2025-2026月考试卷8年级（数学）求角的思想方法、与三角形有关的情景创新题（原卷版）

（2种题型8重难点）现未知向已知的转化.2）整体思想：当题目中的条件或结论是以某几个元素的整体呈现时，则可以体思想求值.3）转化思想：转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决.4）分类讨论：当图形的形状或位置不明确,可能出现不同情况时,则需要根据可能出解.5）特殊到一般.6）参数思想.当图形中涉及到的角较多,关系复杂,但某些角之间存在确定数量关参数表示相关联的角,设而不求,使运算和表达变得简单明了.角仪可以三等分角．图2是这个三等分角仪的示意图，有公共端点P的两条线段PA，PB，可以绕点P转动，点C固定，点D，E在槽中可以滑动，且CE=DE=CP．若LDEB=87o，则LAPB的度数为o．(1)求证：AF=CE；(2)连接AD．若LDAF=LAFD=LADE=2LB，求LE的度数．424-25八年级上·广东广州·期中）将△ABC(AB>AC)沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的点E(1)在图1中，若AB=8，AC=6，S△ACD=9，求BE；(2)在图2中，若LC=2LB，①求证：BE=ED．②若AD=AC，求LBAC的度数．524-25七年级下·辽宁沈阳·期末）在△ABC中，LABC和LACB的角平分线BE和CD交于点F．(2)【问题】如图②,将△ABC沿MN折叠，使得点A与点F重合，若L1+L2=160o，则LBFC=°;(3)【问题拓展】若P，Q分别是线段AB，AC上的点，若LAQP=a，LACB=70o，射线CF与LAPQ的平分线所在的直线相交于点H（不与点P重合），直接写出LPHC与ÐBFC之间的数量关系（用含a的式以抽象成图①,我们把这个图形形象地称为“飞镖模型”，飞镖模型中蕴含着角的数量关系．【拓展延伸】②如图3，已知AM∥EN,ÐB+ÐD=1相交于点F．(2)如图2，若LACB=LCDB=m(0o<m<180o)，求LCEF-LCFE的值（用含m的代数式表示824-25八年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）如图所示，求图中LA+LB+LC+LD+LE+LF+LG923-24七年级下·江苏徐州·阶段练习）如图所示，求7A+7B+7C+7D+7E+7F+7G的度数10（2024八年级上·全国·专题练习）如图，7A+7B+7C+7D+7E+7F+7G+7H=．7A+7B+7C+7A1+7B1+7C1=度；把图（b）称为二环四边形，它的内角和7A+7B+7C+7D+7A1+7B1+7C1+7D1=度；…依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为根据“三角形的内角和”等相关几何知识，易证得7A+7D=7C+7B这个重要数学结论．(1)【模型求解】如图2，线段EF位于四边形ABCD内部，连结BE,CF交于点O，运用上述结论，求出7A+7ABE+7DCF+7D+7E+7F的度数；(2)【构造模型】如图3是常见的“五角星”平面图形，求出7A+7B+7C+7D+7E的角度之和（要求：7A+7B+7C+7D+7E+7F+7G+7H+7M+7N的角度之和．7BCA的度数是1523-24八年级上·全国·课堂例题）[分类讨论]如图，BD为VA7CDB=110°,E为线段BC上一点，当△DCE为直角三角形时，求7BDE的度数．【感知】如图①,在VABC中，BP、CP分别是ÐABC和ÐACB的角平分线．【应用】（1）若ÐABC=50°,ÐACB=70°,则ÐBPC=直接写出答案）若ÐBAC=70°,则ÐBPC=直接写出答案）【拓展】（3）如图②,在四边形ABCD中，BP、CP分别是ÐABC和ÐBCD的角平分线，直接写出ÐBPC(1)若ÐABC=45°,ÐACB=55°,求ÐBOC的度数；(2)若ÐA=70°,直接写出ÐBOC=；(3)若ÐA=a，ÐBOC=β,请猜想a和β之间的数量关系，并说明理由．(1)如图1，AB∥CD，点P在AB、CD内部，ÐB=55°,ÐD=40°,则ÐBPD=°;(2)如图2，AB∥CD，点P在AB、CD外部（CD的下方则ÐBPD、ÐB、ÐD之间的数量关系为.___________(3)如图3，直接写出ÐBPD、ÐB、ÐD、ÐBQD之间的数量关系为(1)若P为线段AD上的一个点，过点P作PE丄AD交线段BC的延长线于点E．①若7B=30°,7ACB=80°,则7E=；②猜想ÐE与ÐB、ÐACB之间的数量关系，并给出证明．(2)如图2，若P在线段AD的延长线上，过点P作PE丄AD交直线BC于点E，请直接写出7PED与ÐB、与CE交于点M．(1)当7A=60°时．②若MNTBC于N，求图中71-72的值；(2)若7BEC=x，7BDC=y，求ÐBMC（用含x，y的代数式表示）．(2)如图①,若△ABC是“近直角三角形”，LB>90o，LC=50o，则LA=；的三个角，那么称这两个三角形互为“均等三角形”三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一【概念理解】（2）如图2，在△ABC中，CD为LACB的角平分线，【应用拓展】（3）在△ABC中，LA=47o，CD是△ABC的均等分割线，若△ACD是等腰三角形，则LACB的度数为.________如图①,线段BD，CE把△ABC分成三个等腰三角形，则线段BD，CE叫做△ABC的三分线．(2)如图③,在△ABC中，7B=30o，线段AD，DE是△ABC的三分线，点D，E分别在边BC，AC上，且AD=BD，DE=CE．求LC的度数．(1)已知71和72互为“幸福角”，且71<72，若71和72互补，则71=；(2)如图1所示，在△ABC中，7ACB=90o，过点C作AB的平行线CM，LABC的平分线BD分别交AC、CM于D、E两点．①若7A<7BEC，且LA和LBEC互为“幸福角”，则7A=；②如图2所示，过点C作AB的垂线，垂足为F，BD、CF相交于点N．若7DCN与7CDN互为“幸福角”，求LA的度数．(3)如图，点D在△ABC的边上，连接DC，作LADC的平分线交AC于点E，且DE∥BC．若△BCD是顶点与交点之间的线段将这个三角形分割成两个小的等腰三角形；那么我们就把原(2)如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分LACB，7A=36°.求证：CD是△ABC的两分线；(4)已知△ABC是可两分三角形，且7A=30°,LABC为钝角，请直接写出LABC所有可能的度数．数学课上，在复习《三角形》这一章时，老师提出如下问题：如图1，在△ABC中，7C<7B,AE平分7BAC,ADTBC于点D．猜想7B,7C,7DAE的数量关系，并说明理由．“勤奋小组”没有发现数量关系，也没有解题思路，根据自己探究套路，尝试代入7B,7C具体的数值求LDAE的值，对应值如下：LB20°30°30°40°LC48°76°60°60°LDAE20。β23。“智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，很快发现7B,7C,7DAE的数量关系，并给出证明．点F作FDTBC于点D，其它条件不变．当∠B=32。，7C=76。时，求LEFD度数．【材料提出】【探索研究】探索一：如图1，在八字型中，探索LA、LB、LC、LD之间的数量关系为；探索三：如图3，CP、AG分别平分7BCE、7FAD，AG反向延长线交CP于点P，则LP、LB、LD【模型应用】边形的内角7MBC与外角7NCD的角平分线BP，CP相交于点P，则7A=（用含有a和β的代数式表示），7P=（用含有a和β的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设7M=a，7N=β,a+β>180°,四边形的内角7MBC与外角7NCD的角平分线所在的直线相交于点P，7P=（用含有a和β的代数式表示）【拓展延伸】拓展一：如图6，若设7C=x，7B=y，7CAPCAB，7CDPCDB，试问ÐP与ÐC、ÐB之间的数量关系为（用x、y表示7P)拓展二：如图7，AP平分ÐBAD，CP平分7BCD的邻补角7BCE，猜想ÐP与ÐB、ÐD的关系，直接2924-25八年级下·山东菏泽·开学考试）已知VABC，D为VABC所在平面上一点，BP平分ÐABD，CP平分7ACD．(1)若D点是VABC中BC边上一点，如图1所示，判断7P、7A之间存在怎样的等量关系？直接写出结论，(2)若D点是VABC中AB边上一点，如图2所示，判断7BDC、7BPC、7A之间存在怎样的等量关系？并(3)若D点是VABC外任一点，如图3所示，判断7D、7P、7A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论．(4)若D点是VABC内一点，如图4所示，判断7D、7P、7A之间存在怎样的等量关系直接写出结论，如图1，在VABC中，如果AB<AC，那么我们可以将VABC折叠，使边AC落在AB上，点C落在AB上的D点，折线交BC于点E，则7C=7ADE．），∴7C<7B．（1）如图2，在△ABC中，如果7ACB<7B，能否证明AB<AC?（2）如图3，在△ABC中，DE=DB，按照图1的方式进行折叠，得到3124-25八年级上·浙江杭州·开学考试1）如图1，在△ABC中，LABC和LACB的平分线交于点O，求LBOC与LA的关系，请说明理由．（2）如图2，在△ABC中，内角LABC的平分线和外角7ACD的平分线交于点O，请直接写出LBOC与LBAC的关系，不必说明理由．（3）如图3，AP，BP分别平分7CAD，7CBD，求LP与（7C+7D）的关系，请说明理由．（4）如图4，AP，BP分别平分7CAM，7CBD，请直接写出LP与LC，LD的关系，不必说明理由．AC．直线BETAC于点E，延长DC与BE相交于点F．点P是射线FD上的一个动点，点P不与点F、点C、点D重合．连接BP，EP．(1)线段AC，BD的关系是；(2)如图1，当点P在线段FC上运动时，7DBP，7CEP，LBPE之间的数量关系是；(3)如图2，当点P在线段CD上运动时，7DBP，7CEP，LBPE之间的数量关系是否发生变化？若发生(4)如图3，当点P在点D上方运动时，请直接写出LDBP，LCEP，LBPE之间的数量关系：点，你能找到LP与LA的关系吗？又举了几个例子，并对结论进行了证明，从而找到LP与LA的关系：LP=90OLA．【解决问题】(1)若P是LABC，LACB的三等分线的交点，即LPBC=LABC，LPCB=LACB，则LP与LA的关系为，(2)若P是LABC，LACB的四等分线的交点，即LPBC=LABC，LPCB=LACB，则LP与LA的关系(3)若P是LABC，LACB的n等分线的交点，即LPBCLABC，LPCBLACB，则LP与LA的关）．已知：如图①,LFDC与LECD分别为△ADC的两个外角，试探究LA与LFDC+LECD的数量关系；已知：如图②,在△ADC中，DP、CP分别平分LADC和7ACD，试探究LP与LA的数量关系；已知：如图③,在四边形ABCD中，DP、CP分别平分LADC和7BCD，试利用上述结论探究LP与7A+7B352024八年级上·全国·