【答案】C的长度为()【答案】B【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线定理、勾股定理及等积法，熟练掌握直角三角形斜边中线定理、【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线定理、勾股定理及等积法，熟练掌握直角三角形斜边中线定理、度最长是()【答案】C【分析】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理及网格求出各线段的长．先结合网格特征，运用勾股定理列式计算出每条线段，再示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是()【答案】C【分析】本题主要考查勾股定理的知识，数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出矩形的125-26七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，《周髀算经》中的“弦图”是由4个相而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1:2，小正方形的面积与大正方形面积比是()【答案】D【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意可设每【详解】解：由题意可设每个直角三角形的两条直到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()【答案】D摆放围成正方形ABCD，空隙处增加四个正方形．记其中两个正方形EGHI，正方形GKLM的面积分别为S1，中正确的序号是()【答案】A125-26八年级上·陕西西安·阶段练习）下列哪个条件不能判定△ABC为直角三角形()【答案】C【分析】本题考查了勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，掌握勾股定理的:△ABC是直角三角形．则△ABC的形状是．【分析】本题可根据绝对值、平方数和算术平方根的非负性求出三角形三边的长度，再根据三边长度关系，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．本题主要考查了绝对值、平方数和算术），:△ABC是直角三角形．CD边上一点，且BE=1，CF=2．则图中的直【答案】D:△AFE为直角三角形，LAFE=90°,：图中的直角三角形有△ADF、△ABE、△ECF、△AFE，共4个．1．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出()【答案】C【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决是斜边时有四个Rt△ABC，当AB是直角边时有2个Rt△ABC．【答案】(1)7.979【分析】本题主要考查实数的运算，熟练掌握求一个数的算术平方根和立方根是解答本题的关键．【详解】（1）解：9=4=【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，掌握算术平方根，平方3(1)当输入的x为__14时，输出的y值是；(2)若输入实数x后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为；(2)若LCAD:LBAD=4:7，求LB的度数．【答案】(1)14根据LC=90°,利用三角形内角和定理列方程解答即可．故△ACD的周长为14．224-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，在△ABC中，LB=20°,点D为边BC上一点，将△ADC沿直(2)若AE恰好平分LBAD，求LE的度数．【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、折叠的性质．(1)根据折叠的性质可知LADE=LADC=100°,根据平角的定义可以求出LADB=80°,从而可求LBDE=20°,根据内错角相等，两直线平行，可证结论成立；LEAD=40°,根据三角形内角和定理可以求出LE的度数．在△ADE中，LADE+LEAD+LE=180°,(1)若折痕角LAMN=105°,求帽子顶角L【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、三角形内角和定理、一元一次方程的应用，熟练掌握相于点F．(2)试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由．【答案】(1)证明过程见详解【分析】（1）根据BD平分LABC，得到LABD=LDBF，再根Rt△ABD兰Rt△FBD，即可证（2）先证明AE聂DF，即可得到LBGE=LBDF，再根据LBGE=LAGD，LADB=LBDF，得到LAGD=LADB，即有AG=AD．【点睛】本题主要考查了角平分线性质、全等三角形的判定和性质、识，得到Rt△ABD兰Rt△FBD是解答本题的关键．DE于点F．(2)LFAD=LE．【答案】(1)见解析【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．（2）由LDBA=LE+LCAB，LDAB=LFAD+LBAF，LCAB=LBAF，可得LE=LFAD．）．【答案】(1)a【分析】本题考查角平分线性质（角平分线分对边的比等于邻边比、角平分线关联三角）， :S△ACF=5:6:4，算出S△BCF=m由S四边形AEFD=S△ABD+S△ACE+S△BCF__S△ABC，代入计算得结果．S△BCES△BCEBC6，丫S△ABC=S△ABF+S△BCF+S△ACF=m惠S四边形AEFD=S△ABD+S△ACE+S△BCF__S△ABCC关于BD的对称点为点E，连接BE．【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质在BF上截取FG=AF，:△ABG兰△ACF(AAS)，2．如图（1已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（在图（3）中，连接BB,，【点睛】本题主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质与判定，熟知等边三角形的性质324-25七年级下·浙江·阶段练习）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点B,C分别落在B’,C’的位置，B’C’交CD于点P，再沿PF边将LC’折叠到LQ处，记LBEF=x度，LC’FP=y度．(2)若LBEF=2LEFQ，求x,y的值．【分析】本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是熟练掌握折叠的性质．（1）由题意得LDFE=LBEF=x度，LEFC=(180__x)度LC’FE=LEFC=(180__x)度，再列等式求解即可；（2）先求得LC’FP=LPFQ=y度，可得LEFQ=x__y，再由LBEF=2LEFQ，可得x=2(x__y)，即【详解】（1）解：由题意得LDFE=LBEF=x度，LEFC=(180__x)度LC’FE=LEFC=(180__x)度，（2）解：因为将LC’沿PF边折叠到LQ处，所以LC’FP=LPFQ=y度，所以LEFQ=x__y，因为LBEF=2LEFQ，所以x=2(x__y)，即x=2y，【答案】(1)见解析【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理，(1)先利用角平分线的定义可得LDAG=LFAC，然后利用平行线的性质可得LDAG=L(2)利用(1)的结论可得：LB=LFAC=LACBLAGC=LGCE=70°,再利用平行线的性质即可解答．(2)若LCAD=20°,求LAFE的度数．【答案】(1)证明见解析【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，直角三角形的两个锐角互余，:△ACM是等腰三角形；在Rt△AEF中，LAFE=90°__LEAF=50°.LBAD=LCDE．△ADE是等腰三角形．【答案】(1)70【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质等知识，则LB=LC1．在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A，B不重合，点D在CB的延长线上，且EC=ED．【答案】(1)见解析【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边LD=LECB=30°,则LBED=LABC__LD=30°,即BD=BE=AE；（2）过E作EF聂BC交AC于F，结合△ABC为等边三角形，证明△AEF为等边三角形，则LECB=LD，再整理得LFCE=LBED，证明△CFE兰△EBD，得EF=BD，故BD=AE，即可作答．在△CFE和△EBD中，(1)△ABD是等边三角形；【答案】(1)见解析【分析】本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质．（1）根据等腰三角形的“三线合一”求出LBAD=60°,再由），【答案】(1)见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、线段公式，俗称u无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如①),可以推导出重要的勾股定理：如果直角三角形(1)图②所示的割补过程为：割①补，割补⑥,割③补；【分析】本题考查面积法验证勾股定理，完全平方公式，掌握相关知识是（1）由图可知，割①补④,割⑤补⑥,割③补②;【详解】（1）解：如图所示，割①补④,割⑤补⑥,割③补②;古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中）．=S正方形ACHI,S矩形JKEB=S正方形BCGF”是关键，下面是uS矩形AJKD=S正方形ACHI”的证明过同理可证S矩形JKEB=S正方形BCGF．从而可证明勾股定理．(3)当△ABC不是直角三角形时，其三边关系显然不满足勾股定理．如图2，当△ABC是锐角三角形时，请【答案】(1)有三个角是直角的四边形是矩形（2）证明S△ADC=AD.DK=S矩形AJKD，全等得到S△ABI=S△ADC，进而得到S矩形AJKD=S正方形ACHI，即即S矩形AJKD=S正方形ACHI．AE=(8__x)cm，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出x即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键．224-25八年级下·山东德州·期中）已知【答案】3【实践操作】第一步：如图②,将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为第二步：如图③,将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF；第三步：如图④,将图③中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD,H，延长AD,与EF交于点N，与DC交于点M．【问题解决】【答案】(1)证明见解析【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形与折叠问题，勾股定理，全等等，熟知矩形与折叠的性质，正方形的性质与124-25八年级上·贵州贵阳·期中）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”(3)请根据（12）题中的信息，写出关于“垂美【分析】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用勾股定），(1)求证：AF2+BE2=EF2.【答案】(1)见解析为GE中垂线，故GF=EF，在Rt△AGF中根据勾股定理即可的结论；（2）结合（1）中的结论可得AG=BE=4，EF=GF，在Rt△GAF在△AGD和△BED中，°°【答案】(1)证明见解析（2）如图所示，将△ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△BCF，连接EF，则BF=AD，证明△FCE兰△DCE，得FE=DE，再证明LEBF=90°,则FE2=BF2+BE2，即可证得DE2=AD2+BE2．（2）证明：如图所示，将△ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△BCF，连接EF，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，等腰直(2)判断△ABC的形状，并说明理由．(2)△ABC是直角三角形，理由见解析．【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，勾股（2）根据勾股定理的逆定理，即可判断△ABC的形状．【答案】(1)见解析【分析】本题考查勾股定理，勾股定理逆定理，垂直平分线性质，解题的关键是先（2）解：连接BE，325-26八年级上·江苏宿迁·期中）在Rt△ABC中，LACB=90°,点D，E分别是AB，BC上的点，连接(1)【基础设问】若点E为BC的中点，BC=8，DE=3，BD=5，则△BDE是三角形填“等腰”“等边”【答案】(1)直角（3）连接AE，证明Rt△ADE兰Rt△ACE(HL)得LCAE=LDAE，即可得出结论；（4）①由PD=PA得，LA=LPDA，由线段垂直平分线的性质得DE=BE，LEDB=LB，进而LPDA+LEDB=90°,进一步可得结论；在Rt△ADE和Rt△ACE中，【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，角平分线的判定及性质，全体C到滑块B的水平距离是6dm，绳长(AB+AC)为18dm实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮(2)如图2，若滑块B水平向左滑动9dm，求物体C上升的高度．【答案】(1)10dm【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定（1）设AB=xdm，在Rt△ABC中，利用勾股定理建立方程，求解即可；（2）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB的长，求出AB变化的长度就是物体C上升的高度．在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2+AC2=AB2，答：AB的长为10dm．勾股定理的知识测算体育公园里一架秋千的绳索AD的长度．当它静止时，踏板【分析】本题考查勾股定理的实际应用，矩形的判定和性质．（1）先证四边形BCEF是矩形，设AD=AB=x，根据勾股勾股定理【详解】（1）解：由题意知LBCE=LCEF=LEFB=90°,【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助），）；），社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的(3)方案一所花的费用700元<方案二所花的费用740元，铺设管道所需的最少费用为700元【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的实际应用，正确掌握相关性质内），），【分析】作线段MN的垂直平分线EF，作LA0B的角平分线0T，则0T交EF于一点，即为点P．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键（24-25九年级上·河北廊坊·期中）下图是某休闲广场的平面示意图BC，CD是小路，现要在广场（四边形ABCD）内部修建一处喷泉（点②喷泉P到入口A和D的距离相等．【分析】本题主要考查了尺规作图、垂直平分线的性质、角平分线的性质等知识点（24-25九年级上·吉林长春·期末）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，△ABC的三个顶点A、(1)在图①中的AB上画出△ABC的高线；(2)在图②中的AC上找一点E，连接BE，使△ABE与△CBE面积比为3:7；(3)在图③中的BC上找一点F，连接AF，使得LC=2LBAF．【答案】(1)见解析:△ABC是等腰三角形，:△ABE与△CBE面积比即为AE:EC=3:7．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图是8×8的正方形网格，网格中每个小正方形的边长都是1，线段AB和EF的端点都在小正方形的顶点上．(2)在图中画出一个以线段EF为斜边的等腰Rt△GEF，点G必须在小正方形的顶点上．连接DG，并直接写【答案】(1)见解析【分析】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，勾股定理，勾股定理的逆定理．324-25八年级下·湖北恩施·期末）【答案】(1)见解析【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及（3）利用勾股定理及其逆定理证明△ABC是等腰直角三角形，LACB=90°,即可得到答案．:△ABC是等腰直角三角形，LACB=90°【答案】(1)见解析【分析】（1）在CD上取点P，使得PC=4，连接BP，利LAQB=LABQ，然后根据平行线的性质，可得LCQB=LABQ，所以可推得LCQB=LAQB，满足题意．【点睛】本题考查了无刻度直尺作图，角平分线的定义，勾股定理，矩形的性质，等腰三（24-25八年级上·广东珠海·期末）如图1，四边形ABCD中，AB=AD,LDAB=90°,对角线AC、BD交于点E，△ABC恰好是等边三角形，已知点O是BD的中点，连接0C．【知识技能】（1）求证：0C平分LACB；【拓广延伸】（3）求证：S四边形ABCDS△CDES△ABC．【答案】（1）见解析2）见解析3）见解析证明△DAH兰△ABF(AAS)，可得S△DAH=S△ABF=S△BCF=S△ABC，再进一步利用割补法可得结论.在等边△ABC中，AC=BC，在△AOC和△BOC中，在△AOM和△BON中，由等边△ABC和等腰Rt△ABD可知，在△DAH和△ABF中，:△DAH兰△ABF(AAS)，：S四边形ABCD=S△DCH+S△DAH+S△ABF+S△BCF=S△CDE+S△ABC.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形①求证：LAFG=LAFC；【答案】(1)见解析【分析】本题考查全等三角形的性质及判定，涉及三角形面积、角平分线的性质等知识②过F作FK丄AG于K，由S△ABG:S△ACF=2:3，可得S△CAE:S△ACF=2:3，S△FAE:S△ACF=1:3，而在△ABD和△ACD中，在△ABG和△ACE中，:△ABG兰△ACE，在△AFG和△AFE中， :△AFG兰△AFE，于K． 在△ABN和△ACH中， :△ABN兰△ACH，324-25八年级上·全国·期末1）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，于E，DE交AB于F，试探究BE和DF之间的数量关系在△AOC和△BOC中，在△DOE和△DAB中，在△BGH和△DFH中，LHBG=LHDF在△BDE和△GDE中，LBDE=LGDE【问题发现】（1）如图①,当D为BC的中点时，探究线段AD与DE之间的数量关系，直接写出结论：ADDE选填【类比探究】（2）如图②,当D为BC边上任意一点时，探究线段AD与DE之间的数量关系，并证明；【拓展延伸】边对等角结合三角形外角的定义及性质可得LE=LBAD=30°,即可推出AD=DE；：（【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了三角形全等的判定与性质、等边三角形的三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，证明三角形【问题提出】（2）如图②,已知等边三角形ABC及△ABC外一点D，连接DA，DB【问题解决】接写出LAEC的度数．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握以AF=EF=AE，LAFE=60°,证明△FAG兰△FEG(SSS)，得出LAFG=LEFG=30°,再证明：（在△AMB和△ANC中，(1)若LABC=70°,求LAMN的度数．②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角用轴对称的知识回答了这个问题，这个问题后来被称【模型解决】如图①,小明将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．如图②,小明作点B关题，转化为直线l“异侧”线段距离问题解决．小明在说明这个问题的过程中，用到的数学依据是【模型应用】如图④,在△ABC中，直线m是边BC的垂直平分线