2025-2026月考试卷8年级（数学）三角形的内角和外角（原卷版）

AABC如图，在△ABC中，7A+7B+7C=180°.注意：三角形内角和定理适用于所有三角形，三角形最多有三个锐角，最多有一个钝角,再说明这个角是平角即可. 1.下列说法中，正确的是()A.钝角三角形的内角和大于180o2.在△ABC中，若∠A=30o，∠B=60o，则∠C=o。表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形A2.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形. 1.若一个三角形的两个内角分别为35°和55o，则这个三角形是()A.锐角三角形2.在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=25o，则∠B=o。2.性质：①三角形的一个外角等于和它不求证：LACD=LA+LB；证明：丫LA+LB+LACB=180°；惠LA+LB=180°-LACB=LACD.如图：丫LACD=LA+LB；惠LACD>LA；LACD>LB.③三角形的外角和等于360°.求证：LBAE+LCBF+LACD=360°;证明：丫LBAE=L2+L3；LCBF=L1+L3；LACD=L1+L2；惠LBAE+LCBF+LACD=2（L1+L2+L3）=2×180°=360°. 1.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠A=50°,∠B=60°,则∠ACD的度数是()124-25八年级下·广西来宾·期中）已知在△ABC中，LACB＝90°,LA＝60°,则LB的度数是()224-25七年级下·山东济宁·期中）如图，已知三角形ABC．(1)用直尺和三角尺作图：过点A画MN∥BC；(2)在（1）的条件下，求证：7A+7B+7C=180°.124-25八年级上·海南省直辖县级单位·期中）在△ABC中，LB=45°,LC=75°,则LA度数为().CE//AB，得到LABC＝LECD，LBAC＝LACE，由于LBCD＝180°,可得到LABC+LACB+LBAC＝180°,这个证明方法体现的数学思想是()324-25八年级下·浙江温州·期中）如图1，我国汉代赵爽在注解《周髀算角形围成一个大正方形ABCD，中间是个小正方形EFGH，人们称它为“赵爽弦图”如图2，连结BE，CF，DG，AH，记阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，若S1=2S2，则；如图3，连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若GO=GP，则．424-25七年级下·福建漳州·阶段练习）学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形如图1，VABC中的三个内角分别为71，72，73．将72撕下，按图2的方式拼摆，使72与71的顶点重合，72的一边与AB重合．理由：由操作可知7B=72，所以AD∥（依据所以，7DAC+=180°（依据即71++=180°.所以，三角形的内角和等于180°124-25七年级下·四川成都·期中）如图，直线a∥b，直角△ABC的顶点·A在直线b上，已知7B=90°,7C=30°,边AC，BC与直线a分别相交于点D，E，若7CED=50°,则71的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°223-24八年级上·天津宁河·期中）已知：如图所示，AB∥CD，AE为E，7A+71=84°,求ÐD的大小．12023·山东临沂·一模）如图，直线l∥BC，若7A=70°,71=65°,则ÐB的度数为()A．45°B．65°C．70°D．110°224-25七年级下·河北张家口·期中）如图，AD∥BC，7DAE=37EBF，7EBF=27°,G是AB上一点．若7AGF=95°,7BAF=34°,甲、乙两位同学分别给出了下面的结论，下列判断正确的是()甲：7AFB=81o；乙：BE∥GF．所示放置．若L1＝50°,则L2的度数为°.42021七年级·全国·专题练习）如图，AB12025·江苏盐城·三模）如图，在△ABC中，AE平分LBAC，若7B=70o，7C=30o，则LBAE的度数是()224-25七年级下·福建福州·期末）如图△ABC，7BAC=60o，7ACB=70o，AD是BC边上的高，AE是(1)求LDAE的度数；(2)CF是△ABC的角平分线，AE与CF交于点G．求LEGF的度数．124-25七年级下·山西太原·开学考试）如图，在△ABC中，7A=62o，7B=74o，CD是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC，7EDC的度数为()224-25八年级上·北京·期中）如图，在Rt△ABC中，7A=90o，BD平分LABC，交AC于点D，若点D恰好在边BC的垂直平分线上，则LC的度数为()324-25七年级下·陕西渭南·期末）如图，△ABC中，∠C=90o，LCAB的平分线交BC于点D，过点D作DE丄AB于点E，7CDA=a，则LB的度数为结果用含a的式子表示）424-25七年级下·甘肃张掖·期中）如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，7B=50o,7C=70o，求7EAD的度数．124-25七年级下·江苏徐州·期中）已知在三角形纸片ABC中，7C=35o，将纸片的一角按照如图方式对折，使点C落在△ABC内，若71=50o，则72的度数为()224-25七年级下·河南周口·期中）如图，已知四边形纸片ABCD，7B=7D=90o，点E在AD边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点D落在BC边上的点F处，折痕为CE．（2）如果7A=100o，求7DEC的度数．124-25七年级下·四川乐山·期末）如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若L1+L2=90°,则LA的度数是()224-25八年级·全国·假期作业）如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好在BC边上的点F处，若ÐB=46o，则ÐBDF的度数为()将纸片沿DE折叠，若71=64°,则72的度数为423-24八年级上·河南安阳·期末）如图，一个等腰三角形纸片ABC，其中BC=BA(1)把VABC纸片按图1所示折叠，使点A落在AC边上的点F处，DE是折痕，说明BC∥DF；(2)把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时（如图2），探索LC与71+72之间的数量(3)当点A落在四边形BCED外部时（如图3直接写出LC与71，72之间的数量关系．124-25七年级下·江苏宿迁·期末）在△ABC中，7A=100o，7B-7C=20o，则LB的度数是()224-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，在△ABC中，D、E是边AB上的点，H、G是边AC上的点，连接EH、EG，7EHC+7C=180o过点D作FDTAB交BC于点F,71=72，求证：EGTAB．124-25七年级下·山西晋城·期末）如图，P，C分别为LAOB两条边上的点，NPTOB，P为垂足，且7MPN=7CPN．若AO∥MP，7AOB=52o，则7OCP的度数为()A．65°B．70°C．75°D．76°22025·吉林长春·模拟预测）如图，一束光线照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反324-25七年级下·吉林长春·期中）在一个三倍角三角形”，且7B=30°,则VABC中最小内角的度数为．处，C市在B市北偏东15°方向（72=15°),C市在A市南偏东80°方向（7CAM=80°)90km处．(1)求ÐC的度数．(2)甲、乙两辆车分别从B市和C市同时开往A市，其中乙车速度为60km/h，甲车速度至少为多少，才能不124-25八年级下·广西桂林·期中）在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°,则另一个锐角的度数是A．150°B．50°C．70°D．60°224-25八年级上·广东广州·期中）如图ADTBC，71=72，∠C=65°,求7DAC，7BAC的度数．12025·湖北荆州·三模）在Rt△ABC中，7B=50°,CD平分7ACB，则71等于()22025·河北石家庄·三模）如图，在△ABC中，7B为锐角，mTAB,nTBC，则下列角中，7B的余角为()A．71B．72C．7AD．7C324-25七年级下·河南新乡·期末）如图，若AB∥CD，G是BC上一点，GHTAB于点H．若7ECF=110O，则7BGH的度数为．424-25八年级上·甘肃庆阳·期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，7B=40o，7C=80o，求7EAD的度数．12025·福建宁德·二模）已知△ABC，7A=90O，点D是AC上一点，要求用尺规在BC边上确定一点E，使得DETBC．小明同学的作法如图所示，其说明直线DE是BC垂线的推理过程中，没有用到的依据是()224-25七年级下·福建宁德·期末）如图，在△ABC中，7ACB=90O,7CAB△BDC沿直线BD对折得到△BDE，作AFTBD，交BD的延长线于点F．(1)证明：7FAD=7EBD；(2)连接FC，当△DFC为等腰三角形时，①证明：AC=BF；②设7CAB=a,7ABE=β,求β与a之间的数量关系．124-25七年级下·山西太原·阶段练习）在下列条件；①7A+7B=7C；②7A:7B:7C=1:2:3；③7A=7B=27C；④7AC；⑤7A=27B=37C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有()224-25八年级下·湖北武汉·期末）VABC的三边分别为a，b，c，下列条件能判定VABC为直角三角形的是()A．a:b:c=1:2:2B．ÐA+ÐB=2ÐCC．c2-a2=b2D．ÐA:ÐB:ÐC=3:4:5324-25八年级上·北京通州·期末）如图，将四个全等的直角两条直角边长分别为a，b(a<b)，连结HF，设HF=m，完成下面问题：（1）ÐHGF=°;424-25八年级上·浙江衢州·期末）定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形三角形，那么这条线段称为原三角形的“双等腰线”，如图，等腰直角三角形斜边上的(1)已知，如图2，在ΔABC中，LA=90o，LB=67.5o，请画出这个三角形的“双等腰线”只需画图，不124-25七年级下·陕西咸阳·期中）如图，AE聂DB，L1=80o，L2=32o，则LC的度数为()224-25七年级下·山东菏泽·期末）如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，124-25七年级下·河南南阳·期末）如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线行才能到达B地．则这一方向与AC方向的夹角7BCD的度数为()22025·安徽蚌埠·三模）图1是某折叠椅的侧面图，图2是该折叠椅抽象成的几何图形，椅面DE与地面平行，7B=50O，7BCD=105O，则椅子靠背与椅面夹角7EDF的度数为()324-25七年级下·江西南昌·期末）一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中7a的度数为．424-25七年级下·山东菏泽·期中）平面内两条直线AB、CD互相平行，在两直线外取一点P（如图请写出各图形中LA，LC，LP的关系，并选取其中一个给出证明．124-25七年级下·山东泰安·期中）在下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180o”的是()A．如图①所示，过三角形一边上点D作ED∥CB,DF∥ACB．如图②所示，过三角形内部一点P作QR∥BC,ST∥AC,MN∥ABC．如图③所示，过点C作CDTAB于点DD．如图④所示，过三角形外部一点P作QR∥BC,ST∥AC,MN∥ABC交AC于点E，若LAED＝80°,则LCDE的度数为()324-25七年级下·河南南阳·阶段练习）如图，在△ABC中，7C=20o，LDAB，7EBA为△ABC的外角，LDAB与7EBA的平分线交于点F，则7F的度数为()424-25八年级上·北京·期中）如图，将△ABC沿DH、HG、EF翻折，三个顶点恰好落在点O处．若71=40o，则72的度数为()12524-25七年级下·陕西咸阳·期中）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A．LA=50o，LC=40oB．LA=90o-LBC．LA:LB:LC=1:4:2D．LA+LB=LC624-25七年级下·浙江宁波·期中）如图，l1∥l2，l3丄l4，L1=42o，那么L2的度数为()724-25七年级下·江苏南京·期末）下列命题中，真命题的个数有()①如果a>b，那么a>b；②如果a=b，那么a2824-25七年级下·重庆北碚·期末）如图，在△ABC中，ÐABC和ÐACB的外角平分线相交于点P，若LBPC=a，则ÐA的度数是()2924-25七年级下·广东·期末）如图，LA+LB+LC+LD+LE的度数()A．180oB．210oC．3丫丫71=7C+7E,72=7B+7D，∴7A+7B+7C+7D+7E=180o．102025·福建·中考真题）某数学兴趣小组为探究平行线的的大小为()112021·云南昆明·一模）如图，已知AB//CD，AC与BD交于点E，BDTCD于点D，若71=50o，则72=．1