2025-2026年安徽省太和县九年级下学期中考数学模拟检测卷

中考模拟检测卷九年级数学试卷友情提醒：1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.2．答题前,务必将自己的姓名等信息用0.5mm黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上.3．本试卷满分150分，在120分钟内完成.相信你一定会有出色的表现！一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题纸相应栏目内.1．一元二次方程x(x-2)=2-x的根是(★)A．-1B．2C．1和2D．-1和22．下列各式中，正确的是(★)A.EQ\R(,(-3)2)=-3B.-EQ\R(,32)=-3C.EQ\R(,(±3)2)=±3D.EQ\R(,32)=±33．如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为(★)A．2B．2EQ\R(,3)C．4D．4EQ\R(,3)4．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是(★)A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根(第3题图)(第4题图)(第5题图)(第3题图)(第4题图)(第5题图)5．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于(★)A．8B．4C．10D．56．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是(★)A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定7．已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2）如右图所示.关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是(★)A．有最小值1，有最大值2B．有最小值-1，有最大值1C．有最小值-1，有最大值2D．有最小值-1，无最大值8．如右图，正五边形ABCDE中，对角线AC、AD与BE分别相交于点N、M．下列结论错误的是(★)A．四边形NCDE是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等二、填空题本大题共10小题，每小题3分，共30分.将答案直接写在答题纸上.9．已知一组数据：4，-1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是▲.10．如图，□ABCD中，∠A=120°，则∠1=▲°．(第10题图)(第11题图)(第12题图)11．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:EQ\R(,3)，则坡角∠A=▲°.(第10题图)(第11题图)(第12题图)12．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=▲°.13．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为▲.14．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=▲.(第14题图)(第15题图)(第16题图)15．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD=▲.(第14题图)(第15题图)(第16题图)16．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为▲cm2（结果保留π）．(第17题图)(第18题图)17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是▲（写出一个值即可）．(第17题图)(第18题图)18．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为▲（结果保留π）．三、解答题本大题共10题，共96分.在答题纸上相应区域内解答各题，解答时需写出必要的解题过程、演算步骤或文字说明.19．（本题满分8分）（1）计算：(EQ\R(,3)+EQ\R(,6))(EQ\R(,2)-1)-3tan30°-EQ\R(,2)cos45°.（此处解题无效）（2）已知关于x的方程kx2=2(1-k)x-k有两个实数根，求k的取值范围.（此处解题无效）20．(本题满分8分)如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．（此处解题无效）21．（本题满分8分）某校初三所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试，现从中随机抽取了部分学生的考试成绩，进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图.请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：(说明：A级:25分～30分；B级:20分～24分；C级:15分～19分；D级:15分以下)(1)请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中D级所占的百分比是▲；(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是▲；(4)若该校初三共有850名学生，试估计该年级A级和B级的学生共约为多少人.（此处解题无效）22．（本题满分8分）在不透明的口袋中，有四只形状、大小、质地完全相同的小球，四只小球上分别标有数字EQ\F(1,2)，2，4，-EQ\F(1,3).小明先从盒子里随机取出一只小球(不放回)，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标.（1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标；（2）小刚为小明、小华两人设计了一个游戏：当上述（1）中的点在正比例函数y=x图象上方时小明获胜，否则小华获胜.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.（此处解题无效）参考数据：sin36°≈0.60cos36°≈0.80tan36°≈0.75ADCl12mmBα参考数据：sin36°≈0.60cos36°≈0.80tan36°≈0.75ADCl12mmBα（此处解题无效）24．（本题满分10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A(-2，0)和点B，与y轴相交于点C，顶点D(1，-EQ\F(9,2)).（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.（此处解题无效）25．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.（1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为EQ\R(,5)，AC=2，BE=1时，求BP的长.（此处解题无效）26．（本题满分10分）某专买店购进一批新型计算器，每只进价12元，售价20元.多买优惠：凡一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元.例如:某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．设一次性购买计算器为x只,所获利润为y元．（1）若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求y与x（x＞10）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该专买店想获得200元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定为多少元？（3）某天，顾客甲买了42只新型计算器，顾客乙买了52只新型计算器，店主却发现卖42只赚的钱反而比卖52只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？（此处解题无效）27.（本题满分12分）如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM=3EQ\R(,2)，求AG、MN的长． （此处解题无效）28．（本题满分12分）如图a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0).（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为▲,点B的对应点C的坐标为▲；（2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；（3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？参考答案一、选择题1～4DBCD5～8DBCC二、填空题9．1010.6011．3012．67.513．x(x-1)=2070(或x2-x-2070=0)14．60/1315．EQ\R(,3)/216．2/3π17．如-1，0(不惟一，在-2＜b＜2内取值均可）18．44-π三、解答题19．（1）原式=EQ\R(,3)-3×EQ\F(EQ\R(,3),3)-EQ\R(,2)×EQ\F(EQ\R(,2),2)……3分=EQ\R(,3)-EQ\R(,3)-1=-1.……4分（2）原方程可化为kx2-2(1-k)x+k=0，b2-4ac=4-8k，……2分∵方程有两个实数根，∴b2-4ac≥0，即4-8k≥0，∴k≤1/2.……3分∵k≠0，∴k的取值范围是k≤1/2，且k≠0.……4分20.证：（1）由□ABCD，得AD=BC,AD∥BC.……2分由BE=DF,得AF=CE,∴AF=CE,AF∥CE.……3分∴四边形AECF是平行四边形；……4分（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE.……5分由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB.……7分∴BE=AE=EC，BE=5.……8分21.(1)右图所示；……2分(2)10%；……4分(3)72°；……6分(4)561.……8分22.(1)用表格列出这些点所有可能出现的结果如下：……4分1/224-1/31/2(1/2,2)(1/2,4)(1/2,-1/3)2(2,1/2)(2,4)(2,-1/3)4(4,1/2)(4,2)(4,-1/3)-1/3(-1/3,1/2)(-1/3,2)(-1/3,4)(2)在正比例函数y=x图象上方的点有：(1/2,2)、(1/2,4)、(2,4)、(-1/3,1/2)、(-1/3,2)、(-1/3,4).……6分∴P(小明获胜)=1/2，P(小华获胜)=1/2.∴这个游戏是公平的.……8分23.解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．……2分∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=∠α=36°．根据题意，得BE=24mm,DF=48mm．……4分在Rt△ABE中，sinα=BE/AB，∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分在Rt△ADF中，cos∠ADF=DF/AD，∴AD=DF/COS36°=60(mm）．8分∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm)．……10分24.(1)设二次函数为y=a(x-1)2-9/2，……1分求得，a=1/2，……3分∴y=1/2(x-1)2-9/2．……4分(2)令y=0,得x1=-2，x2=4，∴B(4，0)，……6分令x=0,得y=-4,∴C(0，-4)，……7分S四边形ACDB=15.∴四边形ACDB的面积为15.……8分(3)如：向上平移9/2个单位,y=1/2(x-1)2;向上平移4个单位,y=1/2(x-1)2-1/2;向右平移2个单位,y=1/2(x-3)2-9/2;向左平移4个单位y=1/2(x+3)2-9/2.（写出一种情况即可）.……10分25.(1)直线BP和⊙O相切.……1分理由：连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°.……2分∵PF∥AC,∴BC⊥PF,则∠PBH+∠BPF=90°.……3分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,……4分所以直线BP和⊙O相切.……5分(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=2EQ\R(,5),∴BC=4.……6分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,……8分∴EQ\F(AC,BE)=EQ\F(BC,BP),解得BP=2.即BP的长为2.……10分26.(1)y=[20-0.1(x-10)-12]x=-0.1x2+9x,……2分自变量x的取值范围是：10＜x≤90.……3分(2)把y=200代入,得-0.1x2+9x=200,解得x1=50,x2=40.……5分当x=50时，20-(50—10)×0.1=16(元),当x=40时，20-(40—10)×0.1=17(元).……6分∵16＜17，∴应将每只售价定为16元.……7分(3)y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5．①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤90时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=42时，y1=201.6元，当x=52时，y2=197.6元．……9分∴y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．……10分27.(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,……2分由AB=AD，得四边形ABCD是正方形.……3分(2)MN2=ND2+DH2.……4分理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°,∴∠NDH=90°,……6分再证△AMN≌△AHN，